,8.4,直线、平面平行的判定与性质,第八章,8.4直线、平面平行的判定与性质第八章,内容索引,01,02,必备知识 预案自诊,关键能力 学案突破,内容索引0102必备知识 预案自诊关键能力 学案突破,必备知识 预案自诊,必备知识 预案自诊,判,定,性,质,定义,定理,图形,条件,结论,a,a,ab,【,知识梳理,】,1,.,直线与平面平行的判定与,性质,a,=,a,b,且,a,b,a,a,=b,判定性质定义定理图形条件,判,定,性,质,定义,定理,图形,条件,a,结论,a,b,a,2,.,面面平行的判定与,性质,=,a,b,a,b=P,a,b,=a,=b,判定性质定义定理图形条件,常用结论,1,.,平面与平面平行的三个性质,(1),两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面,.,(2),夹在两个平行平面间的平行线段长度相等,.,(3),两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例,.,2,.,判断两个平面平行的三个结论,(1),垂直于同一条直线的两个平面平行,.,(2),平行于同一平面的两个平面平行,.,(3),如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行,.,常用结论1.平面与平面平行的三个性质,【,考点自诊,】,1,.,判断下列结论是否正确,正确的画,“,”,错误的画,“”,.,(1),若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面,.,(,),(2),若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任一条直线,.,(,),(3),若直线,a,与平面,内无数条直线平行,则,a,.,(,),(4),如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行,.,(,),(5),如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面,.,(,),【考点自诊】 1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误,2,.,已知,平面,直线,m,n,满足,n,则,“,m,n,”,是,“,m,”,的,(,),A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充分必要条件,D.,既不充分也不必要条件,答案,D,解析,当,m,n,时,若,m,则充分性不成立,当,m,时,m,n,不一定成立,即必要性不成立,则,“,m,n,”,是,“,m,”,的既不充分也不必要条件,.,故选,D,.,2. 已知平面,直线m,n,满足n,则“mn”是“m,3,.,(2020,广东湛江高三一模,),已知直线,a,b,平面,a,b,则,a,b,是,的,(,),A.,充分不必要,条件,B,.,必要不充分条件,C.,充分,必要条件,D,.,既不充分也不必要条件,答案,B,解析,因为直线,a,b,平面,a,b,由,a,b,得,平行或相交,;,由,得,a,b,所以,a,b,是,的必要不充分条件,.,故选,B,.,3.(2020广东湛江高三一模)已知直线a,b,平面,4,.,(2020,安徽宣城高三模考,),如图,在三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,M,N,分别为棱,AA,1,BB,1,的中点,过,MN,作一平面分别交底面三角形,ABC,的边,BC,AC,于点,E,F,则下列说法正确的是,(,),A.,MF,NE,B.,四边形,MNEF,为梯形,C.,四边形,MNEF,为平行四边形,D.,A,1,B,1,NE,4.