单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,章 电阻电路的等效变换,2.,电阻的串、并联；,4.,电压源和电流源的等效变换；,3.,Y,变换,;,重点：,1.,电路等效的概念；,2.1,引言,电阻电路,仅由电源和线性电阻构成的电路,分析方法,（,1,）欧姆定律和基尔霍夫定律是分,析电阻电路的依据；,（,2,）等效变换的方法,也称化简的方法,2.2,电路的等效变换,任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端子网络,(,或一端口网络,),。,1.,二端子网络,(,一端口网络）,2.,二端子网络等效的概念,两个两端子电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。,i,i,B,+,-,u,i,C,+,-,u,i,等效,对,A,电路中的电流、电压和功率而言，满足,B,A,C,A,明确,（,1,）电路等效变换的条件,（,2,）电路等效变换的对象,（,3,）电路等效变换的目的,两电路具有相同的,VCR,未变化的外电路,A,中的电压、电流和功率,化简电路，方便计算,按照网络内部是否含有独立源可把二端网络分为,无源二端子网络和有源二端子网络,。,等效,R,等效,=,U/I,一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效,。,无,源,+,U,_,I,R,等效,+,U,_,I,3.,二端子网络的分类,无源,无源一端口,1.电路特点:,一、电阻串联(,Series Connection of Resistors),+,_,R,1,R,n,+,_,u,k,i,+,_,u,1,+,_,u,n,u,R,k,(,a),各电阻顺序连接，流过同一电流,(,KCL)；,(,b),总电压等于各串联电阻的电压之和,(,KVL)。,2.3,电阻的串联、并联和串并联,KVL,u=u,1,+u,2,+u,k,+u,n,由欧姆定律,u,k,=R,k,i,(,k=,1,2,n,),结论,：,R,eq,=,(,R,1,+R,2,+R,n,),=,R,k,u=,(,R,1,+R,2,+R,k,+R,n,),i=R,eq,i,等效,串联,电路的,总电阻,等于各,分电阻之和。,2.等效电阻,R,eq,+,_,R,1,R,n,+,_,u,k,i,+,_,u,1,+,_,u,n,u,R,k,u,+,_,R,eq,i,3.串联电阻上电压的分配,由,即,电压与电阻成正比,故有,例,：两个电阻分压,如下图,+,_,u,R,1,R,2,+,-,u,1,-,+,u,2,i,+,_,u,R,1,R,n,+,_,u,1,+,_,u,n,i,(,注意方向!,),4.功率关系,p,1,=,R,1,i,2,，,p,2,=,R,2,i,2,，,，,p,n,=,R,n,i,2,p,1,:,p,2,:,:,p,n,=,R,1,:,R,2,:,:,R,n,总功率,p,=,R,eq,i,2,=(,R,1,+,R,2,+,R,n,),i,2,=,R,1,i,2,+,R,2,i,2,+,+,R,n,i,2,=,p,1,+,p,2,+,+,p,n,表明,（,1,）电阻串连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比,（,2,）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和,二、电阻并联(,Parallel Connection),i,n,R,1,R,2,R,k,R,n,i,+,u,i,1,i,2,i,k,_,1.电路特点:,(,a),各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压,(,KVL)；,(,b),总电流等于流过各并联电阻的电流之和,(,KCL)。,i=i,1,+i,2,+,+i,k,+i,n,等效,由,KCL:,i=i,1,+i,2,+,+i,k,+i,n,=u/R,eq,故有,u/R,eq,=i=u/R,1,+u/R,2,+,+u/R,n,=u,(1,/R,1,+,1,/R,2,+,+,1,/R,n,),即,1,/,R,eq,=,1,/R,1,+,1,/R,2,+,+,1,/R,n,用电导,G=,1,/R,表示,G,eq,=G,1,+G,2,+,+G,k,+,+G,n,=,G,k,=,1,/R,k,i,n,R,1,R,2,R,k,R,n,i,+,u,i,1,i,2,i,k,_,2.等效电阻,R,eq,+,u,_,i,R,eq,等效电导等于并联的各电导之和,3.并联电阻的电流分配,由,即 电流分配与电导成正比,知,对于两电阻并联，,R,1,R,2,i,1,i,2,i,有,4.功率关系,p,1,=,G,1,u,2,，,p,2,=,G,2,u,2,，,，,p,n,=,G,n,u,2,p,1,:,p,2,:,:,p,n,=,G,1,:,G,2,:,:,G,n,总功率,p,=,G,eq,u,2,=(,G,1,+,G,2,+,G,n,),u,2,=,G,1,u,2,+,G,2,u,2,+,+,G,n,u,2,=,p,1,+,p,2,+,+,p,n,表明,（,1,）电阻并连时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比,（,2,）等效电阻消耗的功率等于各并连电阻消耗功率的总和,三、电阻的串并联,要求,：弄清楚串、并联的概念。,例1.,R,=4(2+36)=2,2,4,3,6,R,计算举例：,3,R,=(4040+303030)=30,40,30,30,40,30,R,40,40,30,30,30,R,例2.,例3.,解：,用分流方法做,用分压方法做,求：,I,1,I,4,U,4,+,_,2,R,2,R,2,R,2,R,R,R,I,1,I,2,I,3,I,4,12,V,+,_,U,4,+,_,U,2,+,_,U,1,_,2.4 星形联接与三角形联接的电阻的,等效变换(,Y,变换),无,源,三端无源网络,:引出三个端钮的网络，,并且内部没有独立源。,三端无源网络的两个例子：,，,Y,网络：,Y,型,网络,型,网络,R,12,R,31,R,23,i,3,i,2,i,1,1,2,3,+,+,+,u,12,u,23,u,31,R,1,R,2,R,3,i,1Y,i,2Y,i,3Y,1,2,3,+,+,+,u,12Y,u,23Y,u,31Y,下面是,，,Y,网络的变形：,型电路(,型),T,型电路(,Y,型),这两种电路都可以用下面的,Y,变换方法来互相等效。