,四边形的内角和,R,四年级下册,学习目标,1.,理解并掌握四边形的内角和以及其探究过程。,2.,经历将四边形的内角和问题转化成三角形问题的过程，使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点。,3.通过师生共同活动，寻找解决问题的不同方法，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神。,学习重点,学习难点,理解四边形的内角和是360。,利用转化思想推导四边形内角和的过程。,一、复习导入,三角形的内角和是,180,。,三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和又是多少度？,正方形和长方形的内角和是,360,。,我们知道长方形、正方形的内角和是360,，那么任意四边形的内角和是不是一样是360,呢？,二、自主探究,7,四边形的内角和是多少度？,四边形可以分成几种图形：长方形、正方形、梯形,阅读与理解,这些图形的内角和是不是一样的呢？,分析与操作,长方形和正方形的,4,个角都是直角，它们的内角和是,360,。,9,0,4,=360,你能想到什么办法求出其他四边形的内角和呢？,可以量出任意一个四边形每个内角的度数，再把它们相加！,方法一,四个角的度数相加刚好为360,测量法,方法二,我把这个四边形的,4,个角先剪下来。,我发现它们可以拼成一个周角。,1,+,2,+,3,+,4,=360,拼图法,你还能想到哪些方法呢？,方法三,我把这个四边形分成了,2,个三角形。,一个三角形的内角和是,180,度，两个相加为360,。,四边形的内角和是,_,。,360,转化法,回顾与反思,我们大家共同证明了所有四边形的内角和都是,360,。,答：,_,。,四边形的内角和是,360,你能想办法求出右边这个多边形的内角和吗？,你是怎么想的呢？,提示：,将六边形分成了三角形再计算！,我把这个六边形分成了4个三角形，180,4720,。,我把这个六边形分成了6个三角形，把6个三角形的内角加起来再减去中间的一个周角，180,6360,720,画一画，算一算，你发现了什么？,6,7,2,3,180,4,180,5,我发现每个多边形都可以分成,“,边数,”,2个三角形，,多边形的内角和180,（边数2）,。,分成的三角形的个数与多边形边数还有其他关系吗？,6,7,180,4360,360,180,5360,540,180,6,360,720,180,7,360,900,分出的三角形的个数,=,多边形的边数,多边形的内角和180,边数,360,这两种不同的分法得出的结论相同吗？,多边形的内角和180,（边数2）,多边形的内角和180,边数,360,相同！,三、巩固深化,1.,求出下面图形各角的度数。,1=60,2=45,2.,下面图形中各有多少个三角形？有什么规律？,1,1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,第,n,幅图三角形个数为,1+2+3+,+(n-1)+n,，,n,为大三角形被分成的基础三角形个数。,四、课堂小结,四边形的内角和是,360,多边形的内角和180,（边数2）,五、课后作业,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,六、教学反思,本节课是在三角形相关知识的基础上探究四边形内角和问题，让学生在自主探究的过程中，进一步体会三角形，其他平面图形之间的相互关系，学会用数学的观点看待事物。,学生在合作交流、自我探究的活动过程中，养成了良好的学习习惯和方法，合作交流能力得到了有效的提升。同时，学生的空间观念得到了培养，学习经验也得到了积累。,