单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,17.2.3,一元二次方程的解法,-,因式分解法,沪科版 八年级下,17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法沪科版,新知导入,主要方法,:,(1),直接开方法,(2),配方法,(3),公式法,常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？,新知导入主要方法: (1)直接开方法常用的求一元二次方程的,新知导入,解下列方程：,x,2,9,思考：除了直接开平方求解外，,有没有更简单的方法？,解：将原方程变形为：,x,2,9=0,将方程左边分解因式，得,得（,x-3,） （,x+3,）,0;,则,x+3=0,或,x-3=0,解得,x,1,=-3,，,x,2,=3,.,新知导入 解下列方程：x29思考：除了直接开平方求解外，,新知讲解,因式分解,的方法有那些,?,（,1,）提取公因式法,:,（,2,）公式法,:,（,3,）十字相乘法,:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b), a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,.,x,2,+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,把一个多项式化成几个整式的积的形式.,什么是因式分解？,1,1,新知讲解因式分解的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式,新知导入,这种通过因式分解，将,一元二次方程,转化为两个,一元一次方程,来求解的方法叫做,因式分解法.,这里用到了什么的数学思想方法？,注意：,当方程的一边为,0,时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法解方程比较简单,.,一元二次方程,一元一次方程,转化思想,因式分解,新知导入这种通过因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一次方,新知讲解,3.,用,因式分解法,的,理论依据,：,“,如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零,.,”,1.,用,因式分解法,的,条件,:,方程左边易于分解,而右边等于零,;,2.,用,因式分解法,的,关键,：熟练掌握因式分解的知识,;,新知讲解3.用因式分解法的理论依据：1.用因式分解法的条件:,新知讲解,如果像这样解是否正确呢？为什么？,例,1,解方程,x,2,=x,对于像这样缺项的二次方程,:,ax,2,+c=0(a,c,异号，,).ax,2,+bx=0(a0),我们应该如何来解呢？,新知讲解如果像这样解是否正确呢？为什么？例1 解方程x,新知讲解,移项得，,x,2,- x,0,提公因式得，,x,（,x-1,）,0.,因此,x,0,或,x- 1,0,，,解方程，得,x,1,0,，,x,2,1.,解,：,提取公因式法,若,ab=0,则,a=0,或,b=0,新知讲解移项得，x2- x 0,解：提取公因式法若ab=0,新知讲解,2.,形如,x,2,-a,2,=0,运用平方差公式得：,3.,形如,的式子运用完全平方公式得：,或,1.,形如,ax,2,+bx=0(a0),运用提取公因式得：,x,（,ax+b,）,=0,新知讲解2.形如x2-a2=0运用平方差公式得：3.形如的式,新知讲解,解: 把方程左边分解因式，得,（,x-2,）（,x-3,）,=0,因此，有,x-2 =0,或,x-3=0.,解方程，得,x,1,=2,，,x,2,=3,例,2,解方程：,x,2,-5x+6=0,新知讲解解: 把方程左边分解因式，得 例2 解,新知讲解,二次项系数为,1,的,将,一元二次方程,常数项,进行,分解成两个数,(,式,)p , q,的乘积,的形式，且,p + q =,一次项系数,.,十字相乘法步骤：,分解结果为,（,x +p,）,(x +q)=0,p,q,1,1,新知讲解 二次项系数为1的,将一元二次方程常数项进行分解成两,新知讲解,解 ： 把原方程化为标准形式，得,x,2,+3x-10=0,把方程左边分解因式，得,（,x-2,）（,x+5,）,=0,因此，有,x-2 =0,或,x+5=0.,x,1,=2,，,x,2,=-5,例,3,解方程：（,x+4,）（,x-1,）,=6,新知讲解解 ： 把原方程化为标准形式，得 例3,因式分解法的基本步骤是：,若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；,将方程的左边分解因式；,根据若,AB=0,则,A=0,或,B=0,将一元二次方程转化为两个一元一次方程；,解两个一元一次次方程，得原方程的解,.,新知讲解,口诀：,右化,0,，左分解，两因式， 各求解，,因式分解法的基本步骤是：若方程的右边不是零，则先移项，使方,新知讲解,解疑：,1.,因式分解法解一元二次方程，一边必须化为,0.,例：（,x+2,）（,x-2,）,=4,解：（,x+2,）,=2,（,x-2,）,=2,x,1,=0,，,x,2,=4,新知讲解解疑：例：（x+2）（x-2）=4解：（x+2）=,新知讲解,解疑：,2.,不是所有的一元二次方程都能用饮食分析法求解，但能用开平方法解的一元二次方程都可以用因数分解法解。