单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三相异步电动机的基本方程式、等效电路与相量图,A、,三相异步电动机的基本方程式,a、磁势平衡方程式,负载后，由于定、转子磁势 和 相对静止，它们共同作用产生激磁磁势 。于是有：,即：,也就是：,式中，为定、转子绕组的,电流变比,。,b、电压平衡方程式,定子侧采用电动机惯例,、,转子侧则采用发电机惯例假定正方向,。根据,KVL,以及上述电磁关系，三相异步电动机的电压平衡方程式可表示为：,将漏阻抗代入上式得：,其中，转子堵转（或 ）时的电势为：,于是有：,即：,式中，称为定、转子绕组的,电压变比,。,根据前述公式画出三相异步电动机每相的等值电路如图6.37所示。,图6.37 三相异步电动机的等值电路,为了获得统一的等效电路，须进行,频率折算,和,绕组折算,。,折算原则,是：折算前后要确保电磁关系不变。具体来讲有两点：,（1）折算前后磁势应保持不变；,（2）折算前后电功率及损耗应保持不变。,a、频率折算,B、,转子侧各物理量的折算,转子频率折算的目的：,在保证电磁关系不变（这里具体是指转子磁势 不变）的前提下，将转子的转差频率 折算为定子频率 。,具体方法：,结合式,(6-84),上式左边各物理量的频率为转差频率 ，而右边各物理量的频率为定子频率 （或转子堵转时的情况）。由于两种频率下的电流有效值相等，因而折算前后相应的空间磁势,保持不变。,结论:,频率折算相当于将旋转状态的转子绕组折算为堵转（或静止不动）状态的转子绕组。折算后定、转子绕组的频率皆为,。,图6.38 三相异步电机经频率折算后的等效电路,图6.38中，转子绕组的电阻 被分成两项：,转子绕组本身,的电阻,转子机械轴上,总的机械输出功率对应的等效电阻,其中，第一项 表示转子绕组本身的电阻；第二项则表示转子机械轴上总的机械输,出功率所对应的等效电阻，即机械轴上输出的总机械功率为：。该等效电,阻随着机械负载的变化而变化。当机械负载增大时，转子转速下降，增大，相应的电阻,减小，转子电流加大。,b、绕组折算,转子绕组折算：,转子绕组的折算相当于将转子绕组的相数 和有效匝数 变换为定子绕组的相数 和有效匝数,。,假定折算后的各物理量用“”表示，则经折算后的转子电势变为：,又,于是有：,考虑到折算前后保持磁势不变，即 ，于是有：,故有：,考虑到折算前后有功和无功功率保持不变，故有：,于是，有：,同理，,经过频率和绕组折算后，三相异步电动机每相的等效电路变为图6.39。,图6.39 三相异步电机经折算后的等效电路,C、,三相异步电机的等效电路和相量图,经过折算后，异步电动机的基本关系式可整理为：,根据上式，画出异步电机的T型等效电路如图6.40所示。,图6.40,三相异步电机的T型等效电路,结论：,空载时，转子相当于开路。此时，,很低；,起动（或堵转）时，相当于电路处于短路状态，故 很大，也较低。同时，由于定子绕组的漏阻抗压降较大，导致起动时的 及主磁通 大为减小，故 有所降低；,额定负载运行时，转子回路的总电阻较大，转子回路几乎为纯阻性质，故定子侧的功率因数较高，一般为 ；,当工作在发电机运行状态时，代表机械功率的电阻 ，意味着机械轴上不是输出机械功率而是输入机械功率；,当工作在电磁制动状态时，代表机械功率的电阻 ，同样表明，电机是吸收机械功率的。与此同时，电机还从定子侧吸收电磁功率，两者共同转换为转子绕组的铜耗。,当计算精度要求不高时，可将T型等效电路简化为型等效电路，如图6.41所示。,图6.41 三相异步电机的简化 型等效电路,根据基本方程式（6-91），可绘出三相异步电动机负载运行时的相量图，如图6.42所示。,图6.42 三相异步电机的相量图,结论：,与空载相比，异步电动机负载后定子侧的功率因数有所提高。但仍需从电网吸收一定的滞后无功，以产生主磁场和漏磁通。