,下面要证明,：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。,R,12,R,31,R,23,i,3,i,2,i,1,1,2,3,+,+,+,u,12,u,23,u,31,R,1,R,2,R,3,i,1Y,i,2Y,i,3Y,1,2,3,+,+,+,u,12Y,u,23Y,u,31Y,等效的条件,:,i,1,=i,1Y,i,2,=i,2Y,i,3,=i,3Y,且,u,12,=u,12Y,u,23,=u,23Y,u,31,=u,31Y,Y,变换的等效条件:,Y,接:用电流表示电压,u,12Y,=R,1,i,1Y,R,2,i,2Y,接:用电压表示电流,i,1Y,+i,2Y,+i,3Y,=,0,u,31Y,=R,3,i,3Y,R,1,i,1Y,u,23Y,=R,2,i,2Y,R,3,i,3Y,i,3,=u,31,/R,31,u,23,/R,23,i,2,=u,23,/R,23,u,12,/R,12,R,12,R,31,R,23,i,3,i,2,i,1,1,2,3,+,+,+,u,12,u,23,u,31,R,1,R,2,R,3,i,1Y,i,2Y,i,3Y,1,2,3,+,+,+,u,12Y,u,23Y,u,31Y,i,1,=u,12,/R,12,u,31,/R,31,(1),(2),由式,(2),解得：,i,3,=u,31,/R,31,u,23,/R,23,i,2,=u,23,/R,23,u,12,/R,12,i,1,=u,12,/R,12,u,31,/R,31,(1),(3),根据等效条件，比较式,(3),与式,(1),，得由,Y,接,接的变换结果：,或,类似可得到由,接,Y,接的变换结果：,或,上述结果可从原始方程出发导出，也可由,Y,接,接的变换结果直接得到。,简记方法：,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R,=3,R,Y,(外大内小),1,3,或,注意,：,(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。,(2)等效电路与外部电路无关。,R,31,R,23,R,12,R,3,R,2,R,1,Y,变,变,Y,应用：简化电路,例,.桥,T,电路,1,k,1,k,1,k,1,k,R,E,1/3,k,1/3,k,1,k,R,E,1/3,k,1,k,R,E,3,k,3,k,3,k,2.5,电压源和电流源的串联和并联,1.,理想电压源的串联和并联,相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。,串联,等效电路,+,_,u,S,+,_,u,S,2,+,_,+,_,u,S,1,+,_,u,S,注意参考方向,等效电路,并联,u,S,1,+,_,+,_,I,u,S,2,+,_,u,S,+,_,i,u,R,u,S,2,+,_,+,_,u,S,1,+,_,i,u,R,1,R,2,电压源与支路的串、并联等效,u,S,+,_,I,任意,元件,u,+,_,R,u,S,+,_,I,u,+,_,对外等效！,2.,理想电流源的串联并联,相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定,串联,并联,i,S,i,S1,i,S2,i,Sn,i,S,等效电路,注意参考方向,i,i,S,2,i,S,1,等效电路,电流源与支路的串、并联等效,i,S1,i,S2,i,R,2,R,1,+,_,u,等效电路,R,i,S,i,S,任意,元件,u,_,+,等效电路,i,S,R,对外等效！,2.6,实际电压源和实际电流源的等效变换,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,实际电压源,i,R,i,+,u,_,i,S,实际电流源,i,Us,u,Is,i,u,实际电压源和实际电流源的V-A方程,u=u,S,R,i,i,i=i,S,G,i,u,=i,s,-u/R,i,i=u,S,/R,i,u/R,i,比较,可,得等效的条件：,i,S,=u,S,/R,i,G,i,=,1,/R,i,端口特性,由以上推导可以看出,:,内阻,R,i,变换前后保持不变,其中,R,i,称为电源的内阻,由电压源变换为电流源：,转换,转换,由电流源变换为电压源：,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,i,R,i,+,u,_,i,S,i,R,i,+,u,_,i,S,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,(2),等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,注意,开路的电流源可以有电流流过并联电阻,R,i,。,电流源短路时,并联电阻,R,i,中无电流。,电压源短路时，电阻中,R,i,有电流；,开路的电压源中无电流流过,R,i,；,i,S,(3),理想电压源与理想电流源不能相互转换。,方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反,。,(1),变换关系,数值关系,:,i,S,i,i,+,_,u,S,R,i,+,u,_,i,R,i,+,u,_,i,S,表现在,利用电源转换简化电路计算。,例,1.,I,=0.5A,6A,+,_,U,5,5,10V,10V,+,_,U,55,2A,6A,U,=20V,例,2.,5A,3,4,7,2A,I,？,+,_,15v,_,+,8v,7,7,I,U,=?,例,3.,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。,10V,10,10V,6A,+,+,_,_,70V,10,+,_,6V,10,2A,6A,+,_,66V,10,+,_,例,4.,40V,10,4,10,2A,I,=?,2A,6,30V,_,+,+,_,40V,4,10,2A,I,=?,6,30V,_,+,+,_,60V,10,10,I,=?,30V,_,+,+,_,例,5.,注,:,受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。,+,_,U,S,+,_,