第二章 参数方程,椭圆的参数方程,例1、,如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,O,A,M,x,y,N,B,分析：,点M的横坐标与点,A,的横坐标相同,点M的纵坐标与点,B,的纵坐标相同.,而,A、B,的坐标可以通过,引进参数建立联系.,设XOA=,例1、,如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,O,A,M,x,y,N,B,解：,设XOA=,M(x,y),则,A:(acos,a sin),B:(bcos,bsin),由已知:,即为,点M的轨迹参数方程.,消去参数得:,即为,点M的轨迹普通方程.,1,.,参数方程 是椭圆的参,数方程.,2,.,在椭圆的参数方程中，常数,a、b,分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.,ab,另外,称为,离心角,规定参数,的取值范围是,O,A,M,x,y,N,B,知识归纳,椭圆的标准方程:,椭圆的参数方程中参数的几何意义:,x,y,O,圆的标准方程:,圆的参数方程:,x,2,+y,2,=r,2,的几何意义是,AOP=,P,A,椭圆的参数方程:,是AOX=,不是,MOX=,.,【练习1】,把下列普通方程化为参数方程.,(1),(2),(3),(4),把下列参数方程化为普通方程,练习2：,已知椭圆的参数方程为 (是参数)，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），离心率是（）。,4,2,(,0),例2、,如图，在椭圆x,2,+8y,2,=8上求一点P，使P到直线,l,：x-y+4=0的距离最小.,x,y,O,P,分析1：,分析2：,分析3：,平移直线,l,至首次与椭圆相切，切点即为所求.,小结：,借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。,例3、,已知椭圆 有一内接矩形ABCD，,求矩形ABCD的最大面积。,y,X,O,A,2,A,1,B,1,B,2,F,1,F,2,A,B,C,D,Y,X,练习3:,已知A,B两点是椭圆,与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,练习4,1、动点P(x,y)在曲线 上变化，求2x+3y的最大值和最小值,2、取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和B(-4cos,6sin)两点的线段的中点轨迹是,.,A.圆 B.椭圆 C.直线 D.线段,B,设中点M(x,y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,再见！,