单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的奇偶性,函数的奇偶性,1,新人教版必修一1,2,x,y,O,1,1,y=x,2,-1,-1,-1,1,0,x,y,y=x,新知探究一：,观察下列函数的图像，探讨以下问题,1、你能从图像角度总结出这两个函数的共性吗？,xyO11y=x2-1-1-110 xyy=x新知探究一：,3,x,-m,-3,-2,-1,0,1,2,3,m,f(x)=x,f(x)=|x|,2.填写下表:你发现这两个函数的解析式有什么共同特征？,(m0),(m0),m,m,9,9,0,1,4,4,1,3,2,1,0,3,2,m,m,1,这样的函数称为偶函数。你能归纳出偶函,啊啊啊啊,数定义吗？,偶函数定义：,如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.,思考,x-m-3-2-10123mf(x)=xf(x)=|x|,4,3.通过前面的探究，讨论解决如下问题。,（1）偶函数的图像有什么特征？,（2）函数y=x,x,-1,2是偶函数吗？由此你能发现偶函数的定义域有什么特征？,（3）如何判断一个函数是偶函数？,练一练,判定下列函数是否是偶函数？,1、f(x)=x+1,-1x 3,2、f(x)=,（）,（）,3.通过前面的探究，讨论解决如下问题。练一练判定下列函数是否,5,x,y,x,-x,x,y,x,-x,新知探究二：,观察下列两个函数图象并思考以下问题：,（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？,（2）当两个函数的自变量互为相反数时，相应的两个函数值有什么关系？,（3）你能归纳出这两个函数的解析式具有的共同特征吗？,xyx-xxyx-x新知探究二：观察下列两个函数图象并思考以,6,奇函数定义,：,如果对于函数定义域内的,任意,一个x,都有,f(-x)=-f(x),。那么f(x)就叫,奇,函数。,想想、练练,1、如何判断一个函数是奇函数？判断下列函数是否是奇函数？,（1）f(x)=x,x,R,(2)f(x)=2x,-1x,1,（3）f(x)=0,xR,2、探讨奇函数和偶函数有什么异同点？,3、如何判断一个函数的奇偶性？,图像法、定义法,奇函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x,7,探讨总结：,用定义法判断函数奇偶性解题步骤:,(1)先确定函数定义域,并判断,定义域是否关于原点对称;,(2)求f(-x)，找 f(x)与f(-x)的关系;,若f(-x)=f(x),则f(x)是,偶函数,;,若f(-x)=-f(x),则f(x)是,奇函数,.,(,3)作出结论.,f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数。,给出函数,判断定义域,是否对称,结论,是,f(-x)与f(x),否,探讨总结：用定义法判断函数奇偶性解题步骤:(1)先确定函数定,8,课堂练习：,根据下列函数的图象，写出函数的定义域并判断函数的奇偶性,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,课堂练习：根据下列函数的图象，写出函数的定义域并判断函数的奇,9,例题研究：,判断下列函数的奇偶性,：,(3),(5),(1),(2),(4),例题研究：判断下列函数的奇偶性：(3)(5)(1)(2)(4,10,应用延伸,思考：,（2）如图是函数 的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？,（1）判断函数 的奇偶性；,应用延伸思考：（2）如图是函数 的一部分,11,课堂小结,1,奇偶性定义,:对于函数f(x),在它的定义域内，,若有f(-x)=-f(x),则f(x)叫做奇函数；,若有f(-x)=f(x),则f(x)叫做偶函数。,2,图象性质,:奇函数的图象关于原点对称;,偶函数的图象关于y轴对称.,3判断奇偶性方法：,图象法，定义法。,4,定义域关于原点对称,是函数具有奇偶性的前提,课堂小结1奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内，,12,教学目标:,知识教学目标：,1.理解函数的奇偶性概念.,2.会判定函数的奇偶性.,3.会推断奇偶函数的性质.,能力训练目标：,1.培养学生利用数学概念进行判断、推理的能力；,2.加强观察、化归、转化能力的训练.,德育渗透目标：,1.通过新概念的引进过程培养学生探索问题、发现规律、归纳概括的能力；,2.培养学生辨证思维、求异思维等能力.,教学目标:知识教学目标：,13,课后作业,课后作业,14,课后反思：,课后反思：,15,