单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/20,#,正弦和余弦,教学课件,湘教版九年级上册,正弦和余弦教学课件湘教版九年级上册,1,新课导入,如图，是上海东方明珠电视塔的远景图，同学们能测量出它的高度吗？,小明不会计算呀。,在测量高度或者距离的问题的时候，我们一般可以利用锐角三角函数的相关知识来解决。通过这节课的学习我,们就可以解决小明同学的问题了,。,新课导入 如图，是上海东方明珠电视塔的远景图，同学们,新知探究,1.,正弦的概念,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌,.,先测得斜坡的坡脚,(,A,),为,30,，为使出水口的高度为,35 m,，需要准备多长的水管？,30,新知探究1.正弦的概念 为了绿化荒山，某地打算,新知探究,1.,正弦的概念,A,B,C,30,35m,解：如图在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,=30,BC,=35 m,，求,AB,.,根据“在直角三角形中，30角所对的,边等于斜边的一半”.即,可得,AB,=2,BC,=70(m).,即需要准备,70 m,长的水管,.,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,.,新知探究1.正弦的概念ABC3035m 解：,新知探究,任意画,Rt,ABC,和,Rt,ABC,，使得,C,C,90,，,A,A,，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？,A,B,C,A,B,C,1.,正弦的概念,新知探究 任意画 RtABC 和 RtA,新知探究,因为,C,C,90,，,A,A,，所以,Rt,ABC,Rt,ABC,.,所以,这就是说，在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的,对边,与,斜边,的比也是一个,固定值,1.,正弦的概念,新知探究因为CC90，AA，所以Rt,新知探究,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的,正弦,，记作,sin,A,即,例如，当,A,30,时，我们有,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,A,的对边,斜边,sin,A,=,1.,正弦的概念,新知探究 如图，在 RtABC 中，C,新知探究,练一练,1.,如图，已知点,P,的坐标是,(,a,，,b,),，则,sin,等于,(),O,x,y,P,(,a,，,b,),A.B.,C.D.,D,新知探究练一练1.如图，已知点 P 的坐标是(a，b)，则,新知探究,正弦的简单应用,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,BC,=3,，求,sin,B,及,Rt,ABC,的面积,.,A,B,C,提示：,已知,sin,A,及,A,的对边,BC,的长度，可以求出斜边,AB,的长,.,然后再利用勾股定理，求出,BC,的长度，进而求出,sin,B,及,Rt,ABC,的面积,.,新知探究正弦的简单应用 如图，在 RtABC 中，,新知探究,2.,正弦的简单应用,解：,AB,=3,BC,=3,3=9.,新知探究2.正弦的简单应用解：,新知探究,小归纳,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,sin,A,=,k,，,sin,B,=,h,，,AB=c,，则,BC,=,ck,，,AC,=,ch,.,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,sin,A,=,k,，,sin,B,=,h,，,BC,=,a,，则,AB,=,AC,=,新知探究小归纳 在 RtABC 中，C=,新知探究,练一练,2.,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,sin,A,=,，,BC,=6,，则,AB,的长为,(,),D,A.4 B.6 C.8 D.10,3.,在,ABC,中，,C,=90，如果 sin,A,=，,AB,=6，,那么,BC,=,_.,2,新知探究练一练2.在RtABC中，C=90，sinA,新知探究,特殊角的正弦值,如何求,sin 45,的值,？,如图所示，构造一个,Rt,ABC,，使,C,=90,，,A,=45,.,于是,B,=45,.,从而,AC=BC,根据勾股定理，得,AB,2,=,AC,2,+,BC,2,=,BC,2,+,BC,2,=2,BC,2,.,新知探究特殊角的正弦值 如何求sin 45的值？,新知探究,小归纳,30,、,45,、,60,角的正弦值如下表：,锐角,a,三角,函数,30,45,60,sin,a,新知探究小归纳 30、45、60角的正弦,新知探究,利用计算器求正弦值,例如：求,50,角的正弦值，可以在计算器上依次按键,，显示结果为,0.7660,至此，我们已经知道了三个特殊角,（,30,，,45,，,60,）,的正弦值，而对于一般锐角,的正弦值，我们可以利用计算器来求,.,新知探究利用计算器求正弦值 例如：求50角的正弦值，,新知探究,做一做,已知,sin,A,=0.501 8,，用计算器求锐角,A,可以按照下面方法操作：,第一步：按计算器 键，,第二步：然后输入函数值,0.501 8,屏幕显示答案：,30.119 158 67,2nd F,sin,新知探究做一做 已知sinA=0.501 8，用计算器求,新知探究,2.,余弦,在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关,如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的,余弦,，记作,cos,A,，即,A,B,C,斜边,邻边,A,的邻边,斜边,cos,A,=,新知探究2.余弦 在有一个锐角相等的所有直角三角形中，,新知探究,小归纳,1,.,sin,A,、,cos,A,是在直角三角形中定义的，,A,是锐角,(,注意数形结合，构造直角三角形,),.,2,.,sin,A,、,cos,A,是一个比值（数值）.,3,.,sin,A,、,cos,A,的大小只与,A,的大小有关，而与直角三角形的边长无关.,新知探究小归纳1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，,新知探究,练一练,4.,求 cos30，cos60,，cos45,的值,解：,cos30=sin(90,30)=sin60=,；,cos60=sin(90,60)=sin30=,cos45=sin(90,45)=sin45=,新知探究练一练4.