单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,湘教版,九年级上册,2.5,一元二次方程的应用,第,2,课时,一元二次方程的应用（,2,）,湘教版九年级上册2.5 一元二次方程的应用第2课时一元二,如图,2-2,，在一长为,40cm,，宽为,28cm,的矩形铁皮的四,角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方,体盒子，若已知长方体盒子的底面积为,364cm,2,.,(1),求截去的四个小正方形的边长,;,(2),求折成的无盖长方体盒子的表面积与体积,.,动脑筋,折叠,图,2-2,长,40,cm,宽,28,cm,S,底,=364,cm,2,面积问题,如图2-2，在一长为40cm，宽为28cm的矩形铁皮的四角截,将铁皮截去四个小正方形后，可以得到如图所示，,这个长方体盒子的低面就是上图中的阴影部分，因,此本问题的等量关系是：,x,cm,x,cm,x,cm,x,cm,盒子的底面积,=,盒子的底面长盒子的底面宽,解,:(1),设截去的小正方形的边长为,x,cm,，则无盖长方体盒,子的地面长与款分别为,(40-2,x,)cm,，,(28-2,x,)cm,，根据等,量关系，可以列出方程：,(40-2,x,),（,28-2,x,）,=364,S,底,=364,cm,2,(40-2,x,),(28-2,x,),长,40,cm,宽,28,cm,将铁皮截去四个小正方形后，可以得到如图所示，这个长方体盒子的,(40-2,x,),（,28-2,x,）,=364,整理，得,x,2,-34,x,+189=0,(,x,-27)(,x,-7)=0,解得,x,1,=27,，,x,2,=7,如果截去的小正方形的边长为,27cm,，那么左下,角和右下角的两个小正方形的边长之和为,54cm,，,这超过了矩形铁皮的长度,(40cm),因此,x,1,=27,不合题意，应当舍去。,因此截去的小正方形的边长为,7cm,。,使用十字相乘,法因式分解！,盒子的底面积,=,盒子的底面长盒子的底面宽,(40-2x)（28-2x）=364整理，得x2-34x+1,x,cm,x,cm,x,cm,x,cm,S,底,=364,cm,2,(40-2,x,),(28-2,x,),长,40,cm,宽,28,cm,(2)S,表,=S,大矩形,-4,S,小正方形,=40,28-4,7,2,=924cm,2,V,体,=S,底高,=364,7,=2548cm,3,x cmx cmxcmx cmS底=364cm2(40-2x,例,3,如图，一长为,32m,，宽为,24m,的矩形地面上,修建有同样宽的道路,(,图中阴影部分,),余下部分,进行了绿化，若已知绿化面积为,540cm,2,，求道,路的宽。,32m,20m,道路不是规则的图形，怎样计算简便呢？,平移,例3如图，一长为32m，宽为24m的矩形地面上修建有同样宽的,分析：虽然“整个矩形的面积,-,道路所占面积,=,绿化面积”，但是,道路不是规则圆形，因此不便于计算！若把道路平移，则可得到,下图，此时绿化部分就成了一个新的矩形了，再由本问题涉及的,等量关系：,矩形的面积,=,矩形的长矩形的宽,.,32m,20m,32m,20m,平移,(32-,x,),(20-,x,),解：设道路宽为,x,m,，则新矩形的长为,(32-,x,)m,宽为,(20-,x,)m,，根据等量关系得：,(32-,x,)(20-,x,)=540,S,绿化,=540,cm,2,x,x,分析：虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但是道,得,(32-,x,)(20-,x,)=54,整理，得,x,2,-52,x,+100=0,解得,x,1,=2,，,x,2,=50(,不合题意，舍去,),答：道路宽为,2m,。,注意：面积问题中，未知数的值不得超过已知条件的范围！,得(32-x)(20-x)=54整理，得x2-52x+100,例,4,如图所示，在,ABC,中，,C=90,AC=6cm,，,BC=8cm,，点,P,沿,AC,边从点,A,向终点,C,以,1m/s,的速度移动，同时点,Q,沿,CB,边从点,C,向终点,B,以,2m/s,的速度移动且当其中一点到达终点时，另一点也随,之停止移动,.,(1),点,P,、,Q,出发几秒后，可使,PCQ,的面积为,9cm,2,;,(2),点,P,、,Q,出发几秒后，可使四边形,APQB,的面积为,19cm,2,(3),点,P,、,Q,出发几秒后，,PCQ,为等腰直角三角形；,(4),点,P,、,Q,出发几秒后，,P,、,Q,两点之间的距离为,8 cm?,(5),点,P,、,Q,在运动过程中，,PC,能否等于,PQ,的一半？若能，求出时,间，若不能，请说明理由,?,A,B,C,P,Q,几何动态问题,例4如图所示，在ABC中，C=90,AC=6cm，BC,解：设点,P,、,Q,出发,x,s,后可使,PCQ,的面积为,9cm,2,根据题意得,AP=,x,cm,，,PC=(6-,x,)cm,CQ=2,x,cm,则由,S,PCQ,=,PC,CQ,可得,:,3,0,9,6,9,2,),6,(,2,1,2,1,2,?,?,?,?,?,?,?,x,x,x,x,x,x,解得,整理，得,答：点,P,、,Q,同时出发,3s,后可使,PCQ,的面积为,9cm,2,.,2,1,A,B,C,P,Q,6,cm,8,cm,x,(6-,x,),2,x,(1),点,P,、,Q,出发几秒后，,可使,PCQ,的面积为,9cm,2,;,解：设点P、Q出发xs后可使PCQ的面积为9cm2,根据题,A,B,C,P,Q,8,cm,x,(6-,x,),2,x,解：若四边形,APQB,的面积为,19,，则由,S,APQB,=S,ABC,-S,PCQ,由题意可得：,),(,5,1,0,5,6,19,2,),6,(,2,1,8,6,2,1,2,1,2,舍去,解得,整理，得,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,x,x,x,x,x,x,6,cm,答：点,P,、,Q,同时出发,1s,后可使四边形,PCQ,的面积为,19cm,2,.,(2),点,P,、,Q,出发几秒后，,可使四边形,APQB,的面积,为,19cm,2,?,ABCPQ8cmx(6-x)2x解：若四边形APQB的面积为,A,B,C,P,Q,6,cm,8,cm,x,(6-,x,),2,x,解：若,PCQ,为等腰直角三角形，则,PC=QC,由题意可得：,6-,x,=2,x,x,=2.,答：点,P,、,Q,同时出发,2s,后,PCQ,为等腰直角三角形,.,(3),点,P,、,Q,出发几秒后，,PCQ,为等腰直角三角形,?,ABCPQ6cm8cmx(6-x)2x解：若PCQ为等腰直,(4),点,P,、,Q,出发几秒后，,P,、,Q,两点之间的距离为,8cm?,A,B,C,P,Q,6,cm,8,cm,x,(6-,x,),2,x,),(,5,11,4,6,5,11,4,6,2,1,舍去,解得,?,?,?,?,x,x,解：在,Rt,PCQ,中，由勾股定理可得：,PC,2,+CQ,2,=PQ,2,即,(6-,x,),2,+(2,x,),2,=8,2,整理得,5,x,2,-,12,x-,28=0,(4)点P、Q出发几秒后，P、Q两点之间的距离为8cm?AB,A,B,C,P,Q,8,cm,x,(6-,x,),2,x,6,cm,解：若,PC,等于,PQ,的一半，则在,Rt,PCQ,中，,PQC=30,0,由题意可得：,3,AC,QC,?,).,6,(,3,2,x,x,?,?,.,18,3,12,?,?,x,30,0,(5),点,P,、,Q,在运动过程中，,PC,能否等于,PQ,的一半？若,能，求出时间，若不能，请,说明理由,?,答：点,P,、,Q,出发,s,后，,PC,等于,PQ,的一半,.,),18,3,12,(,?,ABCPQ8cmx(6-x)2x6cm解：若PC等于PQ的一,1.,审,:,审清题意，理解已知量与未知量之间的关系,;,2.,找,:,找出题目中所有的等量关系；,3.,设,:,设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位,;,4.,列,:,列代数式,列方程,;,5.,解,:,解所列的方程,;,6.,验,:,是否是所列方程的解,;,是否符合题意,;,7.,答,:,答案也必需是完整的语句,注明单位,.,列方程解应用题的一般步骤是,:,关键是找出等量关系,.,小结与复习,1.审:审清题意，理解已知量与未知量之间的关系;2.找:找出,练习,1.,如图，在长为,100m,，宽为,80m,的矩形地面上要修建两,条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,.,若要,使绿化面积为,7644m,2,，则道路的宽应为多少米？,100,m,80,m,x,x,x,x,练习1.如图，在长为100m，宽为80m的矩形地面上要修建两,2.,如图，在,Rt,ABC,中，,C=90,AC=8cm,，,BC=6cm,，点,P,、,Q,同时从,A,、,B,两点出发，分别沿,AC,、,BC,向终点,C,移动，它们的速度,都是,1m/s,，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动,.,问点,P,、,Q,出发几秒后，可使,PCQ,的面积为,Rt,ABC,的一半？,A,B,C,P,Q,8,cm,x,(6-,x,),6,cm,x,(8-,x,),解：设点,P,、,Q,出发几秒后，,PCQ,的面积为,Rt,ABC,的一半,.,2.如图，在RtABC中，C=90,AC=8cm，BC,x,x,30cm,解,:,设长方形框的边宽为,x,cm,依题意,得,30,20,(30,2,x,)(20,2,x,)=400,整理得,x,2,25,x,+100=0,得,x,1,=20,x,2,=5,当,x,=20,时,20-2,x,=-20(,舍去,);,当,x,=5,时,20-2,x,=10,答,:,这个长方形框的框边宽为,5cm,例：在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相,等的长方形框。已知长方形钢片的长为,30cm,，宽为,20cm,要使制成的长方形框的面积为,400cm,2,，求这个长方形框,的框边宽。,提高练习,xx30cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得302,2.,如图,在一幅长,90cm,宽,40cm,的风景画四周镶上一条宽,度相同的金色纸边,制成一幅挂画,.,如果要求挂画的面积是,整个面积的,72%,那么金边的宽应是多少,?,2.如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周镶上一条,3.,如图，有长为,12,米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用,长度为,10,米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。,(1),如果要围成面积为,9,平方米的花圃，,BC,的长是多少米？,(2),花圃的面积能为,20,平方米吗？若能，求出,BC,的长度？,若不能，请说明理由；,(2),能围成面积比,9,平方米更大的花圃吗？如果能，请求出,最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。,10,D,C,B,A,墙,米,x,米,3,12,x,?,3.如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为,变式,.,如图，有长为,12,米的篱笆，一面利用墙（墙的最大,可用长度为,10,米），围成中间隔有一道篱笆且两边各留一,扇宽,1,米的小门的长方形花圃。如果要围成面积为,9,平方米,的花圃，,BC,的长是多少米？,10,D,C,B,A,小门,小门,1,米,1,米,墙,米,x,米,3,),2,(,12,?,?,x,变式.如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度,4.,如图，在矩形,ABCD,中，,AB=6cm,，,BC=12cm,，点,P,从点,A,开始沿,AB,边,向点,B,以,1cm/s,的速度移动，点,Q,从点,B,开始沿,BC,向点,C,以,2cm/s,的速度,移动，,且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动,.,如果,P,