,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,用二分法求方程的近似解,第三章 函数的应用,新华网2014年08月30日讯,柳供：“二分法”实现配网故障处理提速七成.htm,背景,问题导引,我们已经知道，函数,f,(,x,)=ln,x,-2,x,-6在区间(2,3)上有零点.进一步的问题是，如何找出这个零点？,是否可以参照“柳供”的“新发明”，通过“,取中点,”的方法，逐步缩小零点的范围，直到达到所求的精确度？,一般的，我们把,称为区间(,a,b,)的,中点,.,Q：求函数,f,(,x,)=ln,x,-2,x,-6在区间(2,3)上有零点.,已知,f,(2)-1.307,，,f,(3)1.099，,f,(2),f,(3)0，有零点.,取中点(2，3)的中点2.5，用计算器算得,f,(2.5)-0.084.因为,f,(2.5),f,(3)0，所以零点在,(2.5，3),内.,再取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得,f,(2.75)0.512.因为,f,(2.5),f,(2.75)0，所以零点在,(2.5，2.75),内.,由(2，3)(2.5，3)(2.5，2.75)，零点所在的范围越来越小.重复上述步骤，零点范围还会继续缩小.,探究发现,在一定,精度,下，我们可以有限次重复相同步骤后，将,所得的零点所在区间内的,任意,一点,作为函数零点的近似值.,特别的，可以将,区间端点,作为零点的近似值.,探究发现,1、什么是“,精确度”,？,Define,：精确度是,近似值,x,与,真实值,x,0,之间的接近程度.,若函数,y,=,f,(,x,)在区间,(,a,，,b,),上有零点,x,0,，则,a,，,b,内任意一点都可以作为函数零点的近似值，但是有前提：,|,近似值,x,真实值,x,0,|,精确度.,补充,2、如何理解“,精确度0.01,”？,教材：|2.539 062 52.531 25|=0.007 812 50.01,只要区间端点距离精确度,那么区间内任意两点的距离都小于精确度.,即只要|,a,b,|精确度，则|近似值,x,真实值,x,0,|精确度,补充,精确度即区间长度,精确度为,，即要求,|,a,b,|,对于在区间,a,，,b,上,连续不断,且,f,(,a,),f,(,b,)0,的函数,y,f,(,x,)，通过不断地把函数,f,(,x,)的零点所在的区间,一分为二,，使区间的两个端点逐步逼近,零点,，进而得到零点,近似值,的方法叫做二分法,二分法的概念,1.确定区间,a,，,b,，验证,f,(,a,),f,(,b,)0,，给定精确度,；,2.求区间(,a,，,b,)的中点,c,；,3.计算,f,(,c,)：,(1)若,f,(,c,),0,，则,c,就是函数的零点；,(2)若,f,(,a,),f,(,c,),0，则令,b,c,；,(3)若,f,(,c,),f,(,b,),0，则令,a,c,4.判断是否达到精确度,：,即若|,a,b,|,，则得到零点近似值,a,(或,b,)；,否则重复(2)(4),用二分法求函数,f,(,x,),零点近似值的步骤,由,|,a,b,|,可知，区间,a,，,b,中任意一个值都是零点,x,0,的满足精确度,的近似值,.,为方便，我们统一取区间端点,a,(,或,b,),作为零点近似值,.,此时零点,x,0,(,a,，,c,),此时零点,x,0,(,c,，,b,),用二分法求函数,f,(,x,),x,2,2在(1,2)内的零点(精确度0.1),解,：因为,f,(1)10，所以,f,(1),f,(2)0，所以,f,(1),f,(1.5)0,所以,x,0,(1,1.5).,再取区间(1,1.5)的中点,x,2,=1.25，由于,f,(1.25)0.43750,所以,f,(1.25),f,(1.5)0，所以,x,0,(1.25,1.5),同理可得，,x,0,(1.375,1.5)，,x,0,(1.375,1.4375).,由于|1.375 1.4375|=0.06250.1,所以，函数,f,(,x,),x,2,2在(1,2)上零点的近似值为1.4375.,应用示例,定区间，找中点，中值计算两边看；,同号丢，异号算，零点落在异号间；,重复做，何时止？精确度来把好关,方法总结,1、下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是(),解析,只有,变号零点,才,可以利用二分法求近似解,.,答案,B,练习,2、函数,f,(,x,)的图象是连续不断的曲线，在用二分法求方程,f,(,x,)0在(1,2)内近似解的过程中得,f,(1)0，,f,(1.5)0，,f,(1.25)0，则方程的解所在的区间为_,解析,由于,f,(1.25),f,(1.5)0，则方程的解所在的区间为(1.25,1.5),答案,(1.25,1.5),练习,练习,3、已知函数,y,=,f,(,x,)在区间(1,2)内有一个零点,x,0,，,(1)若用二分法求,x,0,的近似值(精确度0.2)，则最少需要将区间等分的次数为 次；,(2)若用二分法求,x,0,的近似值(精确度0.1)，则最少需要将区间等分的次数为 次；,(3)若用二分法求,x,0,的近似值(精确度，其中0常数1)，则最少需要将区间等分的次数为 _次(用含式子表示),3,4,x,|log,0.5,x,log,0.5,+1,x,N,log,0.5,+1,什么是二分法？,如何理解精确度？,二分法的步骤？,课堂小结,