28.1,锐角,三角函数,第一课时,第二课时,第三课时,第四课时,人教版 数学 九,年级 下册,28.1锐角三角函数第一课时第二课时第三课时第四课时人教版,1,正弦,第一课时,返回,正弦第一课时返回,2,鞋跟多高合适,美国人体工程研究学人员调查发现，,当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11,左,右时，人脚的感觉最舒适，假设某成年人前脚掌到,脚后跟长为15厘米，请问鞋跟在几厘米高度为最佳？,11,导入新知,鞋跟多高合适 美国人体工程研究学人员调查发现，11导,1.,经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的,比值都固定,（即,正弦值,不变）这一事实,.,2.,理解锐角,正弦的概念,，掌握,正弦,的表示方法,.,素养目标,3.,会根据直角三角形的边长求一个锐角的,正弦值,，并且,能利用正弦求直角三角形的边长,.,1. 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是,30,，为使出水口的高度为,35m,，那么需要准备多长的水管？,分析：,这个问题可以归结为，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,30,，,BC,35m,，求,AB,根据“在直角三角形中，,30,角所对的边等于斜边的一半”，即,可得,AB,2,BC,70m,，也就是说，需要准备,70m,长的水管,A,B,C,探究新知,知识点,1,正弦的定义,解：,B,A,C,30,35m,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺,5,【,思考,】,在上面的问题中，如果使出水口的高度为,50m,，那么需要准备多长的水管？,A,B,C,50m,35m,B,C,AB,2,BC,250,100,(,m,),探究新知,在一个直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么不管三角形的大小如何，这个角的,对边与斜边的比值,都等于,.,【思考】在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要,6,在,Rt,ABC,中，,C,90,，由于,A,45,，所以,Rt,ABC,是等腰直角三角形，由勾股定理得,:,因此,在直角三角形中，当一个锐角等于,45,时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,.,如图，任意画一个,Rt,ABC,，使,C,90,，,A,45,，计算,A,的对边与斜边的比,，,你能得出什么结论？,A,B,C,探究新知,在RtABC中，C90，由于A45，所,7,探究新知,归纳总结,综上可知，在一个,Rt,ABC,中，,C,90,，当,A,30,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当,A,45,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值,.,探究新知 归纳总结 综上可知，,8,【,思考,】,一般地，当,A,取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,探究新知,【思考】一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜,9,A,B,C,A,B,C,任意画,Rt,ABC,和,Rt,ABC,，使得,C,C,90,，,A,A,，那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？,探究新知,ABCABC 任意画 RtABC 和 RtA,10,因为,C,C,90,，,A,A,，,所以,Rt,ABC,Rt,ABC,.,因此,在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的,对边,与,斜边,的比都是一个,固定值,探究新知,因为CC90，AA， 在直角三,11,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的,正弦,，记作,sin,A,即,例如，当,A,30,时，我们有,当,A,45,时，我们有,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,归纳：,探究新知,A,的对边,斜边,sin,A,=,如图，在 RtABC 