,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,13.1.2,线段的垂直平分线的性质,第十三章 轴对称,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 线段的垂直平分线的性质和判定,13.1.2 线段的垂直平分线的性质第十三章 轴对称导入新,1,学习目标,1.,理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法,(,重点）,2,.会用尺规过一点,作,已知直线的垂线.,3.,能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题（难点）,学习目标1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法,2,导入新课,问题引入,某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区,A,、,B,、,C,之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？,A,B,C,导入新课问题引入某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小,3,讲授新课,线段垂直平分线的性质,一,如图，直线,l,垂直平分线段,AB,，,P,1,，,P,2,，,P,3,，,是,l,上的点，请你量一量线段,P,1,A,，,P,1,B,，,P,2,A,，,P,2,B,，,P,3,A,，,P,3,B,的长，你能发现什么？请猜想点,P,1,，,P,2,，,P,3,，,到点,A,与点,B,的距离之间的数量关系,A,B,l,P,1,P,2,P,3,探究发现,P,1,A _,P,1,B,P,2,A _,P,2,B,P,3,A _,P,3,B,讲授新课线段垂直平分线的性质一如图，直线l垂直平分线段AB，,4,猜想：,点,P,1,，,P,2,，,P,3,，,到点,A,与点,B,的距离分别,相等,命题,：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,.,由此你能得到什么结论？,你能验证这一结论吗？,猜想：命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,5,已知：如图，直线,l,AB,，垂足为,C,，,AC=CB,，点,P,在,l,上,求证：,PA=PB,证明：,l,AB,，,PCA,=,PCB,又,AC,=,CB,，,PC,=,PC,，,PCA,PCB,（,SAS,）,PA=PB,P,A,B,l,C,验证结论,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P 在l,6,例,1,如图，在,ABC,中，,AB,AC,20cm,，,DE,垂直平分,AB,，垂足为,E,，交,AC,于,D,，若,DBC,的周长为,35cm,，则,BC,的长为,(,),A,5cm,B,10cm,C,15cm,D,17.5cm,C,例1 如图，在ABC中，ABAC20cm，DE垂直平,7,解析：,DBC,的周长为,BC,BD,CD,35cm,，又,DE,垂直平分,AB,，,AD,BD,，故BCADCD35cm.ACADDC20cm，,BC352015,(,cm,),.故选C.,方法归纳：,利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长,解析：DBC的周长为BCBDCD35cm，又DE,8,例,2,尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线,.,A,B,C,D,E,K,已知：直线,AB,和,AB,外一点,C,.,求作：,AB,的垂线，使它经过点,C,.,作法,：,（,1,）,任意取一点,K,，,使,点,K,和,点,C,在,AB,的两旁,.,（,2,）,以点,C,为圆心，,CK,长为半径作弧，交,AB,于点,D,和点,E,.,（,4,）,作直线,CF,.,直线,CF,就是所求作的垂线,.,（,3,）,分别以点,D,和点,E,为圆心，大于,DE,的长为半径作弧，两弧相交于点,F,.,F,例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.ABC,9,（,1,）为什么任意取一点,K,，,使点,K,与点,C,在直线两旁？,（,2,）为什么要以大于 的长为半径作弧？,（,3,）为什么直线,CF,就是所求作的垂线？,想一想：,（1）为什么任意取一点K，使点K与点C 在直线两旁？（2）,10,例,3,已知,:,如图,在,ABC,中,边,AB,，,BC,的垂直平分线交于,P.,求证：,PA=PB=PC.,B,A,C,M,N,M,N,P,PA=PB=PC,PB=PC,点,P,在线段,BC,的垂直平分线上,PA=PB,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,解析：,例3 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线,11,证明：,点,P,在线段,AB,的垂直平分线,MN,上，,PA=PB.,同理,PB=PC.,PA=PB=PC.,结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等,.,现在你能想到方法确定购物中心的位置，使得它到三个小区的距离相等吗？,证明：结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三,12,线段垂直平分线的判定,二,想一想：,如果,PA,=,PB,那么点,P,是否在线段,AB,的垂直平分线上呢？,P,A,B,合作探究,已知：如图，,PA,=,PB,求证：点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,线段垂直平分线的判定二想一想：如果PA=PB,那么点P是否在,13,证明：过点,P,作,AB,的垂线,PC,，,垂足为点,C,则,PCA,=,PCB,=90,在,Rt,PCA,和,Rt,PCB,中，,PA=PB,，,PC=PC,，,Rt,PCA,Rt,PCB,（,HL,）,AC,=,BC,又,PC,AB,，,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,P,A,B,C,证明：过点P 作AB 的垂线PC，垂足为点CPABC,14,知识要点,线段垂直平分线的判定,与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,应用格式：,PA=PB,，,点,P,在,AB,的垂直平分线上,P,A,B,作用：,判断一个点是否在线段的垂直平分线上,.,知识要点线段垂直平分线的判定与线段两个端点距离相等的点在这条,15,这些点能组成什么几何图形？,你能再找一些到线段,AB,两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段,AB,两端点距离相等的点？,与,A,，,B,的距离相等的点都在直线,l,上，所以直线,l,可以看成与,A,、,B,两点,的距离相等的所有点的集合,.,P,A,B,C,l,这些点能组成什么几何图形？你能再找一些到线段AB,16,应用格式：,AB=AC,，,MB=MC,，,直线,AM,是线段,BC,的垂直,平分线,A,B,C,D,M,这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法,.,应用格式：A B C D M 这是判断一条直线是线段的垂直平,17,课堂小结,线段的垂直平分的性质和判定,性质,到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,内容,判定,内容,作用,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,作用,见垂直平分线，得线段相等,判断一个点是否在线段的垂直平分线上,课堂小结线段的垂直平分的性质和判定性质到线段的两个端点距离相,18,