单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第九章 整式,复习课件,第九章 整式复习课件,1,知识回顾（一）,知识回顾（一）,2,用字母表示数,1.,长方形的周长是,2a,，宽为,b,，则它的面积为,_,b,（,a-b,）,2.,将,n,减少,5,，再扩大,4,倍，最后结果为,_,4(n-5),3.,如果,m,是整数，那么与,m,相邻的两个整数的和为,_,(m-1)+(m+1),7,.,一根绳子原长为,1,米，从第一天起每天折断它的一半。推断第一天剩余的长度,_,，第二天剩余的长度,_,第,n,天剩余的长度,_,。,米,米,米,4,.,用字母n表示偶数为,_,奇数为,_,5.,a,与,b,的差的平方的 是_,6.,a,的立方与,b,的立方的和的,2,倍是_,2,n,2,n,+1,用字母表示数1.长方形的周长是2a，宽为b，则它的面积为_,3,1._,叫做代数式。,用运算符号把数字与字母连接起来的式子,2.,运算符号包括,_,加，减，乘，除，乘方,判断哪些是代数式,代数式的定义,注意：,单独一个数或一个字母也是代数式。,1._,4,数字与数字相乘不能省乘号。例如：,34,一、书写含乘法运算的代数式,1.,乘号省，要酌情,2.,数相乘，不能省,3.,数在前，字母后,4.,带分数，要化假,(a+b)(m+n),(a+b)(m+n),t3,常写作,3t,(2a+b)3,常写作,3(2a+b),a,=,a,数字与数字相乘不能省乘号。例如：34一、书写含乘法运算的代,5,二、书写含除法运算的代数式,除号变，分数线,当代数式中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“,”，而应改用分数线，其中被除数作分子，除数作分母。,如,ah7=,二、书写含除法运算的代数式除号变，分数线,6,三,.,书写带有单位名称的代数式,1.,遇和差，括号加,如,(3a-2b),千克不能写作,3a-2b,千克；,(t-2),不能写作,t,-,2,。,2.,是积商，直接放,若代数式是积或商的形式，无需加括号，直接在代数式后写上单位名称即可。,如,(1+a%)a,米，,mn,元。,三.书写带有单位名称的代数式 若代数式是积或商的形式，,7,直接代入求值,例,1,：当,x=-2,，,y=-3,时，求代数式 的值。,解：当,x=-2,，,y=-3,时，,直接代入求值例1：当x=-2，y=-3时，求代数式,8,整体代入求值,1.,解：,2.,整体代入求值1.解：2.,9,3,.,已知 ，求代数式 的值。,3.已知 ，求代数式,10,定义：,单项式中的,_,。,次数：,1.,当单项式的系数,是,1,或,-1,时，“,1”,通常省略不写。,单项式：,系数：,数字,或,字母的乘,积,由,_,组成的式子。,单独的,_,或,_,也是单项式。,单项式中的,_,。,数字因数,所有,字母的指数,和,一个数,一个字母,注意的问题：,2.,当式子分母中出现字母时不是单项式。,3.,圆周率,是常数，不要看成字母。,4.,当单项式的系数,是带分数时，,通常写成,假分数。,5.,单项式的系数应包括它前面的,性质符号。,6.,单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。,7.,单独的,数字,不含字母，规定它,的次数是零次。,定义：单项式中的_。次数：1.当单项式的系数,11,定义：几个,_,。,常数项：多项式中,_,。,多项式的次数：,_,。,项：组成多项式中的,_,。有几项，,就叫做,_,。,1.,在确定多项式的项时，要连同它前面的,符号。,2.,一个多项式的次数,最高项的次数,是几，就说这个多项式是几次多项式。,3.,在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但,对整个多项式来说，没有系数的概念,，只有次数的概念。,多项式,单项式的,和,每一个单项式,几项式,不含字母的项,多项式中次数,最高,的项的次数,注意的问题：,定义：几个_。常数项：多项式中_,12,3.,的项是（），次数是（），,_,的项是（），次数是（），是（）次（）项式。