,第十三讲二次函数的应用,第十三讲二次函数的应用,一、二次函数最值的两种形式,(1),顶点式,y=a(x-h),2,+k,其顶点坐标为,_,当,a0,x=_,时,函数有最小值为,_.,当,a0,x=_,时,函数有最小值,为,_;,当,a2.24,当,x=18,时,y=-(x-7),2,+2.88=0.460,故这次发球过网,但是出界了,.,【自主解答】(1)设所求关系式为y=a(x-7)2+2.88,(2),如图,分别过点,P,O,作底线、边线的平行线,PQ,OQ,交于点,Q,在,RtOPQ,中,OQ=18-1=17,当,y=0,时,y=-(x-7),2,+2.88=0,解得,x=19,或,-5(,舍去,-5),OP=19,而,OQ=17,故,PQ=6 =8.4,9-8.4-0.5=0.1,发球点,O,在底线上且距下边线,0.1,米处,.,(2)如图,分别过点P,O作底线、边线的平行线PQ,OQ交于,【跟踪训练】,1.(2019,广安中考,),在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练,的录像进行分析,发现实心球飞行高度,y(,米,),与水平距离,x(,米,),之间的关系为,y=,由此可知该生此次实心球训练的成绩为,_,米,.,10,【跟踪训练】10,2.(2020,台州中考,),用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观,(,如图,1).,科学原理,:,如图,2,始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为,H(,单位,:cm),如果在离水面竖直距离为,h(,单位,:cm),的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出水的射程,(,水流落地点离小孔的水平距离,)s(,单位,:cm),与,h,的关系为,s,2,=4h(H-h).,应用思考,:,现用高度为,20cm,的圆柱体塑料水瓶做相关研究,水瓶直立地面,通过连注水保证它始终盛满水,在离水面竖直距离,hcm,处开一个小孔,.,2.(2020台州中考)用各种盛水容器可以制作精致的家用流,2021年中考数学第十三讲-二次函数的应用(48PPT)课件,(1),写出,s,2,与,h,的关系式,;,并求出当,h,为何值时,射程,s,有最大值,最大射程是多少,?,(2),在侧面开两个小孔,这两个小孔离水面的竖直距离分别为,a,b,要使两孔射出水的射程相同,求,a,b,之间的关系式,;,(3),如果想通过垫高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加,16 cm,求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离,.,(1)写出s2与h的关系式;并求出当h为何值时,射程s有最大,【解析】,(1)s,2,=4h(H-h),当,H=20,时,s,2,=4h(20-h)=-4(h-10),2,+400,当,h=10,时,s,2,有最大值,400,当,h=10 cm,时,s,有最大值,最大射程为,20 cm.,【解析】(1)s2=4h(H-h),(2)s,2,=4h(20-h),设存在,a,b,使两孔射出水的射程相同,则有,:,4a(20-a)=4b(20-b),20a-a,2,=20b-b,2,a,2,-b,2,=20a-20b,(a+b)(a-b)=20(a-b),(a-b)(a+b-20)=0,a-b=0,或,a+b-20=0,a=b,或,a+b=20.,(2)s2=4h(20-h),(3),设垫高的高度为,m,则,s,2,=4h(20+m-h)=-4 +(20+m),2,当,h=,时,s,max,=20+m=20+16,m=16,此时,h=18.,垫高的高度为,16 cm,小孔离水面的竖直距离为,18 cm.,(3)设垫高的高度为m,考点二 