单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/10,0,第 二十一章 一元二次方程,解一元二次方程,因式分解法,第 二十一章 一元二次方程解一元二次方程因式分解法,1,学 习 目 标,1,2,理解,用因式分解法解方程的依据,.,会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程,.,（重点）,会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程,.,（难点）,3,学 习 目 标12理解用因式分解法解方程的依据.会用因式分解,2,新课导入,复习交流,(2),因式分解有哪些方法？,2.,说出方程,(,x,+3)(,x,5)=0,的解。,1.(1),什么是因式分解？,提公因式法,公式,法,平方差公式,完全平方公式,十字相乘法,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解,.,新课导入复习交流(2)因式分解有哪些方法？2.说出方程(x,3,知识讲解,因式分解法解一元二次方程,方程,小亮是这么解的：,把方程两边同除以 ，得,所以,小亮把方程两边同除以,x，,而,x,有可能等于零，,所以小亮的解法不对,.,怎么少了一个根？,小亮的解法对吗？,为什么？,知识讲解 因式分解法解一元二次方程方程,4,配方法解方程,x,2,-7,x,=0.,解：,公式法解方程,x,2,-7,x,=0.,解：,x,2,-7,x,=0.,a=,1,b=,-7,c=,0,.,b,2,4,ac,=(,7,),2,4,1,0,=,49.,配方法解方程x2-7x=0.解：公式法解方程x2-7x=0.,因式分解,如果,a,b,=0，,那么,a,=0,或,b,=0,.,两个因式乘积为,0,，说明什么？,或,降次，化为两个一次方程,（解两个一次方程，得出原方程的根）,这种解法是不是很简单？,x,2,-7,x,=0,x,(,x,-7)=0 ,x,=0,x,-7=0,因式分解如果a b=0，两个因式乘积为 0，说明什么,通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于,0,的形式,再使这两个一次式分别等于,0,从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.,因式分解法的概念,因式分解法的基本步骤,1.,移项：将方程的右边化为,0,;,2.,化积：将方程的左边因式分解为两个一次式的乘积,;,3.,转化：方程转化为两个一元一次方程,;,4.,求解：解两个一元一次方程，写出方程两个解,.,简记口诀,：,右化零 左分解,两因式 各求解,通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0,例,1,用因式分解法解下列方程,因式分解，得,x,2,2,x,+1=0.,(,x,1)(,x,1)=0.,所以,x,1,=,x,2,=1.,解,：,化为一般式为,从而,例1用因式分解法解下列方程因式分解，得x22x+1=0,解,：,因式分解，得,(2,x,+11)(2,x,11)=0.,有,2,x,+11=0,或,2,x,11=0,，,解：因式分解，得(2x+11)(2x 11),所以,从而,或,解：把方程的左边进行因式分解，得,，,，,所以从而或解：把方程的左边进行因式分解，得，,几种常见的用因式分解法求解的方程,（,1,）形如,x,2,+,b,x,0,的一元二次方程，将左边运用提公因式法因式分解为,x,（,x,+,b,）,0,，,则,x,0,或,x,+,b,0,，即,x,1,=,0,，,x,2,-,b,.,（,2,）形如,x,2,-,a,2,0,的一元二次方程，将左边用平方差公式因式分解为,（,x,+,a,）（,x,-,a,）,0,，则,x,+,a,0,或,x,-,a,0,，即,x,1,-,a,，,x,2,a,.,（,3,）形如,x,2,2,a,x,+,a,2,0,的一元二次方程，将左边用完全平方公式因式分解为,（,x,a,）,2,0,，则,x,+,a,0,，即,x,1,x,2,-,a,.,x,-,a,0,，即,x,1,x,2,a,.,（,4,）形如,x,2,+,（,a,+,b,）,x,+,ab,0,的一元二次方程，将其左边因式分解，则方程化为,（,x,+,a,）（,x,+,b,）,0,，所以,x,+,a,0,或,x,+,b,0,，即,x,1,-,a,，,x,2,-,b,.,几种常见的用因式分解法求解的方程 （1）形如x2+bx,选择适当的方法解一元二次方程,例,2,用适当的方法解下列方程：,（,1,）,2,（,x,-1,）,2,-18,0,；,分析：,出现了（,x,-1,）,2,，并且一次项为,0,，考虑用直接开平方法,.,解：整理，得（,x,-1,）,2,9,.,开平方，得,x,-1,3,，,即,x,-1,3,或,x,-1,-3,，,x,1,4,，,x,2,-2,.,选择适当的方法解一元二次方程例2用适当的方法解下列方程：,（,2,）,x,2,+4,x,-1,0,；,分析：,出现了,x,2,+4,x,，接近完全平方式的结构特点，考虑用配方法,.,（2）x2+4x-1 0；分析：出现了x2+4x，接,（,3,）,9,（,x,+1,）,2,（,2,x,-5,）,2,；,分析,：,移项易发现符合平方差公式，考虑用因式分解法,.,（3）9（x+1）2（2x-5）2；分析：移项易发现符合,解：,a,9,，,b,-12,，,c,-1,，,b,2,-4,a c,（,-12,）,2,-4,9,（,-1,）,144+36,180,0,，,（,4,）,9,x,2,-12,x,-1,0,.,分析：,方程的结构没有明显特殊性，考虑公式法,.,解：a 9，b -12，c -1，（4）9,x,2,+,px,+,q,=0,（,p,2,-4,q,0,）,(,x,+,m,),2,n,（,n,0,）,ax,2,+,bx,+,c,=,0(,a,0,b,2,-4,ac,0,),(,x,+,m,),（,x,+,n,）,0,一元二次方程的解法及适用类型,x2+px+q=0（p2-4q 0）(x,1.,一般地，当一元二次方程一次项系数为,0,时（,ax,2,+,c,=0,），应选用,直接开平方法,；,2.,若常数项为,0,（,ax,2,+,bx,=0,），,应选用,因式分解法；,3.,若一次项系数和常数项都不为,0(,ax,2,+,bx,+,c,=0,），,先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用,因式分解法,，不然选用,公式法,；,4.,当二次项系数是,1,，且一次项系数是偶数时，用,配方法,也较简单.,解法选择基本思路,1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0）,随堂训练,1.,下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是,(,),A,(,x,2)(,x,5),2 B,(,x,2),2,x,2,4,C,x,2,5,x,2,0 D,12(2,x,),2,3,2,一元二次方程,x,(,x,3),3,x,0,的根是,(,),A,1 B,3 C,1,和,3 D,1,和,2,C,B,3,已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程,x,2,4,x,3,0,的根，则该三角形的周长可以是,(,),A,5,B,7,C,5,或,7 D,10,B,随堂训练1.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(,18,6,若正数,a,是一元二次方程,x,2,5,x,m,0,的一个根，,a,是一元二次方程,x,2,5,x,m,0,的一个根，则,a,的值是,4,方程,x,2,|,x,|,的根是,5,如果,x,2,x,1,(,x,1),0,，那么,x,的值为,0,，,1,2,5,6若正数a是一元二次方程x 25xm0的一个根，a,19,7,用因式分解法解下列方程：,(1)2(,x,3),2,x,2,9,；,(2)(3,x,2),2,4,x,2,0,；,(3)5,x,(2,x,3),10,x,15.,解：,2(,x,3),2,(,x,3)(,x,3),，,(,x,3)2(,x,3),(,x,3),0.,解得,x,1,3,，,x,2,9.,7用因式分解法解下列方程：(2)(3x2)24x20,20,8,已知三角形的两边长分别为,3,和,7,，第三边长是方程,x,(,x,7),10(,x,7),0,的一个根，求这个三角形的周长,解：解方程,x,(,x,7),10(,x,7),0,，,得,x,1,7,，,x,2,10.,当,x,10,时，,3,7,10,，,x,2,10,不合题意，舍去,这个三角形的周长为,3,7,7,17.,8已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x7,21,课堂小结,因式分解法,概念,步骤,简记口诀,：,右化零,左分解,两因式 各求解,如果,a,b,=0,，,那么,a,=0,或,b,=0,原理,将方程左边因式分解，右边,=0,因式分解的方法有,ma,+,mb,+,mc,=,m,(,a,+,b,+,c,);,a,2,2,ab,+,b,2,=(,a,b,),2,；,a,2,-,b,2,=(,a,+,b,)(,a,-,b,),课堂小结因式分解法概念步骤简记口诀：如果a b=0，那么a,22,解一元二次方程一元二次方程ppt课件(因式分解法),23,