,2,.,的系数是（），次数是（），的系数是（），次数是（）；,1,.,在式子：,中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？,y,2,、,1-x-5xy,2,、,x,练一练：,y,2,1-x-5xy,2,2,1,、,-x,、,-5xy,2,3.的项是（），次数是（,13,同类项的定义：,（两相同）,合并同类项概念：,_,。,合并同类项法则：,2._,不变。,2._,相同。,1._,相同，,字母,相同的字母的指数也,1._,相加减；,字母和字母的指数,系数,同类项,注意：,几个,常数项,也是,_,同类项。,（两无关）,2.,与,_,无关。,1.,与,_,无关,系数,字母的位置,把多项式中的同类项合并成一项,同类项的定义：（两相同）合并同类项概念：_,14,3.,若,5x,2,y,与是,x,m,y,n,同类项，则,m=()n=(),若,5x,2,y,与,x,m,y,n,同的和是单项式，,m=()n=(),1.,下列各组是不是同类项：,练一练：,(1)4abc,与,4ab,(2)-5m,2,n,3,与,2n,3,m,2,(3)-0.3x,2,y,与,yx,2,2.,合并下列同类项：,3xy4xyxy=,（）,a,a,2a=(),不是,是,是,xy,a,1,1,3.若5x2y与是xmyn同类项，则m=()n=(,15,3.,若 与 的和是一个单项式，则,=_,。,2.,若 与 是同类项，则,m+n=_,。,4.,若,，则,m+n-p=_,。,5,4,-4,1.,下列各式中，是同类项的是：,_,与,与,与,与,-125,与,与,3.若 与 的和是一个单项式，则,16,整式的加减混合运算步骤（,有括号先去括号,）,1.,找同类项，做好标记。,2.,利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。,3.,利用乘法分配律计算结果。,4.,按要求按“升”或“降”幂排列。,找,般,并,排,1.,如果括号外的因数是,正数,，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号,相同。,2.,如果括号外的因数是,负数,，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号,相反。,“,去括号，看符号。是,+,号，不变号，是,-,号，全变号”,一：去括号,二：计算,(,按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序,),整式的加减混合运算步骤（有括号先去括号）1.找同类项，做好标,17,1.,去括号,：,1,）,+,（,x,3)=,2),(x,3)=_,3,）,(x+5y,2,）,=,_,4)+(3x,5y+6z)=,_,练一练：,x,3,x+3,x,5y+2,3x,5y+6z,2.,计算,：,（,1,）,x,(,y,z+1)=,_,（,2,）,m+(,n+q)=,；,（,3,）,a,(b+c,3)=,；,（,4,）,x+(5,3y)=,.,x,+y+z-1,m,n+q,x+5,3y,a,b,c+3,1.去括号：练一练：x3x+3x5y+23x5y+,18,3.,多项式,与,的和是,，它们的差是,，多项式,_,减去一个多项后是,，则这个多项式是,。,练一练：,x-5xy,2,-3x+xy,2,-5a+4ab,3,2a,-2x-4xy,2,4x-6xy,2,-7a+4ab,3,4,.,化简,3.多项式 与,19,幂的运算,整式的乘（除）法,a,m,a,n,=a,m+n,(a,m,),n,=a,mn,(ab),n,=a,n,b,n,a,m,a,n,=a,m-n,整式的乘除,同底数幂相乘,幂的乘方,积的乘方,同底数幂相除,单项式与单项式相乘（除）,单项式与多项式相乘（除）,多项式与多项式相乘,零指数幂与负整数指数幂,原有的正整数指数幂的运算性质扩大到全体整数指数。