用二次函数解决最优化问题,【示范题,2,】,(2020,黔东南州中考,),黔东南州某超市购进甲、乙两种商品,已知购进,3,件甲商品和,2,件乙商品,需,60,元,;,购进,2,件甲商品和,3,件乙商品,需,65,元,.,(1),甲、乙两种商品的进货价格分别是多少,?,(2),设甲商品的销售价格为,x(,单位,:,元,/,件,),在销售过程中发现,:,当,11x19,时,甲商品的日销售量,y(,单位,:,件,),与销售价格,x,之间存在一次函数关系,x,y,之间的部分数值对应关系如表,:,考点二 用二次函数解决最优化问题,请写出当,11x19,时,y,与,x,之间的函数关系式,.,(3),在,(2),的条件下,设甲商品的日销售利润为,w,元,当甲商品的销售价格,x(,元,/,件,),定为多少时,日销售利润最大,?,最大利润是多少,?,请写出当11x19时,y与x之间的函数关系式.,【自主解答】,(1),设甲、乙两种商品的进货价格分别是,a,b,元,/,件,由题意得,:,解得,:,甲、乙两种商品的进货价格分别是,10,15,元,/,件,.,(2),设,y,与,x,之间的函数关系式为,y=k,1,x+b,1,将,(11,18),(19,2),代入得,:,y,与,x,之间的函数关系式为,y=-2x+40(11x19).,【自主解答】(1)设甲、乙两种商品的进货价格分别是a,b元/,(3),由题意得,:w=(-2x+40)(x-10),=-2x,2,+60 x-400=-2(x-15),2,+50(11x19).,当,x=15,时,w,取得最大值,50.,当甲商品的销售价格定为,15,元,/,件时,日销售利润最大,最大利润是,50,元,.,(3)由题意得:w=(-2x+40)(x-10),【跟踪训练】,1.(2020,南京中考,),小明和小丽先后从,A,地出发沿同一直道去,B,地,.,设小丽出发第,x min,时,小丽、小明离,B,地的距离分别为,y,1,m,y,2,m.y,1,与,x,之间的函数表达式是,y,1,=-180 x+2 250,y,2,与,x,之间的函数表达式是,y,2,=-10 x,2,-100 x+2 000.,(1),小丽出发时,小明离,A,地的距离为,m.,(2),小丽出发至小明到达,B,地这段时间内,两人何时相距最近,?,最近距离是多少,?,【跟踪训练】,【解析】,(1)y,1,=-180 x+2 250,y,2,=-10 x,2,-100 x+2 000,当,x=0,时,y,1,=2 250,y,2,=2 000,小丽出发时,小明离,A,地的距离为,2 250-2 000=250(m).,答案,:,250,【解析】(1)y1=-180 x+2 250,y2=-10 x,(2),设小丽出发第,x min,时,两人相距,s m,则,s=(-180 x+2 250)-(-10 x,2,-100 x+2 000)=10 x,2,-80 x+250=10(x-4),2,+90,当,x=4,时,s,取得最小值,此时,s=90,答,:,小丽出发第,4 min,时,两人相距最近,最近距离是,90 m.,(2)设小丽出发第x min时,两人相距s m,则,2.(2020,营口中考,),某超市销售一款“免洗洗手液”,这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶,16,元,当销售单价定为,20,元时,每天可售出,80,瓶,.,根据市场行情,现决定降价销售,.,市场调查反映,:,销售单价每降低,0.5,元,则每天可多售出,20,瓶,(,销售单价不低于成本价,),若设这款“免洗洗手液”的销售单价为,x(,元,),每天的销售量为,y(,瓶,).,2.(2020营口中考)某超市销售一款“免洗洗手液”,这款,(1),求每天的销售量,y(,瓶,),与销售单价,x(,元,),之间的函数关系式,;,(2),当销售单价为多少元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为多少元,?,(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系,【解析】,(1),由题意得,:y=80+20 ,y=-40 x+880.,(2),设每天的销售利润为,w,元,则有,:,w=(-40 