单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,7-3,欧拉公式的适用范围及经验公式,一、,欧拉公式的适用范围,1、压杆的临界应力,I,=,i,2,A,2、压杆的柔度(长细比),欧拉公式的另一种形式,slenderness（无量纲量）,l,综合反映了压杆支承条件、长度及截面形状和尺寸的综合影响。,s,cr,与,l,成一双曲线关系。即压杆的稳定性与它的柔度密切相关。,3、欧拉公式的适用范围,材料服从虎克定律,s,cr,s,p,令,(,l,p,仅仅与材料的机械性能有关,),欧拉公式的适用范围：大柔度杆/细长杆,(,l,l,p,)。,Q235钢:,s,p,196MPa，,E,200GPa，,l,100,对于,l,l,p,的压杆，其临界应力大于材料的比例极限，欧拉公式已不再适用。工程中对这一类压杆的计算，一般使用经验公式，常用的经验公式有直线公式和抛物线公式。,二、经验公式计算临界应力,1,、,直线公式,：,s,cr,=,a,b,l,(,a,、,b,为常数，与材料性质有关,),铸铁、铝合金、木材等材料适用,注意：适用直线公式的压杆，,l,有一个最低限,l,s,，,否则会出现,s,cr,s,s,(,或,s,cr,s,b,),的情况,。,对于塑性材料制成的压杆，,l,s,所对应的应力等于屈服极限,s,s,，,所以在经验公式中,，,令,s,cr,=,s,s,，,得,用直线公式的最小柔度,Q235钢:,a,=,304 MPa，,b,=1.12 MPa，,s,s,=235 MPa,l,s=61.6,2、,中柔度杆/中长杆,(,l,s,l,l,p,),s,cr,=,a,b,l,3、,小柔度杆/短粗杆,(,l,l,s,),压缩引起屈服或断裂破坏，属于,强度问题。,所以应该将,屈服极限(塑性材料)或抗压强度极限(脆性材料)作为临界应力。,s,cr,=,s,s,(塑性材料),s,cr,=,s,b,(脆性材料),总结：临界应力总图 (表示临界应力随压杆柔度变化的情况),O,l,s,cr,l,p,C,s,p,D,l,s,B,s,s,s,cr,=,a,b,l,A,s,cr,=,s,s,例:两压杆的直径均为,d,，材料都是,Q,235钢。(1)分析哪一根杆的临界力较大;(2)若,d,=160mm,，,E,=200GPa,，计算两杆的临界力。,5m,F,7m,F,解(1)计算柔度，判断哪一根杆的临界力较大。,m,1,=1,m,2,=0.5,两端固定的压杆临界力较大。,材料,Q,235钢，,d,=160mm,，,E,=200GPa,。,5m,F,7m,F,解(2),计算两杆的临界力。,l,p,=100,l,p,61.6=,l,s,两端简支,=126.33MPa,F,cr,=,s,cr,A,=2540015N=2540kN,两端固支,s,cr,=,a,b,l,=3041.12,87.5=206MPa,F,cr,=,s,cr,A,=4141,10,3,N=4142kN,