单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,ppt精选,*,基础诊断,考点突破,课堂总结,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,ppt精选,*,第,4,讲二次函数与幂函数,1,ppt精选,第4讲二次函数与幂函数1ppt精选,2,ppt精选,2ppt精选,知 识 梳 理,1,二次函数,(1),二次函数解析式的三种形式,一般式：,f,(,x,),顶点式：,f,(,x,),a,(,x,m,),2,n,(,a,0),零点式：,f,(,x,),a,(,x,x,1,)(,x,x,2,)(,a,0),ax,2,bx,c,(,a,0),3,ppt精选,知 识 梳 理ax2bxc(a0)3ppt,(2),二次函数的图象和性质,4,ppt精选,(2)二次函数的图象和性质4ppt精选,续表,5,ppt精选,续表5ppt精选,2.,幂函数,(1),幂函数的定义,一般地，形如,的函数称为幂函数，其中,x,是自变量，,为常数,y,x,(2),常见的,5,种幂函数的图象,6,ppt精选,2.幂函数yx(2)常见的5种幂函数的图象6ppt精选,(3),常见的,5,种幂函数的性质,函数,特征,性质,y,x,y,x,2,y,x,3,y,x,1,定义域,R,R,R,x,|,x,R,，,且,x,0,值域,R,0,，,),R,奇偶性,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,单调性,增,(,，,0,减，,0,，,),增,增,增,(,，,0),减，,(0,，,),减,定点,(0,0),，,(1,1),(1,1),0,，,),0,，,),y,|,y,R,，,且,y,0,7,ppt精选,(3)常见的5种幂函数的性质函数yxyx2yx3yx,8,ppt精选,8ppt精选,答案,(,，,1),(1,，,),9,ppt精选,答案(，1)(1，)9ppt精选,10,ppt精选,10ppt精选,11,ppt精选,11ppt精选,5,(2014,苏州调研,),已知二次函数,y,x,2,2,ax,1,在区间,(2,3),内是单调函数，则实数,a,的取值范围是,_,解析由于二次函数的图象开口向上，对称轴为,x,a,，若使其在区间,(2,3),内是单调函数，则需所给区间在对称轴的同一侧，即,a,2,或,a,3.,答案,(,，,23,，,),12,ppt精选,5(2014苏州调研)已知二次函数yx22ax1在,13,ppt精选,13ppt精选,14,ppt精选,14ppt精选,规律方法,(1),幂函数解析式一定要设为,y,x,(,为常数,),的形式,(2),可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性,(3),在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键,15,ppt精选,规律方法(1)幂函数解析式一定要设为yx(为常数)的,答案,(1)1,(2),h,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),16,ppt精选,答案(1)1(2)h(x)g(x)f(x)16pp,考点二二次函数的图象及应用,【,例,2】(1),设,abc,0,，二次函数,f,(,x,),ax,2,bx,c,的图象可能是,_(,填序号,),(2),已知函数,f,(,x,),x,2,2(,a,2),x,a,2,，,g,(,x,),x,2,2(,a,2),x,a,2,8.,设,H,1,(,x,),max,f,(,x,),，,g,(,x,),，,H,2,(,x,),min,f,(,x,),，,g,(,x,)(max,p,，,q,表示,p,，,q,中的较大值，,min,p,，,q,表示,p,，,q,中的较小值,),记,H,1,(,x,),的最小值为,A,，,H,2,(,x,),的最大值为,B,，则,A,B,_.,17,ppt精选,考点二二次函数的图象及应用,18,ppt精选,18ppt精选,(2),令,f,(,x,),g,(,x,),，即,x,2,2(,a,2),x,a,2,x,2,2(,a,2),x,a,2,8,，即,x,2,2,ax,a,2,4,0,，解得,x,a,2,或,x,a,2.,f,(,x,),与,g,(,x,),的图象如图,由图象及,H,1,(,x,),的定义知,H,1,(,x,),的最小值是,f,(,a,2),，,H,2,(,x,),的最大值为,g,(,a,2),，,A,B,f,(,a,2),g,(,a,2),(,a,2),2,2(,a,2),2,a,2,(,a,2),2,2(,a,2)(,a,2),a,2,8,16.,答案,(1),(2),16,19,ppt精选,(2)令f(x)g(x)，即x22(a2)xa2,规律方法,(1),识别二次函数的图象主要从开口方向、对称轴、特殊点对应的函数值这几个方面入手,(2),而用数形结合法解决与二次函数图象有关的问题时，要尽量规范作图，尤其是图象的开口方向、顶点、对称轴及与两坐标的交点要标清楚，这样在解题时才不易出错,20,ppt精选,规律方法(1)识别二次函数的图象主要从开口方向、对称轴、特,【,训练,2】(2014,杭州模拟,),如图是二次函数,y,ax,2,bx,c,图象的一部分，图象过点,A,(,3,0),，对称轴为,x,1.,给出下面四个结论：,b,2,4,ac,；,2,a,b,1,；,a,b,c,0,；,5,a,b,.,其中正确的是,_(,填序号,),21,ppt精选,【训练2】(2014杭州模拟)如图是二次函数yax2,答案,22,ppt精选,答案 22ppt精选,考点三二次函数在给定区间上的最值问题,【,例,3】,已知,f,(,x,),ax,2,2,x,(0,x,1),，求,f,(,x,),的最小值,23,ppt精选,考点三二次函数在给定区间上的最值问题23ppt精选,24,ppt精选,24ppt精选,25,ppt精选,25ppt精选,规律方法,(1),二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论,(2),二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解,26,ppt精选,规律方法(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定,【,训练,3】,若将例,3,中的函数改为,f,(,x,),x,2,2,ax,，其他不变，应如何求解？,27,ppt精选,【训练3】若将例3中的函数改为f(x)x22ax，其他,思想方法,1,幂函数,y,x,(,R,),图象的特征,0,时，图象过原点和,(1,1),点，在第一象限的部分,“,上升,”,；,0,时，图象不过原点，经过,(1,1),点在第一象限的部分,“,下降,”,，反之也成立,28,ppt精选,思想方法28ppt精选,2,二次函数、二次方程、二次不等式间相互转化的一般规律,(1),在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：,开口方向；,对称轴位置；,判别式；,端点函数值符号四个方面分析,(2),在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象和性质求解,29,ppt精选,2二次函数、二次方程、二次不等式间相互转化的一般规律29p,易错防范,1,幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点,2,对于函数,y,ax,2,bx,c,，要认为它是二次函数，就必须满足,a,0,，当题目条件中未说明,a,0,时，就要讨论,a,0,和,a,0,两种情况,.,30,ppt精选,易错防范30ppt精选,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！,感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，,