单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,课时抛物线形实际问题,第2课时抛物线形实际问题,建立二次函数模型求抛物线的实际问题的一般步骤：,(1),建立适当的,_,；,(2),根据已知条件，合理运用,_,形式；,(3),利用,_,法求出函数解析式；,(4),根据函数解析式进一步进行有关计算,平面直角坐标系,二次函数解析式,待定系数,建立二次函数模型求抛物线的实际问题的一般步骤：平面直角坐标系,知识点一：运用二次函数解决建筑类抛物线问题,例,1,如图所示，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为,6,米，底,部宽度,OM,为,12,米现以,O,点为原点、,OM,所在直线为,x,轴建立平面直角坐标系,(1),直接写出点,M,及抛物线顶点,P,的坐标：,M_,，,P_,；,(2),求这条抛物线的解析式；,(12,，,0),(6,，,6),知识点一：运用二次函数解决建筑类抛物线问题(12，0)(6，,(3),若要搭建一个矩形支撑架,ADCB,，使,C,、,D,点在抛物线上，,A,、,B,点,在地面,OM,上，则这个支撑架总长的最大值是多少？,(3)若要搭建一个矩形支撑架ADCB，使C、D点在抛物线上，,图,2,是图,1,中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为,O,，,B,，以点,O,为原点，水平直线,OB,为,x,轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线 ，桥拱与桥墩,AC,的交点,C,恰好在水面，有,ACx,轴，若,OA,10,米，则桥面离水面的高度,AC,为,(),B,图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点,知识点二：利用二次函数解决投掷类问题,例,2,一位运动员在距篮下水平距离,4,米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为,2.5,米时，达到最大高度,3.5,米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为,3.05,米若该运动员身高,1.8,米，球在头顶上方,0.25,米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？,【解】如图，建立平面直角坐标系,由题意知：点,(2.5,，,3.5),是抛物线的顶点，,令,y,a(x,2.5),2,3.5.,将点,(4,，,3.05),代入，得：,a,0.2,，,y,0.2(x,2.5),2,3.5,，,即,y,0.2x,2,x,2.25.,当,x,0,时，,y,2.25.,他跳离地面的高度是：,2.25,1.8,0.25,0.2(,米,),知识点二：利用二次函数解决投掷类问题【解】如图，建立平面直,张强在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面,m,，铅球运行的水平距离为,4 m,时，达到最大高度为,3 m,，如图所示,(1),请确定这个抛物线的顶点坐标；,【解】由题意可知这个抛物线的顶点坐标为,(4,，,3),张强在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面 m，铅球,(2),求抛物线的函数解析式；,(3),张强这次投掷成绩大约是多少？,(2)求抛物线的函数解析式；(3)张强这次投掷成绩大约是多少,1,某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为,x,轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线,y,x,2,4x(,单位：米,),的一部分，则水喷出的最大高度是,(),A,4,米,B,3,米,C,2,米,D,1,米,A,1某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，,2,某桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 ，当水面离桥拱顶的高度,DO,是,2 m,时，这时水面宽度,AB,为,(),A,10 m B,5 m,C,5 m D,10 m,D,*,3.,竖直向上发射的小球的高度,h(,米,),关于运动时间,t(,秒,),的函数解析式为,h,at,2,bt,，其图象如图所示，若小球在发射后第,2,秒与第,6,秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是,(),A,第,3,秒,B,第,3.5,秒,C,第,4.2,秒,D,第,6.5,秒,C,2某桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系,4,(,日照,),如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为,2,米时，水面宽,度为,4,米当水位下降,1,米后，水面的宽度为,_,米,5,比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线,(,如图,),若不考虑外力因素，羽毛球行进高度,y(,米,),与水平距离,x(,米,),之间满足关系,.,则羽毛球飞出的水平距离为,_,米,5,4(日照)如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时,*,6.(,沂源县模拟,),某学生在体育测试时推铅球，铅球所经过的路线是二次函数图象的一部分，如果这名学生出手处为,A(0,，,2),，铅球路线最高处为,B(6,，,5),，则该学生将铅球推出的距离是,_,7,如图，某建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为,y,ax,2,bx.,小强骑自行车从拱梁一端,O,沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面,OC,，当小强骑自行车行驶,10,秒和,26,秒时，拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面,OC,共需,_,秒,36,*6.(沂源县模拟)某学生在体育测试时推铅球，铅球所经过的路,*,8.,平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，,建立如图所示的坐标系正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为,4 m,，距地面均为,1 m,，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离,1 m,、,2.5 m,处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是,1.5 m,，则学生丁的身高为,_m.,1.625,*8.平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物,9,如图所示，王强在一次高尔夫球的练习中，在,O,点击球时球的飞行路线满足抛物线 ，其中,y(m),是球的飞行高度，,x(m),是球飞行的水平距离，结果球的落地点,M,离球洞,N,的水平距离还有,2 m.,(1),写出这条抛物线的顶点坐标与对称轴；,(2),求出球飞行的最大水平距离；,9如图所示，王强在一次高尔夫球的练习中，在O点击球时球的飞,(3),若王强再一次从,O,点击球，球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，求球飞行路线所在抛物线的解析式,(3)若王强再一次从O点击球，球飞行的最大高度不变且球刚好进,10,一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，,与篮圈中心的水平距离为,8,米，当球出手后水平距离为,4,米时达到最大高度,4,米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面,3,米,(1),问此球能否投中；,10一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高,(2),在出手角度和力度都不变的情况下，小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈？,即当小明的出手高度为,3,米时，能将篮球投入篮圈,(2)在出手角度和力度都不变的情况下，小明的出手高度为多少时,11,音乐喷泉,(,图,1),可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边,18 m,，音乐变化时，抛物线的顶点在直线,y,kx,上变动，从而产生一组不同的抛物线,(,图,2),，这组抛物线的统一形式为,y,ax,2,bx.,(1),若已知,k,1,，且喷出的抛物线水线最大高度达,3 m,，求此时,a,，,b,的值；,11音乐喷泉(图1)可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变,(2),若,k,1,，喷出的水恰好到达岸边，则此时喷出的抛物线水线最大,高度是多少米？,【解】,k,1,，喷出的水恰好到达岸边，出水口离岸边,18 m,，抛物线的顶点在直线,y,kx,上，,此时抛物线的对称轴为,x,9,，,y,x,9.,此时喷出的抛物线水线最大高度是,9 m.,(3),若,k,2,，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求,a,的取值范围,喷出的抛物线水线不能到岸边，出水口离岸边,18 m,，,(2)若k1，喷出的水恰好到达岸边，则此时喷出的抛物线水线,