,知识回顾（二）,幂的运算整式的乘（除）法aman=am+n(am)n=,20,例,1,：,例1：,21,例,2,：,例2：,22,看清,的区别,只有积的乘方,没有和或差的乘方,看清的区别只有积的乘方没有和或差的乘方,23,底数,，,指数,.,1.,同底数幂的乘法法则,逆用：,口诀：,指数相加幂相乘,同底数幂相乘,，,底数,，,指数,.,不变,相加,2.,积的乘方法则,积的乘方等于乘方的积,.,逆用：,口诀：,指数相同，底数乘,3.,幂的乘方法则：,幂的乘方，底数,_,，指数,.,不变,相乘,逆用：,口诀：,指数相乘，幂乘方,4.,同底数幂的除法法则,逆用：,口诀：,同底数幂相乘,，,不变,相减,指数相加幂相除,底数，指数.1.同底数幂的乘法法则逆用：口诀：指数相,24,（指数相加幂相乘）,（指数相同，底数乘）,（指数相乘，幂乘方）,（指数相加幂相乘）（指数相同，底数乘）（指数相乘，幂乘方）,25,沪教版初中七年级第一学期数学：第九章-整式-复习ppt课件,26,因,式,分,解,概念,方法,与整式乘法的关系：互为逆运算,提公因式法,公,式,法,分组分解法,平方差公式,完全平方公式,十字相乘法,知识回顾（三）,因概念方法与整式乘法的关系：互为逆运算提公因式法公分组分解法,27,口答：,一、你还记得吗？,1.,把,化成,的形式，叫做把这个多项式因式分解。,2.,因式分解与,是互逆变形，分解的结果对不对可以用,运算检验。,几个整式的乘积,整式乘法,整式乘法,一个多项式,口答：一、你还记得吗？1.把 化成,28,3,.,我们主要学习了因式分解的方法有：,(,1,),_关键是找出各项的_,提公因式法,公因式。,找公因式要注意以下四种变形关系：,确定公因式的方法,系数：,取各项系数的最大公约数,字母：,取各项相同的字母,次数：,取相同字母的最低次数,3.我们主要学习了因式分解的方法有：提公因式法公因式。找公因,29,(2)_,运用公式法,平方差公式：,完全平方公式：,二次三项式型：,x,2,+(P+q)x+pq=(x+p)(x+q),(2)_运用公式法平方差公式：二次,30,检测,1.,下列有左到右的变形，属因式分解的是（）,A.(a+2)(a-2)=a,2,-4,B.a,2,-9=(a+3)(a-3),C.x,2,-1+2x=(x-1)(x+1)+2x,D.x,2,+6x+10=(x+3),2,+1,B,检测1.下列有左到右的变形，属因式分解的是（）,31,2,.,已知x,2,-kx+25是一个完全平方式，那么k的值为（）,D,3,.,已知多项式x,2,+mx-2n因式分解为（x+4)(x-3)，则m=_，n=_。,1,6,A,.,5,；B,.,-5,C,.,10,D,.,10；,2.已知x2-kx+25是一个完全平方式，那么k的值为（,32,例题评析：,(1),分解因式：,3ax,2,+6axy+3ay,2,解：,3ax,2,+6axy+3ay,2,=,3a,(x,2,+2xy+y,2),=,3a(x+y),2,例题评析：解：3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2x,33,思考：,要是这个多项式改为：y,2,-x,2,+10 x-25,（2）y,2,-(x,2,-10 x+25),=,y,2,-(x-5),2,=,y+(x-5)y-(x-5),=,(y+x-5)(y-x+5),你还会分解吗？,解：,y,2,-(x,2,-10 x+25),思考：要是这个多项式改为：y2-x2+10 x-25（2）y2,34,归纳：,因式分解的一般步骤：,一提：,如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；,二套：,如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；,四检查：,因式分解必须进行到每一个,因式都不能再分解为止。,三分组：,如果多项式的各项没有公因式，也不能直接用公式，且项数超过三项，那么可以考虑分组来分解；,归纳：因式分解的一般步骤：一提：如果多项式的各项有公因式，那,35,注意：,（,1,）,如果多项式的第一项是“,-”,号，则先把“,-”,号提出来括号里各项要变号,.,（,2,）,如果多项式从整体上看既不能提公因式、也不能运用公式法，要将多项式化简整理，在选择合适的方法分解。,注意：（1）如