(2020安徽宣城高三模考)如图,在三棱柱ABC-A1B,答案,B,解析,在,AA,1,B,1,B,中,AM=MA,1,BN=NB,1,AM=BN,又,AM,BN,四边形,ABNM,是平行四边形,MN,AB.,又,MN,平面,ABC,AB,平面,ABC,MN,平面,ABC.,又,MN,平面,MNEF,平面,MNEF,平面,ABC=EF,MN,EF,EF,AB.,在,ABC,中,EF,AB,EF,MN,四边形,MNEF,为梯形,.,故选,B,.,答案 B,5,.,(2020,辽宁朝阳模拟,),如图,平面,平面,PAB,所在的平面与平面,分别交于,CD,AB,若,PC=,2,CA=,3,CD=,1,则,AB=,.,5.(2020辽宁朝阳模拟)如图,平面平面,PAB所,关键能力 学案突破,关键能力 学案突破,考点,1,证明空间直线与平面平行,【例,1,】,(,一题多解,),如图,在四棱锥,E-ABCD,中,AB,CD,ABC=,90,CD=,2,AB=,2,CE=,4,点,F,为棱,DE,的中点,.,证明,:,AF,平面,BCE.,考点1证明空间直线与平面平行【例1】 (一题多解)如图,在四,证明,(,方法,1),如图,取,CE,的中点,M,连接,FM,BM.,因为点,F,为棱,DE,的中点,所以,FM,CD,且,FM= CD=,2,因为,AB,CD,且,AB=,2,所以,FM,AB,且,FM=AB,所以四边形,ABMF,为平行四边形,所以,AF,BM.,因为,AF,平面,BCE,BM,平面,BCE,所以,AF,平面,BCE.,证明 (方法1)如图,取CE的中点M,连接FM,BM.,(,方法,2),如图,在平面,ABCD,内,分别延长,CB,DA,交于点,N,连接,EN.,因为,AB,CD,CD=,2,AB,所以,A,为,DN,的中点,.,又,F,为,DE,的中点,所以,AF,EN.,因为,EN,平面,BCE,AF,平面,BCE,所以,AF,平面,BCE.,(方法2)如图,在平面ABCD内,分别延长CB,DA,交于点,(,方法,3),如图,取棱,CD,的中点,G,连接,AG,GF,因为点,F,为棱,DE,的中点,所以,FG,CE.,因为,FG,平面,BCE,CE,平面,BCE,所以,FG,平面,BCE.,因为,AB,CD,AB=CG=,2,所以四边形,ABCG,是平行四边形,所以,AG,BC,因为,AG,平面,BCE,BC,平面,BCE,所以,AG,平面,BCE.,又,FG,AG=G,FG,平面,AFG,AG,平面,AFG,所以平面,AFG,平面,BCE.,因为,AF,平面,AFG,所以,AF,平面,BCE.,(方法3)如图,取棱CD的中点G,连接AG,GF,因为点F为,思考,判断或证明线面平行的常用方法有哪些,?,解题心得,1,.,判断或证明线面平行的常用方法有,:,(1),利用线面平行的定义,(,无公共点,);,(2),利用线面平行的判定定理,(,a,b,a,b,a,);,(3),利用面面平行的性质,(,a,a,),.,2,.,证明线面平行往往先证明线线平行,证明线线平行的途径有,:,利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质,或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行,.,思考判断或证明线面平行的常用方法有哪些?,对点训练,1,(2020,河北唐山模拟,),如图,在直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,点,M,N,分别为线段,A,1,B,AC,1,的中点,.,求证,:,MN,平面,BB,1,C,1,C.,对点训练1(2020河北唐山模拟)如图,在直三棱柱ABC-A,证明,如图,连接,A,1,C.,在直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,侧面,AA,1,C,1,C,为平行四边形,.,又因为,N,为线段,AC,1,的中点,所以,A,1,C,与,AC,1,相交于点,N,即,A,1,C,经过点,N,且,N,为线段,A,1,C,的中点,.,因为,M,为线段,A,1,B,的中点,所以,MN,BC.,又因为,MN,平面,BB,1,C,1,C,BC,平面,BB,1,C,1,C,所以,MN,平面,BB,1,C,1,C.,证明如图,连接A1C.,考点,2,证明空间两条直线平行,【,例,2】,如,图,在四棱锥,P-ABCD,中,底面,ABCD,是菱形且,ABC=,120,点,E,是棱,PC,的中点,平面,ABE,与棱,PD,交于点,F,.,(1),求证,:,EF,CD,;,(2),略,.,考点2证明空间两条直线平行【例2】如图,在四棱锥P-ABCD,解,(1),证明,:,底面,ABCD,是菱形,AB,CD,又,AB,平,面,PCD,CD,平,面,PCD,AB,平,面,PCD.,又,A,B,E,F,四点共面,且平面,ABEF,平面,PCD=EF,AB,EF,即可得,EF,CD.,解 (1)证明: 底面ABCD是菱形,思考,空间中证明两条直线平行的常用方法有哪些,?,解题心得,空间中证明两条直线平行的常用方法,:,(1),利用线面平行的性质定理,即,a,a,=b,a,b.,(2),利用平行公理推论,:,平行于同一直线的两条直线互相平行,.,(3),利用垂直于同一平面的两条直线互相平行,.,思考空间中证明两条直线平行的常用方法有哪些?,对点训练,2,(2020,湖南岳阳模拟,),如图,平面,ABEF,平面,ABCD,四边形,ABEF,与四边形,ABCD,都是直角梯形,BAD=,FAB=,90,BC,􀱀,AD,BE,􀱀,FA,G,H,分别为,FA,FD,的中点,.,(1),求证,:,四边形,BCHG,是平行四边形,;,(2),求证,:,C,D,E,F,四点共面,.,对点训练2(2020湖南岳阳模拟)如图,平面ABEF平面A,直线平面平行的判定与性质ppt课件,考点,3,证明空间两平面平行,【例,3,】,(2020,浙江温州模拟,),如图,在多面体,ABCDEF,中,四边形,ABCD,是正方形,BF,平面,ABCD,DE,平面,ABCD,BF=DE,M,为棱,AE,的中点,.,(1),求证,:,平面,BDM,平面,EFC,;,(2),若,AB=,1,BF=,2,求三棱锥,A-CEF,的体积,.,考点3证明空间两平面平行【例3】 (2020浙江温州模拟)如,(1),证明,如图,设,AC,与,BD,交于点,N,则,N,为,AC,的中点,连接,MN,又,M,为棱,AE,的中点,MN,EC.,MN,平面,EFC,EC,平面,EFC,MN,平面,EFC.,BF,平面,ABCD,DE,平面,ABCD,且,BF=DE,BF,􀱀,DE,四边形,BDEF,为平行四边形,BD,EF.,BD,平面,EFC,EF,平面,EFC,BD,平面,EFC.,又,MN,BD=N,平面,BDM,平面,EFC.,(1)证明如图,设AC与BD交于点N,则N为AC的中点,连接,(2),解,连接,EN,FN.,在正方形,ABCD,中,AC,BD,又,BF,平面,ABCD,BF,AC.,又,BF,BD=B,AC,平面,BDEF,又,N,是,AC,的中点,V,三棱锥,A-NEF,=V,三棱锥,C-NEF,(2)解连接EN,FN.在正方形ABCD中,ACBD,思考,判断或证明面面平行的方法有哪些,?,解题心得,判定面面平行的方法,(1),利用定义,:,即证两个平面没有公共点,(,不常用,),.,(2),利用面面平行的判定定理,(,主要方法,),.,(3),利用垂直于同一条直线的两平面平行,(,客观题可用,),.,(4),利用平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行,(,客观题可用,),.,思考判断或证明面面平行的方法有哪些?,对点训练,3,(2020,河北邯郸二模,),如图,在四棱锥,P-ABCD,中,ABC=,ACD=,90,BAC=,CAD=,60,PA,平面,ABCD,PA=,2,AB=,1,.,设,M,N,分别为,PD,AD,的中点,.,(1),求证,:,平面,CMN,平面,PAB,;,(2),求三棱锥,P-ABM,的体积,.,对点训练3(2020河北邯郸二模)如图,在四棱锥P-ABCD,(1),证明,M,N,分别为,PD,AD,的中点,MN,PA.,又,MN,平面,PAB,PA,平面,PAB,MN,平面,PAB.,在,Rt,ACD,中,CAD=,60,CN=AN,ACN=,60,.,又,BAC=,60,CN,AB.,CN,平面,PAB,AB,平面,PAB,CN,平面,PAB.,又,CN,MN=N,平面,CMN,平面,PAB.,(1)证明 M,N分别为PD,AD的中点,(2),解,由,(1),知,平面,CMN,平面,PAB,点,M,到平面,PAB,的距离等于点,C,到平面,PAB,的距离,.,由已知,B=,1,ABC=,90,BAC=,60,(2)解 