,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,24.4.1,弧长和扇形面积,1,、在半径为,r,的圆中，圆周长的计算公式的,，圆的周长可以看作的,度的圆心角所对的弧长，由此出发，,1,的圆心角所对的弧长是,，,n,的圆心角所对的弧长是,。,思 考：,弧长公式,c=2r,360,说明：,n,是弧所对的圆心角是度数，,R,是所在圆的半径。,弧、扇形的定义：,如下图，由组成圆心角的两条,半径,和圆心角所对的,弧,围成的图形是,扇形,。,半径,半径,O,B,A,圆心角,弧,O,B,A,扇形,1,、在半径为,r,的圆中，圆面积的计算公式的,，圆面积可以看作的,度的圆心角所对的扇形面积，由此出发，,1,的圆,心角所对的扇形面积是,，,n,的,所对的扇形面积是,。,思 考：,360,若设,O,半径为,R,，圆心角为,n,的扇形的面积,:,S,扇形,=,在应用公式进行计算时，要注意公式中,n,的意义,n,表示,1,圆心角的倍数，它是不带单位的；,若设,O,半径为,R,，,n,的圆心角所对的弧长为,L,，则,弧长和扇形面积公式,若设,O,半径为,R,，,圆心角为,n,的扇形的面积,S,扇形,=,弧长公式,1,、弧长与哪些因素有关？,2,、在,3,个量,l,、,R,、,n,中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出,R,和,n,。,试一试,3,、一扇形的弧长是 ，面积为,那么扇形的圆心角为,.,150,度,1,、,在圆中，,120,0,的圆心角所对的弧长是,cm,，则该圆的半径是,。,2cm,2,、已知扇形面积为 ，圆心角为,60,，,则这个扇形的半径,R=_,例,1,：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.3cm,，求截面上有水部分的面积。（精确到,0.01cm,）。,0,B,A,C,D,弓形的面积,=S,扇,-S,解：过,O,点作,OC,垂直于,AB,，交,O,于点,C,OC=0.6,DC=0.3,OD=OC-DC=0.3,又,OA=0.6,ODAB,OAB=30,AD=,AB=,OA=OB,AOB=180,230=120,有水部分的面积,S=S,扇形,OAB,S,OAB,0.22(m,2,),变式：,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6cm,，其中水面高,0.9cm,，求截面上有水部分的面积。（精确到,0.01cm,）,0,A,B,D,C,E,弓形的面积,=S,扇,+S,练习,.,已知等边三角形,ABC,的边长为,2,，分别以,A,、,B,、,C,为圆心，以,1,为半径的圆相切于点,D,、,E,、,F,，,求图中阴影部分的面积,S.,试一试,1.,已知弧所对的圆心角为,90,0,，半径是,4,，则弧长为,。,2.,已知一条弧的半径为,9,，弧长为,8,，那么这条弧所对的圆心角为,。,3,、已知一条弧的弧长为,4,，那么这条弧所对的圆周角为,45,，这条弧所在的半径,。,4.,钟表的轴心到分针针端的长为,5cm,那么经过,40,分钟,分针针端转过的弧长是,(),A.B.C.D.,2,160,0,B,拓展提高,：,如图的五个半圆,邻近的两半圆相切,两只上虫同时出发,以相同的速度从,A,点到,B,点,甲虫沿大圆路线爬行,乙虫沿小圆路线爬行,则下列结论正确的是,()A.,甲先到,B,点,B.,乙先到,B,点,;C.,甲、乙同时到,B,点,D.,无法确定,拓展提高,：,如图，,A,是半径为,1,的圆,O,外一点，且,OA=2,，,AB,是,O,的切线，,BC/OA,，连结,AC,，则阴影部分面积等于,。,如图，半圆的直径,AB=2,弦,CDAB,连,AC.AD,CAD=30,求阴影部分的面积。,略解：连接,OC.OD,分析：所求阴影部分是非常规,图形，可转化为常规图形来解决,COD=60,如图,在平面直角坐标系中,已知,D,经过原点,O,与,x,轴、,y,轴分别交于,A,、,B,两点,B,点坐标为,(0,),OC,与,D,相交于点,C,OCA=30,求图中阴影部分的面积,如图,RtABC,中,ABC=90,AB=BC=2,以,BC,为直径的圆交,AC,于点,D,则图中阴影部分的面积为,_,一、弧长的计算公式,二、,扇形面积计算公式,课堂小结,这节课你有什么收获,?,1,、正方形的边长为，求阴影部分的面积,2,、正方形的边长为，求阴影部分的面积,3.,等边三角形的边长为，求阴影部分的面积,A,B,C,O,A,B,C,A,B,C,O,4.,已知：下图中等腰直角三角形,ABC,的直角边长均为,2,，求三个图中的阴影部分的面积。,A,O,B,M,N,5.,已知：直角扇形,OAB,的半径为,2,，以,OA,为直径为半圆和以,OB,为直径的圆相交于,M,、,N,两部分，则扇形,OAB,的面积为,，半圆的面积为,，,M,与,N,的面积哪个大？,