中，C90，,12,注意,sin,A,是一个完整的符号，它表示,A,的正弦，记号里习惯省去角的符号“”；,sin,A,没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中,A,的对边与斜边的比；,sin,A,不表示“,sin,”,乘以“,A,”,.,探究新知,注意sinA是一个完整的符号，它表示A的正弦，记号里习惯省,13,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，求,sin,A,和,sin,B,的值,解：,（,1,）,在,Rt,ABC,中,，,因此,（,2,）,在,Rt,ABC,中,，,因此,探究新知,素养考点,1,利用正弦的定义求有关角的正弦值,A,B,C,3,4,（,1,）,A,B,C,13,5,（,2,）,求,sin,A,就是要确定,A,的,对边与斜边的比,；求,sin,B,就是要确定,B,的,对边与斜边的比,例1 如图，在RtABC中，C90，求sin,14,1.,判断对错,:,A,10m,6m,B,C,(,1,),（ ）,(,2,),（ ）,(,3,),sin,A=,0.6m,（ ）,(,4,),sin,B=,0.8,（ ）,sin,A,是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2,),如图,，,（ ）,巩固练习,A,B,C,1,),如图,图,图,1.判断对错:A10m6mBC (1),15,2.,在,Rt,ABC,中，锐角,A,的对边和斜边同时扩大,100,倍,，sin,A,的值,( ),A.,扩大,100,倍,B.,缩小,C.,不变,D.,不能确定,C,巩固练习,2. 在 RtABC中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大,16,例,2,如图，在平面直角坐标系内有一点,P,(,3,，,4,),，连接,OP,，求,OP,与,x,轴正方向所夹锐角,的正弦值,.,解：,如图，设点,A,(,3,，,0,),，连接,PA,.,A,(3,，,0),在,Rt,APO,中，由勾股定理得,因此,探究新知,素养考点,2,在平面直角坐标系内求锐角的正弦值,例2 如图，在平面直角坐标系内有一点 P (3，4)，,17,探究新知,方法点拨,结合平面直角坐标系求某角的,正弦函数值,，一般过已知点向,x,轴或,y,轴作垂线，,构造直角三角形,，再结合勾股定理求解,.,探究新知 方法点拨 结合平面直角坐标系求某角的正弦函数,18,3.,在平面直角坐标系中,已知点,A,(,3,0,),和,B,(,0,-4,),则,sin,OAB,等于,_,3,4,5,巩固练习,3.在平面直角坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),19,例,3,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,， ，,BC,= 3,，求,sin,B,及,Rt,ABC,的面积,.,A,B,C,提示：,已知,sin,A,及,A,的对边,BC,的长度，可以求出斜边,AB,的长,.,然后再利用勾股定理，求出,AC,的长度，进而求出,sin,B,及,Rt,ABC,的面积,.,素养考点,3,探究新知,利用正弦求直角三角形的边长,例3 如图，在 RtABC 中，C=,20,AB,= 3,BC,=3,3=9.,探究新知,A,B,C,解：,在,Rt,ABC,中，, AB = 3BC =33=9.探究新知ABC解：,21,在,Rt,ABC,中，,C,= 90,，,sin,A,=,k,，,sin,B,=,h,，,AB = c,，则,BC,=,ck,，,AC,=,ch,.,在,Rt,ABC,中，,C,= 90,，,sin,A,=,k,，,sin,B,=,h,，,BC,=,a,，则,归纳：,探究新知,A,B,C,，,.,在 RtABC 中，C = 90，sin,22,8,巩固练习,4.,如图：在,Rt,ABC,中，,C=,90，,AB=,10，,，,BC,的长是,A,B,8巩固练习4.如图：在RtABC中，C=90，AB=1,23,例,4,在 ,ABC,中，,C,=90，,AC,=24cm， ，求这个三角形的周长,解：,设,BC,=7,x,，则,AB,=25,x,，在,Rt,ABC,中，由勾股定理得,即,24,x,= 24cm,，解得,x,= 1 cm.,故,BC,= 7,x,= 7 cm,，,AB,= 25,x,= 25 cm,.,所以,ABC,的周长为,AB,+,BC,+,AC,= 7+24+25 =,56,(,cm,),.,探究新知,素养考点,4,利用方程和正弦求直角三角形中线段,例4 在 ABC 中，C=90，AC=2,24,5,.,如图,在,Rt,ABC,中,C=,90,AC=,12,.,求,sin,B,的值,.,5,13,解,:,在,Rt ,ABC,中,设,AB=,13,x,，,BC=,5,x,由勾股定理得,：,(,5,x,),2,+12,2,=,(,13,x,),2,A,B,C,12,巩固练习,解得,x=,1.,所以,AB=,13,，,BC=,5,因此,5.