单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2等差数列,2.2等差数列,复习回顾,:,1.,数列定义,:,按照一定顺序排成的一列数,简记作,:,a,n,2.,通项公式,:,数列,a,n,中第,n,项,a,n,与,n,之间的关系式,3.,数列的分类,(1),按项数分：,有穷数列，,(2),按项之间的大小关系：,递增数列，,递减数列，,无穷数列,摆动数列，,常数列。,4.,数列的实质,5.,递推公式,:,如果已知,a,n,的第,1,项,(,或前,n,项,),且任一项,a,n,与它的前一项,a,n-1,(,或前,n,项,),间的关系可用一个公式来表示,这个公式叫做数列的递推公式,.,复习回顾:1.数列定义:按照一定顺序排成的一列数,简记作:,1.,我们经常这样数数，从,0,开始，每隔,5,数一次，可以得到数列：,0,，,5,，,10,，,15,，,20,，,2.2000,年，在澳大利亚悉尼举行的奥,运会上，女子举重被正式列为比赛项,目,.,该项目共设置了,7,个级别,.,其中较轻,的,4,个级别体重组成数列,(,单位：,kg),：,48,，,53,，,58,，,63.,1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：,3.,水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为,18m,，自然放水每天水位降低,2.5m,，最低降至,5m,。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：,m,）：,18,，,15.5,，,13,，,10.5,，,8,，,5.5.,3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放,4.,我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和,=,本金,(1+,利率,存期,),。例如，按活期存入,10000,元钱，年利率是,0.72%,，那么按照单利，,5,年内各年末的本利和（单位：元）组成一个数列：,10072,，,10144,，,10216,，,10288,，,10360.,4.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把,48,53,58,63,18,，,15.5,，,13,，,10.5,，,8,，,5.5.,10072,10144,10216,10288,10360,问题,1,：,观察一下上面的这四个数列：,这些数列有什么共同特点呢？,0,5,10,15,20,以上四个数列,从第,2,项起,，每一项与,前,一项的差都等于,同一个常数,48,53,58,6318，15.5，13，10.5，,1.,等差数列：,一般地，如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的,差,等于,同一个,常数,，那么这个数列就叫做,等差数列,;,这个常数叫做等差数列的,公差,，,公差,常用,字母,d,表示。,2.,等差数列定义的符号语言：,a,n,-,a,n-,1,=,d,，,(,n,2),，其中,d,为常数,或（,a,n,+1,-,a,n,=,d,n,N+,）,等差数列的定义：,1.等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起每一项与它的前一,1,、等差数列要求,从第,2,项起,，后一项与,前一项,作差,。不能颠倒。,2,、作差的结果要求是,同一个常数,。,可以是,正数,，也可以是,和负数,。,等差数列,你注意到了吗？,1、等差数列要求从第2项起，后一项与等差数列你注,是,不是,不是,练 习,判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项,a,1,和公差,d,如果不是，说明理由。,（,1,）,1,，,3,，,5,，,7,，,（,2,）,9,，,6,，,3,，,0,，,-3,（,3,）,-8,，,-6,，,-4,，,-2,，,0,，,（,4,）,3,，,3,，,3,，,3,，,（,6,）,15,，,12,，,10,，,8,，,6,，,小结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：,a,n+1,-,a,n,是不是同一个常数？,是,是,是,a,1,=1,d,=2,a,1,=9,d,=-3,a,1,=-8,d,=2,a,1,=3,d,=0,是不是不是 练 习 判断下列各组数列中哪些是等差数列，,判断题,(1),数列,a,，,2,a,，,3,a,，,4,a,，,是等差数列,;,(2),数列,a,2,，,2,a,3,，,3,a,4,，,4,a,5,，,是等差数列,;,(3),若,a,n,a,n+1,=3(,n,N,*,),，则,a,n,是公差为,3,的等差数列,;,(4),若,a,2,a,1,=,a,3,a,2,则数列,a,n,是等差数列。,已知数列,a,n,是等差数列，,d,是公差，则：,当,d=,0,时，,a,n,为常数列；,当,d,0,时，,a,n,为递增数列；,当,d1),又,当,n,=1,时，上式也成立,a,n,=,a,1,+(,n,-1),d,方法,1,：,由等差数列的定义可得,迭代法,已知等差数列,a,n,的首项是,a,1,，公差是,d,，通项公式是,_;,等差数列的通项公式：,a2=a1+d又当n=1时，上式也成立方法1：由等差数列,a,2,-,a,1,=,d,a,3,-,a,2,=,d,a,4,-,a,3,=,d,a,n,-,a,n,-1,=,d,(,n,1),上述各式两边同时相加，得,a,n,-,a,1,=(,n,-1),d,方法,2,：,由等差数列的定义可得,累加法,又,当,n,=1,时，上式也成立,a,n,=,a,1,+(,n,-1),d,已知等差数列,a,n,的首项是,a,1,，公差是,d,，通项公式是,_;,等差数列的通项公式：,a2-a1=d上述各式两边同时相加，得an-a1=(n-1),等差数列的,通项公式,：,若等差数列,a,n,的首项是,a,1,，公差是,d,，则,a,n,=,a,1,+(,n,-1),d,（知三求一）,注：,a,1,为首项，,n,为项数，,d,为公差,等差数列的通项公式：若等差数列an的首项是a1，公差是d,例,1,：在等差数列,a,n,中，已知,a,5,=10,a,12,=31,求首项,a,1,与公差,d.,这是一个以,a,1,和,d,为未知数的二元一次方程组，解之得：,解：由题意得：,这个数列的首项,a,1,是,-2,，公差,d=3.,注,:,等差数列的通项公式中，,a,n,a,1,n,d,这四个变量，,知三求一,。