,3.,用因式分解法求解韩某些特殊形式二次三项式的一元二次方程。,x,2,+,（,a+b,）,x+ab=,（,x+a,）（,x+b,）,新知讲解解疑：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）,新知讲解,解一元二次方程的方法：,1.,因式分解法,2.,直接开平方法,3.,公式法,4.,配方法,（方程一边是,0,，另一边整式容易因式分解）,（,(x+m),2,=k k,0,）,（化方程为一般式）,（二次项系数为,1,，而一次项系数为偶数）,新知讲解解一元二次方程的方法：1.因式分解法 2.直接开平方,课堂练习,1.,解下列方程,提公因式得，,x,（,x+1,）,0.,因此,x,0,或,x+1,0,，,解方程，得,x,1,0,，,x,2,-1.,解,：,提公因式得，,因此,x,0,或,，,解方程，得,解,：,课堂练习1.解下列方程提公因式得， x（x+1） 0.解：,课堂练习,1.,解下列方程,解 ： 把原方程化为标准形式，得,x,2,-2x+1=0,把方程左边分解因式，得,（,x+1,）,2,=0,因此，有,x+1 =0.,x,1,=x,2,=-1,解 ： 把方程左边分解因式，得,（,2x+11,）（,2x-11,）,=0,因此，有,2x+11 =0,或,2x-11,0.,课堂练习1.解下列方程解 ： 把原方程化为标准形式，得,课堂练习,2.,解下列一元二次方程：,（,1,）（,x,5) (3x,2)=10; (2) (3x,4),2,=(4x,3),2,.,解：,(1,),化简方程，得,3x,2,17x=0.,将方程的左边分解因式，得,x(3x,17)=0,x=0 ,或,3x,17=0,课堂练习2.解下列一元二次方程：解： (1) 化简方程，得,课堂练习,(2) (3x,4),2,=(4x,3),2,.,解：,(2),移项，得 （,3x,4),2,(4x,3),2,=0.,将方程的左边分解因式，得, (3x4)+(4x3) (3x4) (4x3)=0,即,(7x7) (-x1)=0.,7x7=0,或,-x1=0.,x,1,=1, x,2,=-1,课堂练习(2) (3x4)2=(4x3)2.解：(2)移,课堂练习,3.,解下列一元二次方程：,（,1,）,3x (x+3)=2(x+3); (2) 2x,4=3x(x,2).,解：,(1,),移项，,得,3x (x+3)-2(x+3 )=0.,将方程的左边分解因式，得,(x+3)(3x,2)=0,x+3=0 ,或,3x,2=0,课堂练习3.解下列一元二次方程：解： (1) 移项，得 3,课堂练习,3.,解下列一元二次方程：,（,1,）,3x (x+3)=2(x+3); (2) 2x,4=3x(x,2).,解：,(2,),移项，,得,2x (x-2)-3x(x-2 )=0.,将方程的左边分解因式，得,(x-2)(2-3x)=0,x-2=0 ,或,2-3x=0,课堂练习3.解下列一元二次方程：解： (2) 移项，得 2,中考链接,1.（2018铜仁）关于x的一元二次方程x,2,-4x+3=0的解为（,）,中考链接1.（2018铜仁）关于x的一元二次方程x2-4x+,解：,x,2,4x+3=0.,将方程的左边分解因式，得,(x1)(x3)=0, x1 =0,或,x3 =0.,x,1,=1, x,2,=3.,故选,C.,中考链接,解：x24x+3=0.故选C.中考链接,中考链接,2.（2018安顺）一个等腰三角形的两条边分别是方程的两个根，则该等腰三角形的周长是（）,A.12 B.9 C.13 D.12或9,解：,x,2,7x+10=0.,将方程的左边分解因式，得,(x2)(x5)=0, x2 =0,或,x5 =0.,x,1,=2, x,2,=5.,中考链接2.（2018安顺）一个等腰三角形的两条边分别是方程,等腰三角形的三边是,2,、,2,、,5,，,2+2,5,，,不符合三角形三边关系定理，此时不合题意；,等腰三角形的三边是,2,、,5,、,5,，,此时符合三角形三边关系定理，,三角形的周长是,2+5+5,12,；,即等腰三角形的周长是,12,，故选,A.,中考链接,等腰三角形的三边是2、2、5 ，等腰三角形的三边是2、5,课堂总结,因式分解法解一元二次方程的基本步骤,（,1,）将方程变形，使方程的右边为零；,（,2,）将方程的左边因式分解；,（,3,）根据若,AB=0,，则,A=0,或,B=0,，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程；,（,4,）解两个一元一次次方程，得原方程的解,.,课堂总结因式分解法解一元二次方程的基本步骤（1）将方程变形，,板书设计,2.,因式分解法解一元二次方程的基本步骤,1.,因式分解法解一元二次方程,板书设计2.因式分解法解一元二次方程的基本步骤1.因式分解法,