,6.8 三相异步电动机的功率流程图与转矩平衡方程式,A、,功率流程图,根据三相异步电动机的等效电路（见图6.43a），得如下关系式：,输入的电功率：,定子铜耗：,定子铁耗：,电磁功率 ：,或：,式中，转子功率因数角 。,图6.43 异步电动机的功率流程图,转子铜耗：,电机轴上输出的机械功率：,根据式（6-98）、式（6-99）和式（6-100）可得：,（6-102）,结论：,随着负载的增加，转差率提高，转子铜耗加大，转子发热严重。,转子轴上输出的机械功率：,根据上述关系式，绘出异步电动机的功率流程图如图6.43b所示。,B、,转矩平衡方程式,将上式两边同时除以转子的机械角速度，便可获得转矩平衡方程式为：,亦即：,其中，电动机的输出转矩为：；空载转矩为：；,电磁功率可表示为：,其中，同步角速度 ；转子机械角速度 。,上式表明，电磁转矩既可以用总的机械功率除以机械角速度 求出，也可以用电磁功率除以同步角速度 求出。,利用式 和等效电路可得：,式中，为异步电机的转矩系数。,上式表明，三相异步电动机的主磁通 与转子电流 之间存在耦合，从而导致异步电动机转矩控制的复杂性。而对于直流电机，其转矩表达式为：，其主磁通与转子电枢电流之间是解耦的，因而直流电机的转矩控制较为简单。,三相异步电动机等效电路参数的试验测定,A、,空载试验,目的：,确定激磁参数 、铁耗 以及机械损耗 。,具体方法：,将三相异步电动机接到三相交流调压器上，电动机的转轴上不带任何机械负载，此时，转子转速 ，。通过改变调压器的输出得 ，记录期间的定子电压 、空载电流 以及空载功率 。然后，逐渐降低 ，直至定子电流开始回升为止。绘出相应的空载特性：、,(见图6.44),。,利用 时的数值，并利用空载时（即 ）的等效电路计算异步电动机的参数如下：,图6.44 三相异步电动机的空载特性,又,由于 ，而 仅与转子转速有关，故在空载试验过程中基本,不变，于是，与 之间必然为直线，如图6.45所示。,图6.45 的关系曲线,由此可以将 与 分离开来，然后再利用 时的数值计算如下：,，,式中，可由短路试验获得。,B、,堵转（或短路）试验,目的：,确定漏抗参数 、和转子电阻 。,具体方法：,利用调压器调节异步电动机的定子电压，使定子电流达 左右，然后降低定子电压直到定子电流降至 为止。记录期间的定子电压 、短路电流,以及短路功率 ，并绘出相应的短路特性：、,（见图6.46）,。,图6.46 三相异步电动机的短路特性,图6.47 三相异步电动机转子堵转时的等效电路,根据定子电流 时的短路电压 和短路损耗 ，并利用异步电动机短路（即 ）时的等效电路（见图6.47），可得：,若忽略激磁电流，即 ，则有：,对于大、中型异步电机，可近似认为：,6.10 三相异步电动机的运行特性,A、三相异步电动机的工作特性,定义：,三相异步电动机的工作特性定义为：、,a、转速特性,定义：,图6.48给出了三相异步电动机典型的转速特性。现分析如下：,图6.48 三相异步电动机的工作特性,由转子转速：以及 可得：,空载（即 ）时，转子电流 很小，转差率 ，转子转速接近同步,速。随着负载的增加，转子电流 加大，其结果 比,增加得快，最终，随着负载的增加，转差率 增加，转速下降。,b、定子电流特性,定义：,由异步电机定子电流的表达式知：。当电动机空载时，转子电流 ，。随着负载的增加，转子转速下降，转子电流 增加，定子电流 也增加。图6.48给出了三相异步电动机典型的定子电流特性。,c、电磁转矩特性,定义：,由 以及 可知：,随着负载增加，变化不大，因此，。图6.48给出了三相异步电动机典型的转矩特性。,d、功率因数特性,定义：,空载时，。负载后，转子电流增加，定子电流的有功分量增加，定,子功率因数提高。接近额定负载时，功率因数达最大。如果负载进一步增加，转差率 将,增大较快，转子功率因数角 增大，又开始下降，如图6.48所示。,e、效率特性,定义：,根据效率的定义，有：,式中，总损耗为：,总损耗可分为两大类：不变损耗（）；可变损耗（）。