如图,在RtABC中,C=90,25,1.,（,2018,柳州）如图,，,在,Rt,ABC,中,，C=90，,BC,=4，,AC,=3，,则,sin,B,=,（,）,A,B,C,D,巩固练习,连接中考,A,A,B,C,1.（2018柳州）如图，在RtABC中，C=90，,26,2.,（2018德州）如图，在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，,ABC,的顶点都在格点上，则,BAC,的正弦值是,_,连接中考,巩固练习,2.（2018德州）如图，在44的正方形方格图形中，小正,27,1.,如图，已知点,P,的坐标是,(,a,，,b,),，则,sin,等于,( ),O,x,y,P,(,a,，,b,),A. B.,C. D.,D,课堂检测,基础巩固题,1. 如图，已知点 P 的坐标是 (a，b)，则 sin,28,2.,在直角三角形,ABC,中，若三边长都扩大,2,倍，则,锐角,A,的正弦值,（ ）,A.,扩大,2,倍,B.,不变,C.,缩小,D.,无法确定,B,课堂检测,基础巩固题,2. 在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大 2 倍，则B,29,D,A. 4 B. 6 C. 8 D. 10,2,课堂检测,3.,在,Rt,ABC,中，,C=,90,，,，,BC=,6,，则,AB,的长为,（ ）,4.,在,ABC,中，,C=,90,，如果,，,AB=,6，,那么,BC,=,_.,基础巩固题,DA. 4 B. 6,30,5,.,如图，在正方形网格中有 ,ABC,，则,sin,ABC,的值为,.,课堂检测,解析：,，,，,，,AB,2,BC,2,AC,2,，, ,ACB,90，,基础巩固题,5. 如图，在正方形网格中有 ABC，则 sinABC,31,如图，在 ,ABC,中，,AB,=,BC,= 5,， ，求 ,ABC,的面积,.,D,5,5,C,B,A,解：,作,BD,AC,于点,D,，,又,ABC,为等腰三角形,，,BD,AC,，,AC,=2,AD,=6,，,S,ABC,=,AC,BD,2=,12,.,课堂检测,能力提升题,，,如图，在 ABC中， AB= BC = 5，,32,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为,求和它相等角的正弦值,。,如图, ,C,=90,，,CD,AB,. sin,B,可以由哪两条线段之比得到,?,若,AC,=5,CD,=3,求,sin,B,的值,.,A,C,B,D,解,:,B,=,ACD,sin,B,= sin,ACD,在,Rt,ACD,中，,课堂检测,拓广探索题,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等,33,正弦函数,正弦函数的,概念,正弦函数的,应用,已知边长求,正弦值,已知正弦值求,边长,A,的对边,斜边,sin,A,=,课堂小结,正弦函数正弦函数的概念正弦函数的应用已知边长求正弦值已知正弦,34,余弦和正切,第二课时,返回,余弦和正切第二课时返回,35,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90.,A,C,B,对边,a,邻边,b,斜边,c,当,A,确定时，,A,的对边与斜边的比就确定，此时，其他边之间的比是否也确定呢？,导入新知,如图，在RtABC中，C=90.ACB对边a邻边b斜,36,2.,能灵活运用,锐角三角函数,进行相关运算,.,1.,通过类比正弦函数，理解,余弦函数,、,正切函数,的定义，,进而得到锐角三角函数的概念,.,素养目标,3.,通过,锐角三角函数,的学习，培养学生,类比,学习的能力,.,2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.1. 通过类比正弦,37,如图， ,ABC,和 ,DEF,都是直角三角形，,其中,A,=,D,，,C,=,F,= 90，则,成立吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,探究新知,知识点,1,余弦的定义,如图， ABC 和 DEF 都是直角三角形，,38,我们来试着证明前面的问题：,A=,D,，,C=,F=,90,，,B=,E,，,从而,sin,B,= sin,E,，,因此,A,B,C,D,E,F,探究新知,我们来试着证明前面的问题：A=D，C=F=90，,39,在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关,如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的,余弦,，记作,cos,A,，即,归纳：,A,B,C,斜边,c,邻边,b,探究新知,A,的邻边,斜边,cos,A,=,在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与,40,探究新知,归纳总结,从上述探究和证明过程，可以得到互余两角的三角函数之间的关系：,对于任意锐角,，有,cos,= sin,(,90,),或,sin,= cos,(,90,),.,探究新知 