单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,向量的正交分解,与向量的直角坐标运算,教学目标,知识与技能目标,(1)掌握平面向量的坐标表示,会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算;(2)上述知识的简单应用,过程与方法目标,(1)通过在直角坐标系中求向量的坐标,让学生体会向量正交分解的几何意义;(2)通过本节学习,使学生能够解决具体问题,知道学有所用;,情感、态度与价值观目标,通过本节学习,培养学生的理性与探索精神.,教学重点,向量的直角坐标运算,教学难点,应用向量直角坐标运算的法则解决具体问题,1、平面向量基本定理的内容是什么？,2、什么是平面向量的基底？,知识链接,如果,e,1,e,2,是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量,a,，有且只有一对实数,1,2,使得,a,=,1,e,1,+,2,e,2,平面向量基本定理:,不共线的平面向量,e,1,e,2,叫做这一平面内所有向量的一组基底.,向量的基底:,一.向量正交分解的概念:,在正交基底下分解向量,叫做,正交分解,。,课前预习,如果两个向量的基线互相垂直，则称这两个,向量互相垂直,如果基底的两个基向量 互相垂直，则称这两个基底为,正交基底。,二、平面向量的坐标表示,在直角坐标系xoy内，分别取与,x,轴、,y,轴方向相同的两,单位向量,、,作为基底,则任一向量,有且只有一对实数 ,，使,（，）叫做向量a的坐标,y,x,O,a,A,1,A,A,2,B,其中a,1,叫做向量a在x轴上的坐标分量，a,2,叫做向量a在y轴上的坐标分量。,(1,0),(0,1),(0,0),0=,=,=,练习：,y,x,O,a,A,1,A,A,2,B,B,1,B,2,探究一,过向量的起点、终点分别做x轴y轴的垂线，则坐标分量a,1,与向量A,1,B,1,在x轴上的坐标有什么关系？坐标分量a,2,与向量A,1,B,1,在x轴上的坐标有什么关系？,设A、B的坐标,则向量的坐标为？,结论：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。,O,x,y,a,A,(,),探究二,当向量起点与原点重合时，向量的坐标与终点A的坐标有什么关系？,探究三,记以x轴的正半轴为始边，向量a的方向为终边形成的角为，能否用的三角函数来表示a,1,，a,2,？,平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？,探究四：,（,1）已知,a,=(x,1,y,1,),b,=,(x,2,y,2,)，,求,a,+,b,a,b,.,（2）已知,a,=(x,1,y,1,)和实数 ，,求,a,的坐标.,如何计算？,三、平面向量的直角坐标运算,向量的坐标运算,例5 在直角坐标系xoy中，已知点A、B的坐标分别为,（1）求线段AB中点M和三等分点P，Q的坐标。,（2）求向量OA+OB的坐标。,课本101页：例3、例4,例6 已知平行四边形ABCD的三个定点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（1，3）、（3，4），求顶点D的坐标,1、若向量,a,的起点坐标为（3，1）,终点坐标为（3，1）求,a,的坐标,.,2、已知向量 （6，1），,（1,3），（1,2），求向量 .,达标训练,3.已知 满足等式 求,课时小结：,2 向量的坐标运算,a,+,b,=,(x,2,y,2,)+(x,1,y,1,)=(x,2,+x,1,y,2,+y,1,),a,=(x,i,+y,j,)=x,i,+y,j,=(,x,y),若A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),1 向量坐标定义,则 =(x,2,-,x,1,y,2,y,1,),a,-,b,=,(x,2,y,2,)-(x,1,y,1,)=(x,2,-x,1,y,2,-y,1,),课后作业：,课本103页：练习B 1、2、3、4,