x+880)(x-16)=-40(x-19),2,+360,a=-400,二次函数图象开口向下,当,x=19,时,w,有最大值,最大值为,360,元,.,答,:,当销售单价为,19,元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最大利润为,360,元,.,【解析】(1)由题意得:y=80+20 ,考点三 二次函数的综合运用,【示范题,3,】,(2020,玉林中考,),如图,已知抛物线,:y,1,=-x,2,-2x+3,与,x,轴交于,A,B,两点,(A,在,B,的左侧,),与,y,轴交于点,C.,考点三 二次函数的综合运用,(1),直接写出点,A,B,C,的坐标,;,(2),将抛物线,y,1,经过向右与向下平移,使得到的抛物线,y,2,与,x,轴交于,B,B,两点,(B,在,B,的右侧,),顶点,D,的对应点为点,D,若,BDB=90,求点,B,的坐标及抛物线,y,2,的解析式,;,(3),在,(2),的条件下,若点,Q,在,x,轴上,则在抛物线,y,1,或,y,2,上是否存在点,P,使以,B,C,Q,P,为顶点的四边形是平行四边形,?,如果存在,求出所有符合条件的点,P,的坐标,;,如果不存在,请说明理由,.,(1)直接写出点A,B,C的坐标;,【自主解答】,(1),对于,y,1,=-x,2,-2x+3,令,y,1,=0,得到,-x,2,-2x+3=0,解得,x=-3,或,1,A(-3,0),B(1,0),令,x=0,得到,y,1,=3,C(0,3).,(2),设平移后的抛物线的解析式为,y,2,=-(x-a),2,+b,如图,1,中,过点,D,作,DHOB,于,H,连接,BD.,D,是抛物线的顶点,DB=DB,D(a,b),【自主解答】(1)对于y1=-x2-2x+3,令y1=0,得,BDB=90,DHBB,BH=HB,DH=BH=HB=b,a=1+b,又,y,2,=-(x-a),2,+b,经过,B(1,0),b=(1-a),2,解得,a=2,或,1(,不合题意舍去,),b=1,B(3,0),y,2,=-(x-2),2,+1=-x,2,+4x-3.,BDB=90,DHBB,(3),如图,2,中,观察图象可知,当点,P,的纵坐标为,3,或,-3,时,存在满足条件的平行四边形,.,对于,y,1,=-x,2,-2x+3,令,y=3,x,2,+2x=0,解得,x=0,或,-2,可得,P,1,(-2,3),令,y=-3,则,x,2,+2x-6=0,解得,x=-1 ,可得,P,2,(-1-,-3),P,3,(-1+,-3),(3)如图2中,对于,y,2,=-x,2,+4x-3,令,y=3,方程无解,令,y=-3,则,x,2,-4x=0,解得,x=0,或,4,可得,P,4,(0,-3),P,5,(4,-3),综上所述,满足条件的点,P,的坐标为,(-2,3),或,(-1-,-3),或,(-1+,-3),或,(0,-3),或,(4,-3).,对于y2=-x2+4x-3,令y=3,方程无解,令y=-3,【跟踪训练】,1.(2020,安徽中考,),在平面直角坐标系中,已知点,A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线,y=x+m,经过点,A,抛物线,y=ax,2,+bx+1,恰好经过,A,B,C,三点中的两点,.,(1),判断点,B,是否在直线,y=x+m,上,并说明理由,;,(2),求,a,b,的值,;,(3),平移抛物线,y=ax,2,+bx+1,使其顶点仍在直线,y=x+m,上,求平移后所得抛物线与,y,轴交点纵坐标的最大值,.,【跟踪训练】,【解析】,(1),点,B,在直线,y=x+m,上,理由如下,:,直线,y=x+m,经过点,A(1,2),2=1+m,解得,m=1,直线为,y=x+1,把,x=2,代入,y=x+1,得,y=3,点,B(2,3),在直线,y=x+m,上,;,(2),直线,y=x+1,与抛物线,y=ax,2,+bx+1,都经过点,(0,1),且,B,C,两点的横坐标,相同,抛物线只能经过,A,C,两点,把,A(1,2),C(2,1),代入,y=ax,2,+bx+1,得 解得,a=-1,b=2;,【解析】(