单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北京师范大学出版社数学必修一第二章第四节,二次函数性质的再研究,焦作市第一中学 代兴永,北京师范大学出版社二次函数性质的再研究焦作市第一中学 代兴永,2.,4：二次函数性质的再研究,焦作市第一中学 代兴永,北师大版必修一,2.4：二次函数性质的再研究焦作市第一中学 代兴,、导入新课,问题设置：,（,1,）二次函数解析式有几种形式？,（,2,）二次函数图像是什么形状？怎样画其 草图,(,需确定哪些元素,),？,、导入新课问题设置：,二、新课探究,问题设置,1,：,在同一坐标系中画出 与 的图像，研究它们之间有什,么关系？,画出 与 的图像，它们之间有什么联系呢？,伸缩变换：,对称变换：,结论：,二、新课探究 问题设置1：在同一坐标系中画出,y=f(x),y=Af(x),A,1,（横标不变）纵标,伸长,到原来的,A,倍,0,A,1,（横标不变）纵标,缩短,到原来的,A,倍,y=f(x),y=f(,x),横向伸缩：,1,（纵标不变）横标缩短到原来的,a,1,0,1,（纵标不变）横标伸长到原来的,a,1,纵向伸缩：,函数图象伸缩变换的规律：,注意,:,对函数图象进行变换,可先平移再伸缩,或是先伸缩,再平移,彼此之间无必然的先后之分,;,但平移是针对”,x“,而,言,故,在先伸缩再平移时要特别留意真正平移量,!,y=f(x)y=Af(x)A1（横标不变）纵标伸长到原来的,三,对称变换,3,设,f,(,x,)=(,x,0),说出函数,y,=-,f,(,x,)、,y,=,f,(-,x,)、,y,=-,f,(-,x,)与,y,=,f,(,x,),的图象关系。,1,x,_,x,x,y,o,1,y=f,(,x,),x,x,y,o,1,y=f,(,x,),x,x,y,o,1,y=f,(,x,),y=-f,(,x,),y=f,(,-x,),y=-f,(,-,x,),横坐标不变,纵坐标取相反数,横坐标取相反数,纵坐标不变,横坐标、纵坐标,同时取相反数,y=f(x),与,y=-f(x),图象关于,x,轴,对称,y=f(x),与,y=f(-x),图象关于,y,轴,对称,y=f(x),与,y=-f(-x),图象关于,原点,对称,三对称变换3设f(x)=(x0),说出函数y=,问题设置,2,：,在同一坐标系中画出,，,，,的图像，,观察如何由,得到,的图像？,结论：,（,1,）,平移变换：,练习：,的图像经,_,变为,的图像；,的图像先向右平移,2,个单位，再向上平移,5,个单位变为,的图像。,上加下减，左加右减,_,先左移,2,个单位，再下移,1,个单位,问题设置2：在同一坐标系中画出，的图像，观察如何由得到,知识拓展：,二次函数,中,a,影响图像的开口方向和开,口大小，与伸缩和对称有关。,h,和,k,影响图像位置，顶点（,-h,，,k,）,变换有关。,（,1,）,（,2,）,上述结论可推广至一般函数：,伸缩变换：,（）,对称变换：,平移变换：,注：对称变换是对整个解析式加负号；上下平移指对整个表达式加减；左右平移指对,x,自身加减。,-,课本,42,页例,1,与平移,知识拓展：二次函数中a影响图像的开口方向和开口大小，与伸缩和,例,2,：写出由,到,的图像变换过程(两种方法)。,解：,将,配方得,将,的图像关于,轴翻折，得,再将,的图像向右平移,个单位，得,再将,的图像向,下,平移,个单位，得,另解：,再将,的图像关于,轴翻折，得,再将,的图像向右平移,个单位，得,将,的图像向,上,平移,个单位，得,例2：写出由 到 的图像变换过程(两种方法)。解：将 配,知识拓展：讨论下列图像变换的过程：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,关于,x,轴翻折,向左平移,2,个单位,向左平移,0.5,个单位,向右平移,1,个单位,法,1,：先关于,x,轴翻折，再,上,移,3,个单位,法,2,：先,下,移,3,个单位，再关于,x,轴翻折,注：顺序改变时，平移方向可能会变。,如,知识拓展：讨论下列图像变换的过程：（1）（2）（3）（,法,1,法,2,下移,1,个单位,关于,x,轴对称,关于,x,轴对称,上移,1,个单位,x,y,x,x,x,x,x,y,y,y,y,y,o,o,o,o,o,o,法1法2下移1个单位关于x轴对称关于x轴对称上移1个单位xy,同步练习,:,1.,将函数,y=lgx,的图象向左平移,1,个单位，再作关于原点对称的图形后,.,则所得图象对应的函数解析式为,.,2.y=lg(2x+6),的图象可看成是由,y=lg(2x),的图象向,平行移动,个单位而得到,.,3.,函数,y=-log,0.5,(x-1),的图象是,(),y=-lg(-x+1),左,3,x,y,0,A,x,y,0,x,y,0,x,y,0,B,C,D,C,同步练习:1.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关,三、小结,四、作业,课后,组,1,、,3,（,1,）,可以配方为,影响图,像开口方向和开口大小，与平移和伸缩变换有关；,和,影响图像的,顶点位置，但不影响图像的形状。,（,2,）掌握三种变换，同时有几种变换时要注意顺序，,顺序不同方向就可能不同,。,，,其中,（3）函数图象变换的应用:,作图 识图,用图,课后,组,1,、,3,课后,组,1,、,3,课后,小组讨论：总结图像变换的规律,三、小结四、作业课后 组 1、3（1）可以配方为 影响图 像,