单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,八年级数学,下 新课标,人,第十九章一次函数,学习新知,检测反馈,19.2.2,一次函数,（第,1,课时）,八年级数学下 新课标人第十九章一次函数 学习新,1,想一想,下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗,?,如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征,?,(1),有人发现,在,2025,时蟋蟀每分钟鸣叫次数,c,与温度,t,(,),有关,即,c,的值约是,t,的,7,倍与,35,的差,.,(2),一种计算成年人标准体重,G,(kg),的方法是,:,以厘米为单位量出身高值,h,再减常数,105,所得差是,G,的值,.,c=7,t,-35(20,t,25).,G=h-,105.,(3),某城市的市内电话的月收费额,y,(,元,),包括月租费,22,元和拨打电话,x,min,的计时费,(,按,0.1,元,/,min,收取,).,y=,0.1,x+,22.,想一想下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,2,(4),把一个长,10 cm,、宽,5 cm,的长方形的长减少,x,cm,宽不变,长方形的面积,y,(cm,2,),随,x,的值而变化,.,y,=-5,x,+50(0,x,10).,想一想：,(1),上面的四个函数解析式,有什么共同特点,?,(2),这种函数解析式的一般形式如何表达,?,它叫什,么函数,?,与正比例函数有何关系,?,(4)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x c,3,2011,年开始运营的京沪高速铁路,全长,1318 km,设列车的平均速度为,300 km/h.,(1),列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需,小时,.(,结果保留一位小数,),学 习 新 知,4.4,(2),列车从北京南站出发,离终点站的距离,y,(,单位,:km),是运行时间,t,(h),的函数吗,?,它们之间的数量关系是,:,.(,注意,:,实际问题要给出自变量的范围,),(3),由,(2),中的关系式求出当,t,=2.5,时,y,=,;,当,y,=1200,时,t,=,.(,保留一位小数,),y,=1318-300,t,568,0.4,2011年开始运营的京沪高速铁路学 习 新 知,4,(4),列车从北京南站出发,2.5,h,后,是否已经过了距始发站,1100 km,的南京南站,?,想一想：,以上函数解析式有什么共同特点,?,没有经过,(4)列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过,5,一次函数的定义,:,一般地,形如,y=kx+b,(,k,b,是常数,k,0),的函数,叫做一次函数,.,思考,:,k,的值能为,0,吗,?,b,的值能为,0,吗,?,当,b,=0,时,y=kx+b,是什么函数,?,当,b,=0,时,y=kx+b,即,y=kx,.,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数,.,一次函数的定义:思考:当b=0时,y=kx+b,6,例：,(,补充,),下列函数中是一次函数的有哪些,?,并说出,k,和,b,的值,.,解,:,是一次函数的有,(1),其中,k,=-,b,=0;,有,(4),其中,k,=2.5,b,=-0.3;,有,(6),其中,k,=,b,=-.,例：(补充)下列函数中是一次函数的有哪些?并说出 k,7,小结,(1),一次函数成立的条件,:,自变量的指数为,1,；,一次项系数,k,0.,(2),一次函数与正比例函数的关系,:,正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数,.,一次函数,y=kx+b,中,当,b,=0,时,一次函数就变成了正比例函数,所以正比例函数是特殊的一次函数,.,小结(1)一次函数成立的条件:自变量的指数为1；一次项系,8,例：,(,补充,),已知,y+b,与,x+a,(,a,b,是常数,),成正比,例,.(1),试说明,y,是,x,的一次函数,;,解,:,设,y+b,与,x+a,的函数解析式为,y+b=k(x+a),得,y=kx+ka-b,.,根据一次函数的概念可知,y,是,x,的一次函数,.,(2),若,x,=3,时,y,=5,x,=2,时,y,=2,求,y,与,x,的函数关系式,.,解：,设,y,与,x,的函数解析式为,y=mx+n,.,把,x,=3,y,=5,和,x,=2,y,=2,分别代入,得,:,解得,则,y,=3,x,-4.,例：(补充)已知y+b与x+a(a,b是常,9,小结,判断一次函数,利用一次函数的定义判断即可,.,通常是利用待定系数法求一次函数的解析式,.,小结 判断一次函数,利用一次函数的定义判断即可,10,例：,(,补充,),已知关于,x,的函数,y=,(,k+,2),x+k,2,-,4,(1),当,k,满足什么条件时,它是正比例函数,?,解析,根据正比例函数的定义可,知,:k,2,-4=0,且,k,+20,确定,k,的值,.,解,:,当,k,2,-4=0,且,k,+20,时,即,k,=2,时,它是正比例函数,.,(2),当,k,满足什么条件时,它是一次函数,?,解析,根据一次函数的定义可,知,:,k,+20,确定,k,的值即可,.,解：,当,k,+20,即,k,-2,时,它是一次函数,.,例：(补充)已知关于x的函数y=(k+2)x+k2-,11,小结,注意一次函数的定义,并且正确理解它和正比例函数的关系,一次函数,y=kx+b,中必须满足的条件是,k,0.,当,b,=0,时,一次函数也为正比例函数,.,小结 注意一次函数的定义,并且正确理解它和正比,12,课堂小结,1.,一般地,形如,y=kx+b,(,k,b,是常数,k,0),的,函数,叫做一次函数,.,2.,一次函数解析式,y=kx+b,(,k,0),的条件,k,0,千万,不能忽略,如果,k,=0,y=b,就不是一次函数了,.,3.,正比例函数是特殊的一次函数,但一次函数,不一定是正比例函数,.,课堂小结1.一般地,形如 y=kx+b(k,b是常数,k,13,检测,反馈,1.,下列说法中不正确的是,(,),A.,正比例函数一定是一次函数,B.,一次函数不一定是正比例函数,C.,不是一次函数就不是正比例函数,D,.,正比例函数不是一次函数,解析,:,利用一次函数和正比例函数的关系解决,本题即可,.,故选,D,.,D,检测反馈1.下列说法中不正确的是()解析:利用一次,14,2.,已知方程,3,x,-2,y,=1,把它化成,y,=,kx+b,的形式是,;,这时,k,=,b,=,;,当,x,=-2,时,y,=,当,y,=0,时,x,=,.,解析,:,利用一次函数的概念即可确定,k,b,的值,把,x,=-2,代入解析式即可求出,y,的值,把,y,=0,代入解析式即可求出,x,的值,.,2.已知方程3x-2y=1,把它化成y=kx+b的形式,15,3.,关于,x,的一次函数,y=,(,m-,2),x,n-,1,+n,中,m,n,应满足的条件分别是,.,m,2,n=,2,解析,:,根据一次函数的概念,可知,m,-20,n,-1=1,求出,m,n,符合的条件即可,.,故填,m,2,n,=2,.,3.关于x的一次函数y=(m-2)xn-1+n中,m,n应,16,4.,已知,y=,(,m+,1),x,2,-|m|,+n+,4.,(1),当,m,n,取何值时,y,是,x,的一次函数,?,(2),当,m,n,取何值时,y,是,x,的正比例函数,?,解,:(1),根据一次函数的定义,得,2-|,m,|=1,解得,m,=1.,又,m,+10,即,m,-1,当,m,=1,n,为任意实数时,这个函数是一次函数,.,解析,:,一次函数,y=kx+b,的解析式中,k,0,自变量的次数为,1,常数项,b,可以为任意实数,;,正比例函数的解析式中,比例系数,k,是常数,k,0,自变量的次数为,1,.,解,:(2),根据正比例函数的定义,得,2-|,m,|=1,n,+4=0,解得,m,=1,n,=-4,又,m,+10,即,m,-1,当,m,=1,n,=-4,时,这个函数是正比例函数,.,4.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4.解:(1)根据,17,