归纳总结 从上述探究和证,41,1. sin,A,、,cos,A,是在,直角三角形,中定义的，,A,是,锐角,(,注意,数形结合,，构造直角三角形,),.,2.,sin,A,、,cos,A,是一个,比值,（,数值,）,.,3.,sin,A,、,cos,A,的大小只与,A,的大小,有关，而与,直角三角形的边长,无关,.,如图：在,Rt ,ABC,中，,C,90,，,正弦,余弦,探究新知,注意：,A,B,C,斜边,c,A,的,邻边,b,A,的,对边,a,1. sinA、cosA是在直角三角形中定义的，A是锐,42,1,Rt,ABC,中，,C,=90,，如果,AB,=2,，,BC,=1,，那么,cos,B,的值为（ ）,A,.,B,.,C,.,D,.,A,巩固练习,2.,Rt,ABC,中，,C,=90,，如果,AC,=4,，,BC,=3,，,那么,cos,B,的值为,_,1RtABC中，C=90，如果AB=2，BC=1，那,43,如图， ,ABC,和 ,DEF,都是直角三角形，,其中,A,=,D,，,C,=,F,= 90，则,成立吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,探究新知,知识点,2,正切的定义,如图， ABC 和 DEF 都是直角三角形，,44,证明：,C=,F=,90,，,A=,D,，,Rt,ABC,Rt,DEF,探究新知,A,B,C,D,E,F,即,证明：C=F=90，探究新知ABCDEF即,45,当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是,唯,一确定的吗？,探究新知,A,B,C,斜边,c,A,的,邻边,b,A,的,对边,a,当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也,46,如图：在,Rt ,ABC,中，,C,90,，,我们把锐角,A,的对边与邻边的比叫做,A,的,正切,，记作,tan,A,.,探究新知,在直角三角形中，,当,锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与邻边的比是一个,固定值,.,A,B,C,斜边,c,A,的,邻边,b,A,的,对边,a,如图：在Rt ABC中，C90，我们把锐角A的对边与,47,1.,如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？,【,想一想,】,探究新知,2.,锐角,A,的正切值可以等于,1,吗？为什么？,可以大于,1,吗？,1.如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？【想一,48,3,在Rt,ABC,中，,C,90，如果,那么tan,B,的值为（ ）,A,.,B,.,C,.,D,.,D,巩固练习,4.,在Rt,ABC,中，,C,90，如果,那么tan,A,的值为,_.,3在RtABC中，C90，如果 A.,49,锐角,A,的正弦、余弦、和正切统称,A,的,锐角三角函数,.,sin,A,=,cos,A,=,tan,A,=,脑中有“,图,”，心中有“,式,”,探究新知,知识点,3,锐角三角函数的定义,A,B,C,斜边,c,A,的,邻边,b,A,的,对边,a,A,的邻边,斜边,A,的对边,斜边,A,的对边,A,的邻边,锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的锐角三角函数.sin A,50,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AB,=10,，,BC,=6,，求,sin,A,，,cos,A,，,tan,A,的值,.,A,B,C,10,6,解：,由勾股定理得,因此,探究新知,素养考点,1,已知直角三角形两边求锐角三角函数的值,例1 如图，在 RtABC 中，C=90，AB=,51,探究新知,方法点拨,已知直角三角形中的两条边求锐角三角函数值的一般思路是：当所涉及的边是已知时，直接利用定义求锐角三角函数值；当所涉及的边未知时，可考虑运用,勾股定理,的知识求得边的长度，然后根据定义求锐角三角函数值,探究新知 方法点拨 