单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,2020/11/21,#,5.5.2,简单的三角恒等变换,第三课时,5.5.2 简单的三角恒等变换第三课时,1,归纳小结,问题,1,两角差的余弦公式,C,（,）,不仅是和（差）角公式的基础，也可以看成是诱导公式的一般化你能画出本章公式的“逻辑图”吗,?,推导这些公式的过程中用到了哪些数学思想方法？,归纳小结问题1两角差的余弦公式C（）不仅是和（差）,和（差）角公式、二倍角公式推导过程图：,C,(,-,),C,(,+,),C,2,换成,-,换成,S,(,-,),S,(,+,),S,2,换成,-,换成,T,(,-,),T,(,+,),T,2,换成,归纳小结,和（差）角公式、二倍角公式推导过程图：C(-)C(+,和（差）角公式与诱导公式的关系图：,C,(,-,),归纳小结,和（差）角公式与诱导公式的关系图：C(-)归纳小结,归纳小结,推导这些公式的过程中用到了特殊与一般、转化与化归的数学思想方法,归纳小结推导这些公式的过程中用到了特殊与一般、转化与化归的,追问,请你观察例,1,中给出的问题，你能发现已知量与待求量之间的差异吗？能不能借助目前我们已经掌握的公式逐步消除或削弱这些差异？,归纳小结,例,1,用,，,，,的正弦、余弦值表示,sin,（,）,变换对象中含有三个任意角，但如果把其中两个角的和或差看作一个整体，则可转化为两个角和或差的形式，可借助和角、差角公式变换求解,追问请你观察例1中给出的问题，你能发现已知量与待求量之间,解：,归纳小结,例,1,用,，,，,的正弦、余弦值表示,sin,（,）,人教,A,版,三角恒等变换,优秀,PPT1,人教,A,版,三角恒等变换,优秀,PPT1,解：归纳小结例1用，的正弦、余弦值表示sin（,寻找变换对象和变换目标之间的差异（包括角度差异、名称差异、结构差异、次数差异等），并以消除或削弱差异为目的选择适当的公式进行变换,归纳小结,问题,2,我们运用公式进行三角恒等变换的一般思路是什么？,人教,A,版,三角恒等变换,优秀,PPT1,人教,A,版,三角恒等变换,优秀,PPT1,寻找变换对象和变换目标之间的差异（包括角度差异、名称差异、,分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明,归纳小结,例,2,观察以下各等式：,人教,A,版,三角恒等变换,优秀,PPT1,人教,A,版,三角恒等变换,优秀,PPT1,分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式,追问,1,你打算从哪些角度分析这些式子的相同点与不同点？,第二、第四个角相同，且比第一、三个角大,30,；,可以从角、函数名、次数三个角度着手分析,角：每个式子均包括四个角，第一、第三个角相同；,函数名：每个式子均出现四个函数名，,次数：各式各项均为二次,且从左向右均为正弦、余弦、正弦、余弦；,归纳小结,试逐条分析，并写出一般规律,人教,A,版,三角恒等变换,优秀,PPT1,人教,A,版,三角恒等变换,优秀,PPT1,追问1你打算从哪些角度分析这些式子的相同点与不同点？第二,追问,1,你打算从哪些角度分析这些式子的相同点与不同点？,故可归纳出等式,归纳小结,人教,A,版,三角恒等变换,优秀,PPT1,人教,A,版,三角恒等变换,优秀,PPT1,追问1你打算从哪些角度分析这些式子的相同点与不同点？故可,追问,2,仔细观察刚才发现的规律，你能找到等式两侧的差异吗？,有两种方案：,方案一：,从角度差异着手，等式左侧有两个角，而等式右侧没有角，可将,30,看作两角和展开，这样可减少左侧角的个数，缩小与右侧的差异；,归纳小结,如何设计变换方案呢？,方案二：,从次数差异着手，等式左侧均为二次，右侧为非零常数，故采用降幂扩角公式（半角公式），积化和差公式降低左侧次数，缩小与右侧的差异,人教,A,版,三角恒等变换,优秀,PPT1,人教,A,版,三角恒等变换,优秀,PPT1,追问2仔细观察刚才发现的规律，你能找到等式两侧的差异吗？,归纳小结,证法一：,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第三课时）,课件,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第三课时）,课件,人教,A,版,三角恒等变换,优秀,PPT1,人教,A,版,三角恒等变换,优秀,PPT1,归纳小结证法一：高中数学人教A版(2019)必修第一册5,归纳小结,证法二：,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第三课时）,课件,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第三课时）,课件,归纳小结证法二：高中数学人教A版(2019)必修第一册5,x,R,追问,1,如何将长方形的面积表示出来？,如图，设出长方形的宽为,x,，,利用长、宽、半径之间的等量关系可以表示出长,，,则长方形的面积,，,然后利用函数知识求出最大值,归纳小结,例,3,要把半径为,R,的半圆形铁皮截成长方形，应怎样截取，才能使长方形面积最大？,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第三课时）,课件,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第三课时）,课件,xR追问1如何将长方形的面积表示出来？如图，设出长方形的,分析：,如图，可以用,AOB,表示出长和宽，从而解决面积问题,AB,R,sin,，,OB,R,cos,，,S,（,R,sin,）,2,（,R,cos,）,A,R,O,B,2,R,2,sin,cos,R,2,sin 2,归纳小结,例,3,要把半径为,R,的半圆形铁皮截成长方形，应怎样截取，才能使长方形面积最大？,解答：,如图，设圆心为,O,，长方形截面面积为,S,，,AOB,，则,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第三课时）,课件,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第三课时）,课件,分析：如图，可以用AOB表示出长和宽，从而解决面积问题,A,R,O,B,时，长方形截面面积最大，最大截面面积等于,R,2,归纳小结,例,3,要把半径为,R,的半圆形铁皮截成长方形，应怎样截取，才能使长方形面积最大？,分析：,如图，可以用,AOB,表示出长和宽，从而解决面积问题,解答：,当,sin 2,取最大值，即,sin 2,1,时，长方形截面积最大，,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第三课时）,课件,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第三课时）,课件,AROB 时，长方形截面面积最大，最大截面面积,作业：,教科书习题,5.5,第,15,，,16,，,20,题,作业布置,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第三课时）,课件,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第三课时）,课件,作业：教科书习题5.5第15，16，20题作业布置高中数,目标检测,用,sin,表示,sin3,1,解：,sin3,3sin,4sin,3,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第三课时）,课件,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第三课时）,课件,目标检测用sin 表示sin31解：sin33s,目标检测,求证：,4cos,2,2,cos,2,2,又,sin,cos,sin,2,，因此，,1,2sin,2,4sin,2,，,2,cos2,2,2cos2,，,故,4cos,2,2,cos,2,2,已知,sin,cos,2sin,，,sin,cos,sin,2,，,2,解：,由于,sin,cos,2sin,，所以（,sin,cos,）,2,4sin,2,，,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第三课时）,课件,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第三课时）,课件,目标检测求证：4cos22cos22又sin,再见,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第三课时）,课件,高中数学人教,A,版,(2019),必修第一册,5.5.2,简单的三角恒等变换（第三课时）,课件,再见高中数学人教A版(2019)必修第一册5.5.2 简单,21,