由(1)知,平面CMN平面PAB,考点,4,平行关系中的存在问题,【例,4,】,(2020,河南南阳高三二模,),在直角梯形,ABCD,中,(,如图,1,),AB,DC,BAD=,90,AB=,5,AD=,2,CD=,3,点,E,在,CD,上,且,DE=,2,将,ADE,沿,AE,折起,使得平面,ADE,平面,ABCE,(,如图,2),G,为,AE,的中点,.,(1),求四棱锥,D-ABCE,的体积,;,(2),在线段,BD,上是否存在点,P,使得,CP,平面,ADE,?,若存在,求,的,值,;,若不存在,请说明理由,.,考点4平行关系中的存在问题【例4】 (2020河南南阳高三二,直线平面平行的判定与性质ppt课件,(2),在,BD,上存在点,P,使得,CP,平面,ADE.,过点,C,作,CF,AE,交,AB,于点,F,过点,F,作,FP,AD,交,DB,于点,P,连接,PC,如,图所示,因为,CF,AE,AE,平面,ADE,CF,平面,ADE,所以,CF,平面,ADE,同理,FP,平面,ADE,又因为,CF,PF=F,所以平面,CFP,平面,ADE.,因为,CP,平面,CFP,所以,CP,平面,ADE.,所以在,BD,上存在点,P,使得,CP,平面,ADE.,因为四边形,AECF,为平行四边形,.,所以,AF=CE=,1,即,BF=,4,(2)在BD上存在点P,使得CP平面ADE.,思考,解决存在性问题的一般思路是什么,?,解题心得,解决存在问题一般先假设求解的结果存在,从这个结果出发,寻找使这个结论成立的充分条件,若找到了使结论成立的充分条件,则存在,;,若找不到使结论成立的充分条件,(,出现矛盾,),则不存在,.,而对于探求点的问题,一般是先探求点的位置,多为线段的中点或某个三等分点,然后给出符合要求的证明,.,思考解决存在性问题的一般思路是什么?,对点训练,4,如图,在空间几何体,ABCDE,中,BCD,与,CDE,均为边长为,2,的等边三角形,ABC,为腰长,为,的,等腰三角形,平面,CDE,平面,BCD,平面,ABC,平面,BCD.,试在平面,BCD,内作一条直线,使直线上任意一点,F,与,A,的连线,AF,均与平面,CDE,平行,并给出详细证明,.,对点训练4如图,在空间几何体ABCDE中,BCD与CDE,解,如图所示,取,BC,和,BD,的中点,H,G,连接,HG,则,直线,HG,为所求直线,.,证明如下,.,因为,H,G,分别为,BC,和,BD,的中点,所以,HG,CD,所以,HG,平面,CDE.,取,CD,的中点,O,连接,EO,AH,AG,如图,易知,EO,CD,AH,BC.,因为平面,CDE,平面,BCD,且,EO,CD,所以,EO,平面,BCD,又由平面,ABC,平面,BCD,AH,BC,得,AH,平面,BCD,所以,EO,AH,所以,AH,平面,CDE,又,AH,HG,于点,H,所以平面,AHG,平面,CDE,所以直线,HG,上任意一点,F,与,A,的连线,AF,均与平面,CDE,平行,.,解 如图所示,取BC和BD的中点H,G,连接HG,则直线,要点归纳小结,1,.,平行关系的转化方向如图所示,:,要点归纳小结1.平行关系的转化方向如图所示:,要点归纳小结,2,.,直线与平面平行的主要判定方法,:,(1),定义法,;(2),判定定理,;(3),面与面平行的性质,.,3,.,平面与平面平行的主要判定方法,:,(1),定义法,;(2),判定定理,;(3),推论,;(4),a,a,.,要点归纳小结2.直线与平面平行的主要判定方法:,要点归纳小结,1,.,在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则会出现错误,.,2,.,在解决线面、面面平行的判定时,一般遵循从,“,低维,”,到,“,高维,”,的转化,即从,“,线线平行,”,到,“,线面平行,”,再到,“,面面平行,”;,而在应用性质定理时,其顺序恰好相反,但也要注意,转化的方向总是由题目的具体条件而定,决不可过于,“,模式化,”,.,3,.,解题中注意符号语言的规范应用,.,要点归纳小结1.在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,