,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,函数值域方法汇总,这些方法分别具有极强的针对性，每一种方法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题，必须熟练掌握各种技能技巧，根据特点选择求值域的方法，下面就常见问题进行总结。,求函数值域方法很多，常用方法有：,（,1,）配方法,（,3,）判别式法,（,2,）换元法,（,4,）不等式法,（,5,）反函数法,、,（,6,）图像法,（数形结合法）,（,7,）函数的单调性法,(,导数）,（,8,）均值不等式法,例,1,求函数,如图，,y-3/4,3/2.,分析：本题是求二次函数在区间上的,值域问题，可用配方法或图像法求解。,o,x,y,-1,1,3/2,-3/4,1/2,例,2,求函数,分析：函数是分式函数且都含有二次项，可用判别式和单调性法求解。,例,3,求函数 的值域,.,解：变形可得,函数的值域为,(-1,1),。,例,5,求下列函数的值域：,分析：带有根式的函数，本身求,值域,较难，可考虑用换元法将其变形，,换元适当，事半功倍。,例,5,求下列函数的值域：,分析：本题求值域看似简单，其实有其技巧性，变形适当事半功倍。,(1),可用配方法或判别式法求解,;,（,2,）可用单调有界性解之。,例,7,求下列函数的值域,：,解法,1,：不难看出,y,0,且可得定义域为,3,x,5,原函数变形为：,例,7,求下列函数的值域,：,解法,2,：,(,判别式法,).,两边平方移项得,:y,2,-2=2(x-3)(5-x),再平方整理得,4x,2,-32x+y,4,-4y,2,+64=0,且,y,2,-2,0,y,看成常数,方程有实根的条件是,=16,2,-4(y,4,-4y,2,+64)=-4y,2,(y,2,-4),0,注意到,y,2,0,得,y,2,-4,0,即,00,故,y=log,1/2,u,的定义域为（,0,，,2,上的减函数，,即原函数值域的为,y,-1,+),。,例,11,求函数,y=x,2,-2x+10+x,2,+6x+13,的值域。,分析：本题求函数的,值域,可用解析几何与数形结合法解之。,A,1,(1,-3),y,A(1,3),B(-3,2),x,o,P,A,1,(1,-3),y,A(1,3),B(-3,2),x,o,P,将上式可看成为,x,轴上点,P(x,0),与,A(1,3),B(-3,2),的距离之和。即在,x,轴上求作一点,P,与两定点,A,B,的距离之和的最值，利用解析几何的方法可求其最小值。,解：函数变形为,y=(x-1),2,+(0-3),2,+(x+3),2,+(0-2),2,.,A,1,(1,-3),y,A(1,3),B(-3,2),x,o,P,如图，可求,A,关于,x,轴对称点,A,1,(1,-3),连结,A,1,B,交,x,轴,y,于,P,则,P(x,0),为所求，可证明,所以原函数值域的为,y41,+).,