,空载时，。随着负载的增加，效率 增加，当不变损耗等于可变损耗时，电动机的效率达最大。如果负载继续增加，可变损耗增加较快，效率反而降低。图,6.48,给出了三相异步电动机典型的效率特性。,B、三相异步电动机的机械特性,定义：,，,它反映了在不同转速下，电动机所能提供的出力（转矩）情况。,a、机械特性的参数表达式,利用等效电路可以求出各种形式的机械特性表达式。,根据简化的 型等效电路可知：,将式（6-120）代入（6-119），同时考虑到 ，于是有：,上式给出了电磁转矩 与转差率 之间的关系，这一关系式有称为,三相异步电动机的,T-S曲线,，如图,6.49,所示。,图6.49 三相异步电动机的,T-S,曲线,若将 作为横坐标轴、为纵坐标轴，并考虑到转子转速 ，则,T-s,曲线可转换为,机械特性曲线,，如图6.50所示。,图6.50 三相异步电动机的机械特性曲线,机械特性曲线中的几个特殊点：,起动状态点,A,：对应于转速 （或 ），即起动转矩,(,或堵转转矩,),；,将 （或 ）代入前式便可求出起动转矩为：,定义:,起动转矩 与额定转矩 的比值定义为起动转矩倍数 ，即：,额定运行点,B :,同步运行点,C,：,对应于 （或 ）。由于无相对切割，该点的电磁转矩,。,临界运行点,D,：,该点对应于,最大电磁转矩,，相应的转差率 又,称为,临界转差率,。可通过下式求得：,令 ，得：,将上式代入转矩表达式得最大电磁转矩为：,式中，正号对应于电动机运行状态，负号对应于发电机运行状态。,定义:,将最大电磁转矩 与额定转矩 的比值定义为,最大转矩倍数,（或过载能力），用 表示，即：,考虑到实际电机，故上面各式可进一步简化为：,结论:,最大电磁转矩正比于电压的平方即：；,最大电磁转矩反比于电机的漏电抗，即：；,最大电磁转矩的大小与转子电阻 的大小无关，但,对应欲最大电磁转矩的临界转差率却与转子电阻 成正,比；,此外，由图6.50还可以看出：三相异步电动机的机械特性曲线可分为两个区域：（1）稳定运行区域；（2）不稳定运行区域。,在此区域内，。此时，机械特性向下倾斜，无论是对于恒转矩负载还是对于风机、泵类负载，电力拖动系统可以稳定运行；,稳定运行区域：,不稳定运行区域：,在此区域内，。此时，对于恒转矩负载，系统将无法稳定运行；而对于风机、泵类负载，尽管系统可以稳定运行，但由于转速太低，转差率较大，转子铜耗较大，三相异步电动机将无法长期运行。,考虑到 并忽略定子电阻 得：,上式又称为三相异步电动机,机械特性的实用公式,。,b、机械特性的实用表达式,已知产品目录中的 、以及 ，便可以利用实用公式计算三相异步电动机的机械特性。具体过程如下：,由 的定义得：,其中，,上式中，额定功率 的单位为,W,。若 的单位为,KW,，则上式变为：,将式（6-130）以及额定点的数据代入实用公式得：,由此求得临界转差率为：,c、机械特性的近似表达式,考虑到实际运行时，异步电动机工作在额定负载附近时 较小，故有：则实用公式可进一步简化为如下,近似线性表达式,：,上式表明，当实际转差率 较小时，与 成正比，即机械特性为一直线，如图6.51中的虚线1所示。显然，此时三相异步电动机的机械特性与他励直流电动机类似。,图6.51 三相异步电动机的机械特性,当转差率 较大且接近于1时，则机械特性的实用公式（6-129）可简化为：,（6-134）,上式表明，当实际转差率较大时，与 成反比，此时，即机械特性为一条对称于原点的双曲线，如图6.51中的虚线2所示。,C、三相异步电动机的人工机械特性,定义：,三相异步电动机在额定电压、额定频率条件下，且定、转子回路未串任何阻抗时的机械特性又称为,固有（或自然）机械特性,。而把通过人工改变控制量及参数所获得的机械特性称为,人工机械特性,。,根据所改变的控制量及参数的不同，人工机械特性可分为如下几种类型：,a、降低定子电压的人工机械特性,由机械特性的参数表达式（6-121）可知，仅降低定子电压时，同步速