单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,4,.,如图所示，波长为,480,nm,的平行光束垂直照射到宽度为,a=0.40,mm,的单缝上，单缝后透镜的焦距为,f,=60,cm,当单缝两边缘点,A B,射向,P,点的两条光线在,P,点的位相差为,时,P,点的明暗程度和离透镜焦点,O,的距离等于多少,?,A. 2, 3, 4, 5 B. 2, 5, 8, 11,C. 2, 4, 6, 8 D. 3, 6, 9, 12,3.,某元素的特征光谱中含有波长分别为 和 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象,重叠处 的谱线的级次将是（ ）,D,解,:,由,A. B,两边缘发出的光线到,P,点的位相差为,可得其光程差为,:,又因为两光线到,P,点的光程差是,:,是奇数个半波带所以,P,点是明纹,5,.,用可见光做单缝夫琅禾费衍射实验，已知狭缝宽度,a=0.6,mm,透镜焦距,f,= 0.4,m,观察屏上离中心,1.4,mm,出现亮条纹中心。求：入射光的波长 ？,由可见光波长范围,有,解,:,第,k,级明条纹的位置,第,k,级明条纹,6,.,波长为,500,nm,的光以 的倾角入射光栅，光栅常数,d,=2.1,m,透光缝宽,a=0.7,m,求,:,所有能看到的谱线级次,?,解：,倾角入射时光栅方程,缺级,3,，,6,缺级,7,.,复色光由波长,1,600,nm,和,2,=400,nm,的单色光组成，垂直入射光栅，距屏幕中央明纹,5,cm,处的,k,级谱线与的,k,+1,级谱线重合，透镜焦距,f =,50,cm,。,求：,(1),k,的值 ？（,2,）光栅常数,d,？,解,：,（,1,）,光栅方程有：,因为重合,( 2 ),8,右下图为夫琅和费双缝衍射实验示意图, S,为缝光源, S,1,、,S,2,为衍射缝, S,、,S,1,、,S,2,的缝长均垂直纸面。已知缝间距为,d,缝宽为,a,，,L,1,、,L,2,为薄透镜试分析在下列几种情况下,屏上衍射花样的变化情况：,d,增大,a,不变；,(2),a,增大,d,不变；,(3),双缝在其所在平面内沿与缝长,垂直方向移动。,分析,：,(1),d,增大则主极大条纹间距变密，,a,不变则衍射包迹不变。,s,1,s,2,s,L,1,L,2,f,1,f,2,屏,(2),d,不变则主极大条纹间距不变，,a,增大则衍射包迹变窄，而,条纹亮度增大。,(3),只要双缝未移出透镜线度范围，则衍射花样不变。,9,.,单缝夫琅和费衍射,若缝宽,透镜焦距,则,1),对应 的衍射方向,缝面可分为多少个半波带,?,对应明暗情况如何,?,2),求屏幕上中内央明纹的宽度,.,解,：（,1,）对应衍射角,方向的一组平行光，贴狭缝下缘的光线与上缘的光线的光程差为 。因此，可分的半波带数,因为相邻两个半波带的对应点的作用正好完全抵消，所以当衍射方向满足狭缝可分偶数个半波带,该方向对应第,2,级暗条纹。本题中第,2,级暗条纹。,（,2,）中央明纹是两个,1,级暗条纹所夹区域，根据衍射暗条纹公式,1,级暗纹中心到中央明纹中心的距离为,中央明纹宽,10.,(1),在单缝夫琅和费衍射实验中,入射光有两种波长的光,1,=,400,nm,， ,2,=,760,nm,已知单缝宽度,a =,1.010,-2,cm,透镜焦距,f =,50cm,。,求这两种光的第一级衍射明纹中心之间的距离。,(2),若用光栅常数,d = 1.010,-3,cm,的光栅替换单缝,其他条件和上一问相同,求这两种光第一级主极大之间的距离。,由于 和 很小，则有,解：,(1),由单缝衍射明纹公式可知，,、,所以：,设两个第一级明条纹的间距为,由几何关系可得,:,解,:,（,2,）由光栅衍射主极大的公式,(,取,k,=1),(,取,k,=1),和 很小，则有,同理求得两个第一主极大之间的距离,:,10.,(1),在单缝夫琅和费衍射实验中,入射光有两种波长的光,1,=,400,nm,， ,2,=,760,nm,已知单缝宽度,a =,1.010,-2,cm,透镜焦距,f =,50cm,。,求这两种光的第一级衍射明纹中心之间的距离。,(2),若用光栅常数,d,= 1.010,-3,cm,的光栅替换单缝,其他条件和上一问相同,求这两种光第一级主极大之间的距离。,11,.,一束平行光垂直入射到某个光栅上,该光束有两种波长的光,1,=,440,nm,、,2,=,660,nm,实验发现,两种波长的谱线,(,不含中央明纹,),第二次重合于衍射角,=,60,0,的方向上,求此光栅的光栅常数,d,。,当两谱线重合时即,1,=,2,解得,当第二次重合时是,解,:,由光栅衍射方程,即,k,1,=6, k,2,=4,由光栅方程可知,12,.,波长,=,600,nm,的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级主极大的衍射角为,30,0,且第三级是缺级。,a),光栅常数,d,等于多少,?,b),透光缝可能的最小宽度,a,等于多少,?,c),在选定了上述,d,和,a,之后,求屏幕上可能呈现的主极大的极次。,解,：（,1,）由光栅衍射主极大公式,（,3,）由,因为第,3,级缺级，第,4,级在,的方向，在屏上也不可能显示，所以实际呈现 级主极大,由于第三级缺级,则,:,同时满足,可得,（,2,）,2.,一块光栅，每毫米有,250,条刻痕，波长,=632.8nm,的单色光垂直光栅面入射，用焦距,f,= 1,m,的透镜聚集在屏幕上，发现第,4,级缺级，求：,(1),光栅上狭缝的最小宽度；,(2),中央包络区的宽度及中央包络区内的谱线数目；,(3),若换一个光栅，每毫米刻痕数不变，但透光部分宽度增加,一倍,重复上述实验,写出这时全部可能出现的谱线级次。,(,已知,:,tan(arcsin0.6328),=0.817 ),1.,在宽度,a,=0.5mm,的单缝后面,D =1.00m,处置一衍射屏,.,以单色平行光垂直照射单缝,在屏上形成夫琅和费衍射条纹,.,若离屏上中央明纹中心为,1.5mm,的,P,点处看到的是一条亮条纹,.,求：,(1),入射光的波长；,(2) P,处亮纹的级次；,(3),从,P,处看来,狭缝处的波面被分成几个半波带。,测试题,2.,解：,(1),光栅常数,d,=0.004,mm,=410,6,m,=4,m,d/a,=4,，,a,=0.001,mm,=110,6,m,=1,m,2,）,asin,1,=,，,sin,1,0.6328,中央包络区宽度,D,2f tan,1,=,210.817,1.63,（,m,）,0,，,1,，,2,，,3,，共,7,条谱线,3,）,a=0.002,mm,=210,6,m,=2,m,，,d/a,=2,， 所以,2,、,4,、,6,缺级,dsin90,o,= k,，,k =,6.32,，,k,max,=,6,全部可见谱线,0,，,1,，,3,，,5,1.,解,: 1),单缝衍射的明纹条件为,又,:,所以,:,k 2,时求出的波长均不在可见光范围内,所以入射光波波长可确定为,= 0.5,m.,2),由上可知,P,点处为第一级亮条纹,.,3),单缝处可分为半波带的数目,:,所以为,3,个半波带,.,