已知直角三角形中的两条边求锐角三角,52,5,Rt,ABC,中,，,C,为直角,，,AC=,5,，,BC=,12,，,那么下列,A,的四个三角函数中正确的是,( ),6,如图：,P,是,的边,OA,上一点，且,P,点的坐标为,（,3,，,4,），,则,cos,_,，,tan,= _.,B,巩固练习,A.,B,C,D,A,5RtABC中，C为直角，AC=5，BC=12，那么下,53,A,B,C,6,又,在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的某个三角函数值，即可求出其它的所有锐角三角函数值,.,探究新知,素养考点,2,已知一边及一锐角三角函数值求函数值,例,2,如图，在,Rt,ABC,中，,C,= 90,，,BC,= 6,，,，求,cos,A,、,tan,B,的值,解：,在,Rt,ABC,中，,ABC6又 在直角三角形中，如果已知一边长及一个锐角的,54,A,B,C,8,解：,在,Rt,ABC,中，,巩固练习,7.,如图，在,Rt,ABC,中,，,C,= 90,，,AC,= 8,， ，,求,sin,A,，,cos,B,的值,ABC8解：在 RtABC中，巩固练习7.,55,1.,（2018广州）如图，旗杆高,AB=,8m,，某一时刻，旗杆影子,长,BC=,16m,，则,tan,C,=,_,巩固练习,连接中考,A,B,C,1.（2018广州）如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆,56,2.,（2018贵阳）如图，,A,、,B,、,C,是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan,BAC,的值为（）,A,B1,C,D,B,巩固练习,连接中考,2. （2018贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且,57,1.,在Rt,ABC,中，,C,= 90，,AC,= 12，,AB,=13.,sin,A,=_，cos,A,=_，tan,A,=_，,sin,B,=_，cos,B,=_，tan,B,=_.,基础巩固题,课堂检测,1. 在RtABC中，C = 90，AC = 12，A,58,2.,如图，,ABC,中一边,BC,与以,AC,为直径的 ,O,相切与点,C,，若,BC,=4,，,AB,=5,，则,tan,A,=_.,A,B,C,课堂检测,基础巩固题,2. 如图，ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 ,59,3.,已知,A,，,B,为锐角,，,(,1,),若,A,=,B,，,则,cos,A,cos,B,；,(,2,),若,tan,A,= tan,B,，,则,A,B,.,(,3,),若,tan,A, tan,B,= 1,，,则,A,与,B,的关系为：,.,=,=,A,+,B,= 90,课堂检测,基础巩固题,3. 已知 A，B 为锐角，=A +B = 90,60,如图，在,Rt,ABC,中,，,ACB,= 90,，,CD,AB,，,垂足为,D,.,若,AD,= 6,，,CD,= 8.,求,tan,B,的值,.,解,:, ,ACB,ADC,=90,，,B,+ ,A,=90,，,ACD,+ ,A,=90,，,B,= ,ACD,，,能力提升题,课堂检测,如图，在 RtABC 中，ACB = 9,61,如图，在,ABC,中,，,AB,=,AC,=4,，,BC,=6.,求,cos,B,及,tan,B,的值,.,解：,过点,A,作,AD,BC,于,D,.,AB,=,AC,，,BD,=,CD,= 3,，,在,Rt,ABD,中,A,B,C,D,提示：,求锐角的三角函数值问题，当图形中没有直角三角形时，可用恰当的方法构造直角三角形,.,拓广探索题,课堂检测,如图，在ABC中，AB=AC=4，BC=6.,62,余弦函数和,正切函数,余弦,正切,性质,课堂小结,A,的邻边,斜边,cos,A,=,A,的对边,tan,A,=,A,的邻边,A,的大小确定的情况下，,cos,A,，,tan,A,为定值，与,三角形的大小无关,余弦函数和余弦正切性质课堂小结A的邻边斜边cos A =,63,30,、,45,、,60,角的三角函数值,第三课时,返回,30、45、60角的三角函数值第三课时返回,导入新知,还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？即,，,，你还能推导出,sin60,的值及,30,、,45,、,60,角的其它三角函数值吗？,导入新知 还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？,65,1.,理解,特殊角的三角函数值,的由来,.,3.,熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用，,根据一个,特殊角的三角函数值,说出这个角,.,素养目标,2.,运用三角函数的知识，自主探索，推导出,30,、,45,、,60,角的三角函数值,.,1. 理解特殊角的三角函数值的由来.3. 熟记三个特殊锐角的,66,两块三角尺中有几个不同的,锐角？