求 cos30，cos60，cos4,新知探究,练一练,5.,在,RtABC,中,C=90,如图,已知,AC=3,AB=6,求,sinA,和,cosB.,B,C,A,3,6,想一想,:,我们发现,sinA=cosB,其中,有没有什么,内,在,的,关系,?,解：在,Rt,ABC,中，,AB=6,，,AC=3,新知探究练一练 5.在RtABC中,C=90,新知探究,小归纳,从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角,，有,cos,=sin(90,),从而有,sin,=cos(90,),新知探究小归纳从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，有,新知探究,小归纳,如图：在,Rt,ABC,中，,C,90,，,sin,A,=cos,B,A,B,C,A,的对边,a,A,的邻边,b,c,新知探究小归纳如图：在Rt ABC中，C90，sin,新知探究,如图：在,Rt,ABC,中，,C,90,，,B,A,C,A,的对边,a,A,的邻边,b,小归纳,新知探究如图：在Rt ABC中，C90，BACA,典型例题,1.,在,Rt,ABC,中，,C=90,，,A=30,，则,的值是,(),A,2.,如图，在,Rt,ABC,中，,C=90,，,AB=5,，,BC=4,，则,sinB,的值是,(),D,典型例题1.在RtABC 中，C=90，A=30，,典型例题,C,A,ABC,是直角三角形,B,ABC,是等腰三角形,C,ABC,是等腰直角三角形,D,ABC,是锐角三角形,典型例题CA ABC是直角三角形,4.,如图，在平面直角坐标系内有一点,P,(3,，,4),，连接,OP,，求,OP,与,x,轴正方向所夹锐角,的正弦值,.,解：如图，设点,A,(3,，,0),，连接,PA,.,A,(0,，,3),方法总结：,结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向,x,轴或,y,轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解,.,典型例题,4.如图，在平面直角坐标系内有一点 P(3，4),5.,在,ABC,中，,C=90,，,BC=24cm,，,cosA=,，求这个三角形的周长,.,典型例题,5.在ABC中，C=90，BC=24cm，cosA=,拓展提高,如图，矩形,ABCD,中，,AB=10,，,BC=5,，点,P,为,AB,边上一动点（不与点,A,，,B,重合），,DP,交,AC,与点,Q.,(1),求证：,APQ,CDQ,(2),当,PD,AC,时，求线段,PA,的长度,(3),当点,P,在线段,AC,的垂直平分线上时，求,sin,CPB,的值,解：,(1),四边形,ABCD,是矩形，,DC,AB,QAP=,QCD,，,QPA=,QDC,，,APQCDQ,拓展提高如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点P为A,拓展提高,解：,(2),PD,AC,，,QDC+,QCD=90,又,QDC+,QDA=90,(2),当,PD,AC,时，求线段,PA,的长度,QCD=,QDA,，又,DAP=,CDA=90,，,DAP,CDA,拓展提高解：(2)PDAC，QDC+QCD=90,拓展提高,解：,(3),连接,PC,(3),当点,P,在线段,AC,的垂直平分线上时，求,sin,CPB,的值,点,P,在线段,AC,的垂直平分线上,PC=PA,拓展提高解：(3)连接PC(3)当点P在线段AC的垂直平分线,课堂小结,正弦函数,正弦函数的概念,正弦函数的应用,已知边长求正弦值,已知正弦值求边长,A,的对边,斜边,sin,A,=,课堂小结正弦函数正弦函数的概念正弦函数的应用已知边长求正弦值,课堂小结,余弦,余弦的概念：,在直角三角形中，锐角,的邻边与斜边的比叫做角,的余弦,余弦的性质：,确定的情况下，,cos,为定值，与三角形的大小无关,用计算器解决余弦问题,课堂小结余弦余弦的概念：在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的,1,、巩固本节所学,2,、完成课本习题,4.1 A,、,B,组,作业布置,1、巩固本节所学作业布置,1,、三人行，必有我师。,20.7.147.14.202020:3520:35:12Jul-2020:35,2,、书是人类进步的阶梯。二二年七月十四日,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、会当凌绝顶，一览众山小。,20:357.14.202020:357.14.202020:3520:35:127.14.202020:357.14.2020,4,、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。,7.14.20207.14.202020:3520:3520:35:1220:35:12,5,、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。,Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/2020,6,、路遥知马力日久见人心。,8,时,35,分,8,时,35,分,14-Jul-207.14.2020,7,、山不在高，有仙则灵。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。,20:3520:35:127.14.2020Tuesday,July 14,2020,亲爱的,读者,：,春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1,、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。,20.7.147.14.202020:3520:35:12Jul-2020:35,2,、千里之行，始于足下。,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。,20: