,课前探究学习,课堂讲练互动,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,进一步熟悉正、余弦定理的应用,学会利用正、余弦定理解较简单的综合题,习题课正弦定理与余弦定理,【,课标要求,】,【,核心扫描,】,利用正弦定理和余弦定理实现边角转化，从而判断出三角形形状,(,重点,),利用正、余弦定理进行边角转化、代数变形、三角恒等变形等,(,重点、难点,),1,2,1,2,进一步熟悉正、余弦定理的应用 习题课正弦定理与,解三角形,(1),把三角形的,_,和它们的,_,叫做三角形的元素,(2),已知三角形的几个元素求,_,的过程叫做解三角形,试一试,：,在,ABC,中，若,a,2,b,2,bc,c,2,，则,A,_.,自学导引,1,三个角,A,，,B,，,C,对边,a,、,b,、,c,其他元素,解三角形自学导引1三个角A，B，C对边a、b、c其他元素,利用正弦、余弦定理求角的区别,余弦定理,正弦定理,相同点,先求某种三角函数值再求角,不,同,点,条件,知三边,知二边一角,依据,求角,解方程,cos,A,m,，,A,(0,，,),解方程,sin,A,m A,(0,，,),，,检验,y,cos,x,在,(0,，,),上为减函数，解方程所得解唯一,y,sin,x,在,(0,，,),上先增后减，解方程可能产生增根，需检验,2,利用正弦、余弦定理求角的区别余弦定理正弦定理相同点先求某种三,正弦定理、余弦定理的应用,正弦定理、余弦定理体现了三角形中的边角关系，能实现边角的互化，应用这两个定理可解决以下几类问题：,名师点睛,已知条件,应用定理,一般解法,一边和两角,(如,a,，,B,，,C,),正弦定理,由,A,B,C,180,，,求角,A,；,由正弦定理求出,b,与,c,，,在有解时只有一解,1,正弦定理、余弦定理的应用名师点睛已知条件应用定理一般解法一边,续表,两边和夹角,(,如,a,，,b,，,C,),余弦定理,正弦定理,由余弦定理求第三边,c,；由正弦定理求出一边所对的角；再由,A,B,C,180,求出另一角，在有解时只有一解,三边,(,a,，,b,，,c,),余弦定理,由余弦定理求出角,A,，,B,；再利用,A,B,C,180,，求出角,C,，在有解时只有一解,两边和其中一边的对角,(,如,a,，,b,，,A,),正弦定理,余弦定理,由正弦定理求出角,B,；由,A,B,C,180,，求出角,C,；再利用正弦定理或余弦定理求,c,，可有两解、一解或无解,续表两边和夹角(如a，b，C)余弦定理由余弦定理求第三边c；,解三角形常用的边角关系及公式总结,(1),三角形内角和等于,180,(2),两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,(3),三角形中大边对大角，小边对小角,(5),三角恒等变换公式，如和、差角公式，倍角公式的正用与逆用等,2.,解三角形常用的边角关系及公式总结(5)三角恒等变换公式，如和,题型一,已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形,思路探索,本题可直接利用余弦定理求边长,c,，也可先由正弦定理求出,B,，进而求出,C,，然后利用正弦定理或余弦定理求出边长,c,.,【,例,1,】,题型一已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形思路探索,规律方法,已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形的方法如下：可根据余弦定理列一元二次方程求出第三边,(,注意边的取舍,),，再利用正弦定理求其他的两个角；也可以由正弦定理求出第二个角,(,注意角的取舍,),，再利用三角形内角和定理求出第三个角，最后再应用正弦定理求出第三边,规律方法已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形的方法如下,【,训练,1,】,【训练1】,在,ABC,中，求证：,a,2,sin 2,B,b,2,sin 2,A,2,ab,sin,C,.,思路探索,所证式子为既有边又有角的三角函数式，考虑利用正弦定理将边转化为角,解,由正弦定理的推广得,a,2,R,sin,A,，,b,2,R,sin,B,(,R,为,ABC,外接圆的半径,),，于是,a,2,sin 2,B,b,2,sin 2,A,(2,R,sin,A,),2,sin 2,B,(2,R,sin,B,),2,sin 2,A,8,R,2,sin,A,sin,B,(sin,A,cos,B,cos,A,sin,B,),8,R,2,sin,A,sin,B,sin(,A,B,),，,由,A,B,C,，得上式,8,R,2,sin,A,sin,B,sin,C,22,R,sin,A,2,R,sin,B,sin,C,2,ab,sin,C,.,所以原式成立,【,例,2,】,题型,二,证明三角恒等式,在ABC中，求证：a2sin 2Bb2si,规律方法,有关三角形的证明问题，主要涉及三角形的边和角的三角函数关系从某种意义上看，这类问题就是有目标的对含边和角的式子进行化简的问题，所以解题思路与判断三角形形状类似：边化为角或者角化为边,规律方法有关三角形的证明问题，主要涉及三角形的边和角的三角,【,训练,2,】,【训练2】,(,本题满分,12,分,),在,ABC,中，,A,B,C,，且,A,2,C,，,a,c,2,b,，求此三角形三边之比,审题指导,正弦定理与余弦定理常常综合考查若三角形中的边角关系较为复杂，则在化简求值时，要选择合适的转化方向,【,解题流程,】,【,例,3,】,题型,三,正弦定理、余弦定理的综合应用,(本题满分12分)在ABC中，ABC，且,2021正弦定理与余弦定理习题课(优秀)课件,【,题后反思,】,余弦定理和正弦定理一样，都是围绕着三角形进行边角互化的，所以在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果遇到的式子中含角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到,【题后反思】余弦定理和正弦定理一样，都是围绕着三角形进行边,【,训练,3,】,【训练3】,转化与化归思想是指在研究和解决有关问题时采用某种手段将问题转化得到解决的一种解题策略,一般是把复杂的问题通过变换转化为简单的问题，把抽象问题转化为具体问题，把较难的问题转化为容易求解的问题，把未解决的问题转化为已解决的问题,在本节中通过转化与化归思想，一般把需要解决的问题转化为三角形中的边角问题，应用正弦、余弦定理完成边角的转化，使问题得以解决,方法技巧转化与化归思想,1,2,3,转化与化归思想是指在研究和解决有关问题时采用某种手段将问题转,(1),求,sin,C,的值；,(2),当,a,2,2sin,A,sin,C,时，求,b,及,c,的长,思路分析,【,示,例,】,(1)求sin C的值；【示例】,2021正弦定理与余弦定理习题课(优秀)课件,方法点评,三角形问题的一般解题方法,(1),合理利用三角公式，如,cos 2,C,1,2sin,2,C,2cos,2,C,1,等,(2),认真分析题目所给条件，适时利用正、余弦定理实现边角转化,方法点评 三角形问题的一般解题方法,14.人的生命力，是在痛苦的煎熬中强大起来的。,18.敢于浪费自己生命当中一小时的人，尚未发现生命的价值。,19.过去不等于未来，没有失败，只有暂时停止成功。,9.用心观察成功者，别老是关注失败者。,11.这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批评忍不断往前走的人手中。,19.过去不等于未来，没有失败，只有暂时停止成功。,5.没有一种不通过蔑视、忍受和奋斗就可以征服的命运。,8.当你用烦恼心来面对事物时，你会觉得一切都是业障，世界也会变得丑陋可恨。,17.无论才能、知识多么卓着，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。,8.向着目标奔跑，何必在意折翼的翅膀，只要信心不死，就看的见方向，顺风适合行走，逆风更适合飞翔，人生路上什么都不怕，就怕自己投降。,15.如果你准备结婚的话，告诉你一句非常重要的哲学名言你一定要忍耐包容对方的缺点，世界上没有绝对幸福圆满的婚姻，幸福只是来自于无限的容忍与互相尊重。,4.人因为心里不快乐，才浪费，是一种补偿作用。,1.过去的事情是无法挽回的。聪明人对现在与未来的事惟恐应付不暇，对既往的事岂能再去计较。,10.无论你在什么时候开始，重要的是开始后就不要停止;无论你在什么时候结束，重要的是结束后就不要后悔。,1.成功呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。,3.要跟成功者有同样的结果，就必须采取同样的行动。,10.自己选择的路，跪着也要把它走完。,9.春暖花会开!如果你曾经历过冬天，那么你就会有春色!如果你有着信念，那么春天一定会遥远;如果你正在付出，那么总有一天你会拥有花开满圆。,9.品格如同树木，名誉如同树阴，有什么时候样的树就在什么样的树阴。,14.使用双手的是劳工，使用双手和头脑的舵手，使用双手头脑与心灵的是艺术家，只有合作双手头脑心灵再加上双脚的才是推销员。“人”的结构就是相互支撑，“众”人的事业需要每个人的参与。,6.人性最可怜的就是：我们总是梦想着天边的一座奇妙的玫瑰园，而不去欣赏今天就开在我们窗口的玫瑰。,6.其实爱美的人，只是与自己谈恋爱罢了。,14.人的生命力，是在痛苦的煎熬中强大起来的。,21,