,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学培优,第三部分,几何问题,“,独学而无友，则孤陋而寡闻。,”,“,学而不疑则怠，疑而不探则空。,”,数学培优“独学而无友，则孤陋而寡闻。”“学而不疑则怠，疑而不,1,、,斜边长为,10,厘米的等腰直角三角形的面积是多少？,2,、,下图中两个完全相同的三角形重叠在一起，则阴影部分的面积是多少？,3,、,图中长方形的面积是,16,平方厘米，,E,、,F,都是所在边的中点，求,AEF,的面积,.,C,A,B,D,E,F,4,2,12,1、斜边长为10厘米的等腰直角三角形的面积是多少？ 2、下图,4,、,求,图中四边形的面积,.,A,B,C,D,7,3,45,4、求图中四边形的面积. ABCD7345,第九讲,几何综合一,小学数学培优：几何问题之几何综合一课件,复杂的长度、角度计算；复杂,的直线形比例关系，其中包括,平行线分线段成比例,以及相似,三角形的相关知识，具有一定,综合性的直线形计算问题.,复杂的长度、角度计算；复杂,典型问题,1,、,图中八条边的长度正好分别是,1,2,3,4,5,6,7,8,厘米,.,已知,a,=2,厘米，,b,=4,厘米，,c,=5,厘米，求图形的面积,.,a,h,b,c,g,d,e,f,解：,因为,g=a+c+e=,2+5,+e,=,7,+e,但,g,最大只能是,8,厘米，所以,g,=,8,厘米，,e,=,1,厘米,.,观察图形可知，,h,-,b=f,-,d,.,而,b,=,4,厘米，则,h,-,4,=f,-,d,.,根据所给长度，可得,h,=,7,厘米,f,=,6,厘米,d,=,3,厘米,.,典型问题1、图中八条边的长度正好分别是1,2,3,4,5,a,a,h,b,c,g,d,e,f,作辅助线将图形分成三个长方形,、,如图所示,.,所以,的面积为,a,b=,2,4=8,(,平方厘米,),，,的面积为,d,e,=,3,1=3,(,平方厘米,),，,的面积为,g,(,f,-,d,),=,8,(,6,-,3,),=24,(,平方厘米,).,因此整个图形的总面积为,24+8+3=35,(,平方厘米,).,ahbcgdef作辅助线将图形分成三个长方形、,如图,典型问题,2,、,如图所示，,1+,2+,3+,4+,5+,6,等于多少度？,解法一：,因为,任意多边形的外角和为,360,.,通过观察可以看出，,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,恰好为中间六边形的外角和，因此,1+,2+,3+,4+,5+,6,等于,360,.,5,3,6,1,4,2,典型问题2、如图所示，1+2+3+4+5+6等于,解法二：,这个图形中，,六个三角形围着一个,处于中心的六边形,.,如图所示，,1,和六边形,的内角,7,互成补角，,所以,1,=,180,-,7,.,类似地，,2,=,180,-,8,3,=,180,-,9,4,=,180,-,10,5,=,180,-,11,6,=,180,-,12,.,所以，,1+,2+,3+,4+,5+,6,=,180,6,-,(,7+,8+,9+,10+,11+,12,),=,180,6,-,180,(,6,-,2),=360,.,5,3,6,1,4,2,7,8,9,10,11,12,解法二：这个图形中，536142789101112,3,、,如图,平行四边形,ABCD,的周长为,75,厘米,.,以,BC,为底时高是,14,厘米，以,CD,为底时高是,16,厘米，求平行四边形,ABCD,的面积,.,A,B,C,D,E,F,14,16,解：,平行四边形,的面积等于底乘以高，,所以底边,BC,和,CD,之比等于它们各自,对应的高的反比,.,由此可知底边的比例,关系为,CD:BC=14:16=7:8.,3、如图,平行四边形ABCD的周长为75厘米.ABCDEF1,A,B,C,D,E,F,14,16,因为平行四边形的周长为,75,厘米，,所以,BC+CD=,厘米，,从而,BC=,厘米,.,因此平行四边形,ABCD,面积为,20,14=280,平方厘米,.,ABCDEF1416因为平行四边形的周长为75厘米，厘米，从,4,、,如图,一个边长为,1,米的正方形被分成,4,个小长方形，它们的面积分别是,0.3,平方米、,0.4,平方米、,0.2,平方米、,0.1,平方米,.,已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？,C,F,G,A,B,D,E,H,I,0.1,0.2,0.3,0.4,解：,由于,FG=HG,-,HF,则先求,HG,与,HF,的长度,.,而四边形,AEFH,和,EBIF,有公共的竖直边，所以它们的面积比等于水平边的比,.,4、如图,一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面,C,F,G,A,B,D,E,H,I,0.1,0.2,0.3,0.4,于是,HF,是,FI,的,0.3,0.4=3/4,，,所以,HF,是,HI,的,3,(3+4)=3/7,，,即,HF,为,米,.,观察下面的两个小长方形，,同理可知，,HG,是,GI,的,0.2,0.1=2,倍，,所以,HG,为,米,.,因此,FG=HG,-,HF=,米，,所以正方形的面积为：,平方米,.,CFGABDEHI0.10.20.30.4于是HF是FI的0,思考：,如图,红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方体盒内，它们之间相互重叠,.,已知露在外面的部分中，红色的面积是,20,，黄色的面积是,14,，绿色的面积是,10.,那么，正方体盒子的底面积是多少？