分别求出这几个锐角的正,弦值、余弦值和正切值？,设,30,所对的直角边长为,a,，那么斜边长为,2,a,，,另一条直角边长,30,60,45,45,30,探究新知,知识点,1,特殊角（,30,、,45,、,60,）的三角函数值,两块三角尺中有几个不同的设30所对的直角边长为a，,67,设两条直角边长为,a,，,则斜边长,60,45,探究新知,设两条直角边长为a，则斜边长6045探究新知,68,30,、,45,、,60,角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,锐角,a,30,45,60,sin,a,cos,a,tan,a,探究新知,三角函数,仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律,?,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,69,例,1,求下列各式的值：,（,1,）,cos,2,60,sin,2,60,（,2,）,解：,（,1,）,cos,2,60,sin,2,60,=,1,（,2,）,=0,探究新知,素养考点,1,特殊角的三角函数值的运算,提示：,sin,2,60,表示（,sin60,）,2,这道,例题,的两个式子中包含几种运算？运算顺序是怎样的？,例1 求下列各式的值：解： （1） cos260sin2,70,探究新知,方法点拨,含特殊角三角函数值的计算注意事项：,（,1,）,熟记,特殊角的锐角三角函数值是关键；,（,2,）注意运算,顺序和法则,；,（,3,）注意特殊角三角函数值的,准确代入,探究新知 方法点拨 含特殊角三角函数值的计算注意事项：,71,1.,计算：,(,1,),sin30,+ cos45,；,解,：,（,1,）,原式,(,2,),sin,2,30,+,cos,2,30,tan45,.,巩固练习,（,2,）原式,1-1,0,1.计算：解：（1）原式 (2) sin230+ cos2,72,解：,在,Rt,ABC,中,A,B,C, ,A,= 45,.,探究新知,素养考点,2,利用三角函数值求特殊角,例,2,(,1,),如图，在,Rt,ABC,中，,C,= 90,，,，,，求 ,A,的度数；,解：在 RtABC中 ABC A = 45.探究新,73,解：,在,Rt,ABO,中,A,B,O,= 60,.,探究新知,(,2,),如图，,AO,是圆锥的高，,OB,是底面半径，,，求,的度数,.,解：在 RtABO中 ABO = 60.探究新知,74,2.,在,Rt,ABC,中,，,C,90,，,求,A,、,B,的度数,A,B,C,解,：,由勾股定理,A,=30,B = 90, A = 90,30= 60,巩固练习,2. 在RtABC中，C90，,75,例,3,已知,ABC,中的,A,与,B,满足,(,1,tan,A,),2,|sin,B,|,0,，试判断,ABC,的形状,tan,A,1,，,，,C,180,45,60,75,，, ,ABC,是锐角三角形,探究新知,素养考点,3,特殊角的三角函数值的应用,解：,(,1,tan,A,),2,| sin,B,|,0,，,A,45,，,B,60,，,例3 已知 ABC 中的 A 与 B 满足 (1,76,3.,已知：,求,A,，,B,的度数。,解：,巩固练习,即,解：巩固练习即,连接中考,巩固练习,A,1.,（2018大庆）2cos60=（,）,A1,B,C,D,2.,（201,9,大庆）,计算：（,2,019,-,）,0, ,sin60,解：,原式,1, ,1,连接中考巩固练习A1.（2018大庆）2cos60=（,78,1,下列各式中不正确的是,（ ）,A,Bsin30+cos30=1,Csin35=cos55 Dtan45sin45,2,计算,2sin30-2cos60+tan45的结果是（ ）,A2 B C,-1,D1,B,D,课堂检测,基础巩固题,sin,2,60,+cos,2,60,=1,1下列各式中不正确的是（ ） BD课堂检测基,79,3.,求满足下列条件的锐角,.,(,1,),2sin,= 0,；,(,2,),tan,1 = 0.,= 60,.,(,2,),tan,=1,，,课堂检测,解：,(,1,),，,= 45,.,基础巩固题,3.求满足下列条件的锐角 .(1) 2sin ,80,4,在,ABC,中，,A、B,都是锐角，且 ，,，则,ABC,的形状是（ ）,A.直角三角形 B.钝角三角形,C.锐角三角形 D.不能确定,B,课堂检测,5.,在 ,ABC,中，若 ，,则,C,=,.,120,基础巩固题,4在ABC中，A、B都是锐角，且,81,6,.,求下列各式的值：,(,1,),1,2 sin30cos30,；,(,2,),3tan30,tan45+2sin60,；,(,3,),；,(,4,),答案：,(,1,),(,2,),(,3,),2,(,4,),课堂检测,基础巩固题,6. 求下列各式的值：答案：(1)(2)(3) 2(4) 课,82,已知,为锐角，且,tan,是方程,x,2,+ 2,x,3 = 0,的一,个根，求,2 sin,2,+ cos,2,tan,(,+15,),的值,解：,解方程,x,2,+ 2,x, 3 = 0，得,x,1,= 1，,x,2,= 3,., tan,0，,tan,=1,，,= 45,., 2 sin,2,+ cos,2, tan,(,+15,),= 2 sin,2,45+cos,2,45 tan60,能力提升题,课堂检测,已知 为锐角，且 tan 是方程 x2,83,如图，在,ABC,中,，,AD,BC,，,M,为,AB,的中点,，,B,=30,，,.,求,tan,BCM,.,E,M,D,C,B,A,解：,过点,M,作,ME,BC,于点,E,课堂检测,拓广探索题,CD=AD,又,M,是,AB,的中点,BE=DE,，,AD=,2,ME.,又,B,=30,，,AD,BC,，,如图，在ABC中，ADBC，M为AB的中点，,84,30,、,45,、,60,角,的三角函数值,通过,三角函数值,求角度,特殊角的三角函数值,课堂小结,30、45、60角的三角函数值通过三角函数值求角度特殊,85,用计算器求锐角三角函数值,第四课时,返回,用计算器求锐角三角函数值第四课时返回,86,锐角,a,三角,函数,30,45,60,sin,a,cos,a,tan,a,1,填写下表：,导入新知,锐角a 30,前面我们学习了,特殊角,30,，,45,，,60,的三角函数值,一些,非特殊角,(,如,17,，,56,，,89,等,),的三角函数值又怎么求呢,?,这一节课我们就学习,借助计算器,来完成这个任务,.,导入新知,前面我们学习了特殊角30，45，60的,88,1.,会使用科学计算器求,锐角的三角函数值,.,2.,会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求,锐角的大小,.,素养目标,3.,熟练运用,计算器,解决锐角三角函数中的问题,.,1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2. 会根据锐角的,89,例如,(,1,),用计算器求,sin18,的值；,解：,第一步：按计算器 键；,sin,第二步：输入角度值,18,；,屏幕显示结果,sin18= 0.309 016 994.,不同计算器操作的步骤可能不同！,知识点,1,利用计算器求三角函数值、角的度数,探究新知,例如 (1) 用计算器求sin18的值；解：第一步：按计算,90,(,2,),用计算器,求,tan3036,的值,；,解：,方法：,第二步：输入角度值,30.6,(,因为,3036 = 30.6,),；,屏幕显示答案：,0.591 398 351.,第一步：按计算器 键；,tan,探究新知,(2) 用计算器求 tan3036 的值；解：方法：第,91,屏幕显示答案：,0.591 398 351.,方法：,第一步：按计算器 键；,tan,探究新知,第二步：输入角度值,30,，分值,36,(,使用 键,),；, ,屏幕显示答案：0.591 398 351.方法：第一步：按,92,(,3,),已知,sin,A,= 0.501 8,，用计算器求锐角,A,的度,数,.,第二步：输入函数值,0. 501 8,；,屏幕显示答案：,30.119 158 67,(,按实际需要进行,精确,).,解：,第一步：依次按计算器 键；,2nd F,sin,还可以利用 键，进一步得到,A,= 300708.97 ,(,这说明锐角,A,精确到,1,的结果,为,307,，精确到,1,的结果为,079,),.,2nd F, ,探究新知,(3) 已知 sinA = 0.501 8，用计算器求锐角,93,1.,用计算器求下列各式的值,(,精确到,0.0001,),：,(,1,),sin47,；,(,2,),sin1230,；,(,3,),cos2518,；,(,4,),sin18,cos55,tan59.,答案：,(,1,),0.7314,(,2,),0.2164,(,3,),0.9041,(,4,),0.7817,巩固练习,1. 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001,94,2,.,已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角,A,，,B,的度数 (结果精确到,0.1,),：,(,1,),sin,A,0.7，sin,B,0.01,；,(,2,),cos,A,0.15，cos,B,0.8,；,(,3,),tan,A,2.4，tan,B,0.5.,答案,：,(,1,),A, 44.4；,B, 0.6.,(,2,),A, 81.4；,B, 36.9.,(,3,),A, 67.4；,B, 26.6.,巩固练习,2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 