单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3垂径定理（1）,3.3垂径定理（1）,1,若将一等腰三角形沿着底边上的高对折，将会发生什么,?,如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？,动手实践(一),1若将一等腰三角形沿着底边上的高对折，将会发生什么?,在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径,CD,然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么,?,动手实践(二),结论,1,：,圆是轴对称图形，,每一条过圆心的直线,都是对称轴。,强调：,判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）,X,（,1,）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴,;,（,2,）圆的对称轴有无数条,O,C,D,在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD,然,动手实践(三),在刚才操作的基础上,再作一条和直径,CD,垂直的弦,AB,AB,与,CD,相交于点,E,然后沿着直径,CD,所在的直线把纸折叠,你发现哪些点,、,线互相重合,?,如果把,能够重合的圆弧叫做相等的圆弧,那么在下图中,哪些圆弧相等,?,A,B,E,AC=BC,，,AD=BD,O,C,D,得出结论：,EA=EB,；,理由如下：,OEA=OEB=Rt,，,根据圆的轴对称性，可得射线,EA,与,EB,重合，,点,A,与点,B,重合，弧,AC,和弧,BC,重合，弧,AD,和弧,BD,重合,EA=EB,，,AC=BC,，,AD=BD,思考：,你能利用等腰三角形的性质，说明,OC,平分,AB,吗,？,请用命题的形式表述你的结论,.,动手实践(三)在刚才操作的基础上,再作一条和直径CD垂直的弦,证明,:,连接,OA,、,OB,O,A,B,C,D,M,则,OA=OB.,在,RtOAM,和,RtOBM,中,OA=OB,，,OM=OM,，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点,A,和点,B,关于,CD,对称,.,O,关于直径,CD,对称,当圆沿着直径,CD,对折时,点,A,与点,B,重合,AC,和,BC,重合,AD,和,BD,重合,.,AC=BC,AD=BD.,证明:连接OA、OB,OABCDM则OA=OB.在,垂径定理：,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧,垂径定理的几何语言叙述,:,CD,为直径，,CDAB,（或,OCAB,）,EA=EB,，,AC=BC,，,AD=BD,结论,2,：,A,B,O,C,D,E,条件,CD,为直径,CDAB,CD,平分弧,ADB,CD,平分弦,AB,CD,平分弧,A B,结论,分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条,弧的中点,.,垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧垂径,作法：,连结,AB,.,作,AB,的垂直平分线,CD,，交弧,AB,于点,E.,点,E,就是所求弧,AB,的中点,C,D,A,B,E,例,1,已知,AB,，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点,(,先介绍弧中点概念）,分析,:,要平分,AB,只要画垂直于弦,AB,的直径,.,而这条直径应在弦,AB,的垂直平分线上,.,因此画,AB,的垂直平分线就能把,AB,平分,.,作法：连结AB.作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于,变式：求弧,AB,的四等分点,C,D,A,B,E,F,G,m,n,变式：求弧AB的四等分点CDABEFGmn,例,2,：,一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径,OB=10,，水面宽,AB=16,。求截面圆心,O,到水面的距离。,D,C,10,8,8,解,:,作,OCAB,于,C,由垂径定理得,:,AC=BC=1/2AB=0.516=8,由勾股定理得,:,圆心到圆的一条弦的距离叫做,弦心距,.,例如,上图中,OC,的长就是弦,AB,的弦心距,.,想一想,:,排水管中水最深多少,?,答,:,截面圆心,O,到水面的距离为,6.,例2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，,垂径定理的几个基本图形,垂径定理的几个基本图形,想一想：在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？,1,、已知,O,的半径为,13cm,，一条弦的弦心距为,5cm,，求这条弦的长,.,做一做,答,:,在同一个圆中，,弦心距越长,所对应的弦就越短,;,弦心距越短,所对应的弦就越长,.,C,5,13,A,B,O,D,.,想一想：在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有,归纳：,1,作,弦心距,和,半径,是圆中常见的辅助线；,O,A,B,C,r,d,2,半径（,r),、半弦、弦心距,(d),组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,归纳：1作弦心距和半径是圆中常见的辅助线；OABCrd2,做一做,2,、已知,O,的半径为,10cm,，点,P,是,O,内一点，且,OP=8,，则过点,P,的所有弦中，最短的弦是（）,(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cm,D,10,8,6,做一做2、已知O的半径为10cm，点P是O内一点，且OP,3,、已知：如图，,O,中，,AB,为 弦，,OC,AB OC,交,AB,于,D,，,AB=6cm,，,CD=1cm.,求,O,的半径,.,3,3,1,做一做,3、已知：如图，O 中，AB为 弦，OC AB,做一做,4.,如图，,AB,是,AB,所对的弦，,AB,的,垂直平分线,DG,交,AB,于点,D,，交,AB,于点,G,，给出下列结论：,AG=BD,BD=AD,DGAB,其中正确的是,_,做一做4.如图，AB是AB所对的弦，AB的垂直平分线DG交A,做一做,5,、已知：如图在,O,中，弦,AB/CD,。,求证：,AC=BD,做一做5、已知：如图在O中，弦AB/CD。AC=BD,6.,过已知,O,内的一点,A,作弦,使,A,是该弦的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点,B,C,BC,就是所要求的弦,点,D,E,就是所要求的弦,所对的两条弧的中点,.,D,E,6.过已知O内的一点A作弦,使A是该弦的中点,BCBC就是,师生共同总结：,本节课主要内容,：,（,1,）圆的轴对称性；（,2,）垂径定理,2,垂径定理的应用：,（,1,）作图；（,2,）计算和证明,3,解题的主要方法：,（,2,）半径（,r),、半弦、弦心距,(d),组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,（,1,）,画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；,课 堂 小 结,师生共同总结：本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2,初中数学垂径定理第1课时课件,