,黄,红,绿,S,1,S,2,S,3,S,4,S,3,+S,4,=S,黄,+S,绿,S,3,S,4,=S,1,S,2,思考：如图,红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方,6,、,如图所示，三角形,ABC,中，,DE,与,BC,平行，且,AD:DB=5:2,求,AE:EC,及,DE:BC.,解：,因为,DE,与,BC,平行,，,根据,金字塔模型,的结论可知,A,B,C,D,E,AE:EC=AD:DB=5:2,DE:BC=,AD:AB,=AD:(AD+DB),=5:(5+2),=5:7,三角形,ADE,与四边形,BCED,的面积之比是多少？,6、如图所示，三角形ABC中，DE与BC平行，且AD:DB=,变式,1,：,如图所示，已知,ABC,的面积为,1,平方厘米，,D,、,E,分别是,AB,、,AC,边的中点,.,求三角形,OBC,的面积,.,A,B,C,D,E,O,解：,由,D,、,E,分别是,AB,、,AC,边的中点,，,可知,DE,与,BC,平行，且,DE,=0.5,BC,.,如图，,沙漏,DEOBC,中，有,把线段的比例关系转化为,面积的比例关系，得到,S,BOD,=2,S,DOE,，,S,COE,=2,S,DOE,，,S,BOC,=2,S,COE,=4,S,DOE,.,变式1：如图所示，已知ABC的面积为1平方厘米，D、E分别,A,B,C,D,E,O,那么梯形,DECB,的面积就是,(1+2+2+4),S,DOE,=9,S,DOE,.,由于,ABC,的面积为,1,平方厘米，,则,ADE,的面积为,1/4,平方厘米，,而梯形,DECB,的面积,1,-,1/4=3/4,平方厘米，因此,S,DOE,=1/9,S,梯形,DECB,=1/9,3/4=1/12,平方厘米,从而,S,BOC,=4,S,DOE,=4,1/12=1/3,平方厘米,.,ABCDEO那么梯形DECB的面积就是由于ABC的面积为1,变式,2,：,在如图所示的正方形中，,A,、,B,、,C,分别是,ED,、,EG,、,GF,的中点,.,请问：,CDO,的面积是,ABO,面积的几倍？,解：,假设,正方形的边长为,2,，则,FC=CG=GB=BE=EA=AD=1.,又,A,、,C,分别是所在边的中点，,所以,AC,GE,，即,OA,BE,由此可见,OA,是,DBE,的中位线，,有,OA:BE=1:2,，所以,OAD,的面积是,1/4.,AOB,的面积等于,BAD,的面积减去,AOD,的面积，等于,1/4.,COD,的面积等于,CAD,的面积减去,AOD,的面积，等于,3/4.,由此可得,.,C,F,G,A,B,D,E,O,变式2：在如图所示的正方形中，A、B、C分别是ED、EG、G,7,、,如图,四边形,ABCD,是平行四边形，面积为,72,平方厘米，,E,、,F,分别为边,AB,、,BC,的中点，请问：阴影部分的面积为多少平方厘米？,A,B,C,D,E,F,O,H,解：,因为,E,为边,AB,的中点，四边形,A,BCD,是平行四边形，所以,AE=0.5CD,，且,AE,CD.,在沙漏,AEHCD,中，有,AH:HC=1:2,，,EH:HD=1:2.,由,EH:HD=1:2,可知，,S,AEH,=1/3,S,AED,.,7、如图,四边形ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E,A,B,C,D,E,F,O,H,易知，,S,AED,=1/4,S,平行四边形,ABCD,=18,平方厘米，,所以,S,AEH,=6,平方厘米,.,由,F,为边,BC,的中点，同理可求出,S,FOC,=6,平方厘米,.,由,AH:HC=1:2,，,FO:OD=1:2,可知，,H,、,O,为边,AC,的三等分点,所以,S,HOD,=1/3,S,ACD,.,而,S,ACD,=36,平方厘米，所以,S,HOD,=12,平方厘米,.,于是空白部分面积为,6+6+12=24,平方厘米，因此阴影部分的面积为,72,-,24=48,平方厘米,.,ABCDEFOH易知，SAED=1/4S平行四边形ABCD,变式,1,：,如图,ABC,中，,CE=2AE,，,F,是,AD,的中点，,ABC,的面积为,1,，那么阴影部分的面积多少？,设,S,AEF,为,1,份,A,B,C,D,E,F,可得,S,CEF,为,2,份,可得,S,CDF,为,3,份,S,BAF,=S,BDF,=,3,份,所以,S,阴,=,连结,CF,变式1：如图,ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，A,解法二：,设,S,AEF,为,1,份,A,B,C,D,E,F,则,S,EFDG,为,3,份,S,CDG,为,2,份,S,BAF,=S,BDF,=,3,份,所以,S,阴,=,G,过点,D,作,DG,BE,可得,AE=EG=GC.,解法二：设SAEF为1份ABCDEF则SEFDG为3份S,变式,2,：,如图,ABC,中，,AD,、,BE,相交于点,O,，,OAE,、,OAB,、,OBD,的面积分别为,1,、,2,、,3,，那么四边形,ODCE,的面积多少？,设,OCE,的面积,为,x,A,B,C,D,E,O,由,OE,:,OB,=1:2,可得,OCB,的面积,为,2,x,而,OBD,的面积为,3,，,则,OCD,的面积,为,2,x,-,3,.,连结,CO.,x,又由,OA,:,OD,=2:3,而,OAC,的面积为,1+,x,，,则,OCD,的面积,为,1.5(1+,x,),.,进而得方程,2,x,-,3=1.5(1+,x,),，解得,x,=9,.,所以四边形,ODCE,的面积为,9+15=24,.,变式2：如图,ABC中，AD、BE相交于点O，OAE、,