A，答案：(,95,（,1,）通过计算 (可用计算器)，比较下列各组数的大小，并提出你的猜想：, sin30_2sin15cos15；, sin3,8,_2sin1,9,cos1,9,；, sin45_2sin22.5cos22.5；, sin60_2sin30cos30；, sin8,4,_2sin4,2,cos4,2,.,猜想：,已知,0,45，,则,sin2,_2sin,cos,.,=,探究新知,知识点,2,利用计算器探索三角函数的性质,=,=,=,=,=,（1）通过计算 (可用计算器)，比较下列各组数的大小，并提出,96,(,2,),如图，在,ABC,中，,AB,AC,1，,BAC,2,，,请利用面积方法验证,(,1,),中的结论,证明：,S,ABC,=,AB, sin2,AC,=,sin2,，,S,ABC,=,2,AB,sin,AC,cos,=,sin, cos,，,sin2,2sin,cos,.,探究新知,2,(2) 如图，在ABC中，ABAC1，BAC2，,97,（,1,）,sin35=,，,cos35=,，,sin,2,35=,，,cos,2,35=,；,猜想：,已知,0,90,，,则,sin,2,+ cos,2,=,.,0.3420,0.5735,0.9397,0.1170,0.8830,0.8192,0.3290,0.6710,3.,利用计算器求值，并提出你的猜想：,1,巩固练习,（,2,）,sin20=,，,cos20=,，,sin,2,20=,，,cos,2,20=,；,（1）sin35= ，cos,98,4.,已知,：,sin,2,54,+ cos,2,=1，,则锐角,=,.,54,5.,用计算器比较大小,：,20sin87,tan87.,巩固练习,sin20,cos20,，,sin,2,20,cos,2,20,；,sin35,cos35.,4. 已知：sin254+ cos2 =1，则锐角 ,99,（2018淄博）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米在用科学计算器求坡角的度数时，具体按键顺序是,（）,A B,C D,巩固练习,连接中考,A,（2018淄博）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了10,100,1.,下列式子中，不成立的是,( ),Asin35= cos55,Bsin,25,+,sin4,0,=,sin,6,5,C,cos,47,= sin43,Dsin,2,18,+ cos,2,18,=1,B,课堂检测,基础巩固题,1. 下列式子中，不成立的是( )B课堂检测基础巩固题,101,2.,用计算器求sin243718的值，以下按键顺序正确的是 （ ）,A,B,C,D,A,sin,2,4, ,3,7, ,8,1, ,=,sin,2,4, ,3,7, ,8,1, ,=,2nd F,sin,2,4, ,8,1, ,=,sin,2,4, ,3,7, ,8,1, ,=,2nd F,课堂检测,基础巩固题,2. 用计算器求sin243718的值，以下按键顺序正,102,(,1,),sin40,(,精确到,0.0001,),；,(,2,),tan63,27,(,精确到,0.0001,),；,(,3,),co,s18,5927,(,精确到,0.0001,),；,(,4,),若,sin,=,0.5225,，,则,(,精确到,0.1,),；,(,5,),若,co,s,=,0.3145,，,则,(,精确到,0.1,),.,0.6428,2.0013,31.5,3.,利用计算器求值：,71.7,课堂检测,0.9452,基础巩固题,(1) sin40 (精确,103,如图，在 Rt,AB,C,中，,C,=90，请验证,sin,2,+ cos,2,=,1,的结论,.,证明：,在,Rt,ABC,中，,a,2,+,b,2,=,c,2,，,b,A,B,C,a,c,课堂检测,能力提升题,如图，在 RtABC 中，C=90，请验,104,在 Rt,ABC,中，,C,= 90，,BAC,= 4224， ,A,的,平分线,AT,= 14.7cm，用计算器求,AC,的长,(,精确到0.001,),.,解：,AT,平分,BAC,，且,BAC,= 4224，,在 Rt,ACT,中,，,AC,=,AT, cos,CAT,= 14.7cos2112,13.705,(,cm,),.,课堂检测,拓广探索题,A,B,C,T,.,在 RtABC 中，C = 90，BAC =,105,用计算器求锐角三角函数值及锐角,课堂小结,用计算器求锐角的,三角函数值或角的度数,注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同,利用计算器,探索,锐角三角函数的性质,用计算器求锐角三角函数值及锐角课堂小结用计算器求锐角的三角函,106,