,例1：在等差数列an中，已知a5=10,a12=31,求,例,2.,在等差数列,a,n,中，,（,1,）已知,a,1,=2,，,d,=3,，,n,=10,，求,a,10,解：,a,10,=,a,1,+9,d,=2+93=29,（,2,）已知,a,1,=3,，,a,n,=21,，,d,=2,，求,n,解：,21=3+(,n,-1)2,n,=10,（,3,）已知,a,1,=12,，,a,6,=27,，求,d,解：,a,6,=,a,1,+5,d,，即,27=12+5,d,d,=3,（,4,）已知,d,=,-,1/3,，,a,7,=8,，求,a,1,，,a,n,解：,a,7,=,a,1,+6,d,8=,a,1,+6(-1/3),a,1,=10,例2.在等差数列an中，解：a10=a1+9d=2+9,例,3.,(1),等差数列,8,，,5,，,2,的第,20,项是几？,(2)-401,是不是等差数列,-5,，,-9,，,-13,，,的项？,如果是，是第几项？,（,2,）由题意得，,a,1,=-5,，,d,=-4,，,a,n,=-401,a,n,=,a,1,+(,n,-1),d,-401=-5+(,n,-1)(-4),n,=100,-401,是这个数列的第,100,项,解：（,1,）依题意得，,a,1,=8,，,d,=5-8=-3,a,20,=,a,1,+19,d,=8+19(-3)=-49,例3.(1)等差数列8，5，2,的第20项是几,作业：,P40,习题,2.2A,组,1,作业：P40习题2.2A组1,第二课时,第二课时,解：（,1,）依题意得,a,1,+4,d,=10,a,1,+11,d,=31,解得,a,1,=-2,d,=3,a,25,=,a,1,+24,d,=-2+24,3=70,例,1.,在等差数列,a,n,中，,a,5,=10,，,（,1,）若,a,12,=31,，求,a,25,；,（,2,）若,d,=2,，求,a,10,，,a,3,；,a,n,=,a,m,+(,n,-,m,),d,第二通项公式,a,n,=,a,1,+(,n,-1),d,第一通项公式,解：（1）依题意得例1.在等差数列an中，a5=10，,1.,等差数列,a,n,中,a,2,=,5,a,6,=,a,3,+6,则,a,1,=_,7,2.,若,a,n,为等差数列,a,p,=q,a,q,=p(p q),则,a,p+q,=_,0,练习：,1.等差数列an中,a2=5,a6=a3+6,例,2.,三数成等差数列，它们的和为,12,，首尾二数的积也为,12,，求此三数,.,解：设这三个数分别为,a,-,d,，,a,，,a,+,d,则,(,a,-,d,)+,a,+(,a,+,d,)=12,，即,3,a,=12,a,=4,又,(,a,-,d,)(,a,+,d,)=12,，即,(4-,d,)(4+,d,)=12,解得,d,=2,当,d=2,时，这三个数分别为,2,，,4,，,6,当,d=-2,时，这三个数分别为,6,，,4,，,2,练习：,若四个数成递增等差数列，中间两个数的和为,2,，首末两数的积为,-8,，求这四个数,例2.三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积也为12，,设项技巧：,（,1,）若有三个数成等差数列，则可设为,（,2,）若有四个数成等差数列，则可设为,设项技巧：（1）若有三个数成等差数列，则可设为（2）若有四个,例,3.,某市出租车的计价标准为,1.2,元,/km,，起步价,10,元，即最初的,4km,（不含,4km,）计费,10,元如果某人乘坐该市的出租车去往,14km,处的目的地，且一路畅通，等候时间为,0,，需要支付多少车费？,解：,根据题意，当该市出租车的行程大于或等于,4km,时，每增加,1km,，乘客需要支付,1.2,元,.,所以，我们可以建立一个等差数列,a,n,来计算车费,.,令,a,1,=11.2,，表示,4km,处的车费，公差,d=1.2,。,那么当出租车行至,14km,处时，,n=11,，此时需要支付车费,a,11,=11.2,(11,1)1.2=23.2,答：需要支付车费,23.2,元。,P,39,练习,2,题,例3.某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价10元，即,例,4,、已知数列,a,n,的通项公式为,a,n,=,pn,+,q,，其中,p,、,q,为常数,且,p,0,，判断这个数列是不是等差数列，并证明你的判断,解：取数列,a,n,中的任意相邻两项,a,n,与,a,n,-1,(,n,2),，则,p,是一个与,n,无关的常数,a,n,是一个等差数列,数列,a,n,是等差数列,结论：,a,n,=,p n,+,q,(,p,、,q,是常数,),例4、已知数列an的通项公式为an=pn+q，其中p、q,作业：,P40,习题,2.2A,组,2,3,B,组,2,2.,在等差数列,a,n,中,已知,a,m+n,=A,a,m-n,=B,则,a,2m,=_,作业：P40习题2.2A组2,32.在等差数列an中,第三课时,第三课时,等差数列的常用,性质,等差数列的常用性质,高中数学等差数列（共4课时）课件,高中数学等差数列（共4课时）课件,高中数学等差数列（共4课时）课件,高中数学等差数列（共4课时）课件,为等差数列,，求证数列,中，,，数列,公差为,的首项为,、已知数列,例,4,3,4,1,n,n,n,n,n,b,b,a,b,b,d,a,a,+,=,2,1,),2,(,4,4,4,练习,1,1,是等差数列,求