单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七节多面体、球,第七节多面体、球,1,1多面体,若干个平面多边形围成的空间图形叫做_，其中围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，把多面体的_,面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体,多面体,任何一个,1多面体多面体任何一个,2,2正多面体,每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同_的凸多面体，叫做正多面体正多面体只有五种：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体其中正四面体、正八面体、正二十面体的面是_，正六面体的面是正方形，正十二面体的面是_,棱数,正三角形,正五边形,2正多面体棱数正三角形正五边形,3,3球面及球：_旋转所成的曲面叫做球面；球面_叫做球体，简称球,4球的性质：用一个平面截球，截面是圆面球的截面有下列性质：,(1)球心和截面圆心的连线_截面,半圆以它的直径,所围成的几何体,垂直于,3球面及球：_旋转所成的曲面叫做,4,大圆在两,点间劣弧,大圆在两 点间劣弧,5,设正四面体的棱长为,a,，将各棱三等分，经过等分点在原正四面体各顶点附近截去一个小正四面体，试问：所留下的多面体是不是正多面体？并求它的体积.,正多面体的有关计算问题,设正四面体的棱长为a，将各棱三等分，经过,6,【思路点拨】,(1)根据正多面体的定义判断；,(2)求体积用正四面体体积减去4个小正四面体体积,【思路点拨】(1)根据正多面体的定义判断；,7,【自主解答】,(1)正多面体必须具备两个条件：每个面都是相同边数的正多边形；每个顶点为其一端点都有相同数目的棱缺一不可(2)求体积可考虑用大正四面体的体积减去4个等体积的小正四面体的体积,【自主解答】(1)正多面体必须具备两个条件：每个面都是相,8,第七节-多面体球课件,9,第七节-多面体球课件,10,求一些不规则几何体的体积时常用割补的方法，转化成易求体积的几何体进行求解虽说在某些情况下，割补法优于整体法，但是一般情况下，还是应该先对问题进行整体思考,求一些不规则几何体的体积时常用割补的方法，转化成易求体积的几,11,第七节-多面体球课件,12,第七节-多面体球课件,13,第七节-多面体球课件,14,第七节-多面体球课件,15,球面距离,设地球的半径为,R,，在北纬45圈上有两个点,A,、,B,，,A,在西经40，,B,在东经50，求,A,、,B,两点间纬线圈的劣弧长及,A,、,B,两点间的球面距离,球面距离 设地球的半径为R，在北纬45圈上有两个点A、B，,16,【思路点拨】,A,、,B,两点间的纬线弧长，要确定纬线圈的半径和,A,、,B,两点间劣弧所对的圆心角；,A,、,B,两点间的球面距离，关键是过,A,、,B,两点在大圆上 的圆心角,【思路点拨】A、B两点间的纬线弧长，要确定纬线圈的半径和A,17,第七节-多面体球课件,18,第七节-多面体球课件,19,第七节-多面体球课件,20,第七节-多面体球课件,21,第七节-多面体球课件,22,第七节-多面体球课件,23,第七节-多面体球课件,24,球的表面积与体积,球的表面积与体积,25,【思路点拨】,根据球截面性质找出球半径与截面圆半径和球心到截面距离的关系，求出球半径,【思路点拨】根据球截面性质找出球半径与截面圆半径和球心到截,26,第七节-多面体球课件,27,关于球的有关运算，关键是求得球的半径,R,.,(1)球的大圆含有球的计算元素,R,，故有关球的计算问题，通常先作出球的大圆，然后利用平面几何知识求解,(2)计算或证明截面问题时要注意联系球的半径,R,、截面圆的半径,r,及球心到截面的距离,d,三者的关系，重视球的截面(含球的切面)的性质,关于球的有关运算，关键是求得球的半径R.,28,2已知球的内接正方体的表面积为,S,，那么球的体积等于_,2已知球的内接正方体的表面积为S，那么球的体积等于_,29,第七节-多面体球课件,30,第七节-多面体球课件,31,【思路点拨】,(1)利用特征三角形求斜高即可；,(2)抓住球心到正三棱锥四个面的距离相等求球的半径,【思路点拨】(1)利用特征三角形求斜高即可；,32,第七节-多面体球课件,33,第七节-多面体球课件,34,第七节-多面体球课件,35,1.球与其他几何体组合在一起的图形称为球的组合体，根据考纲的要求，这种组合体通常是球与正多面体的组合体，一般是球的内切或外接的正多面体,2解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的,1.球与其他几何体组合在一起的图形称为球的组合体，根据考纲的,36,第七节-多面体球课件,37,【答案】,C,【答案】C,38,第七节-多面体球课件,39,第七节-多面体球课件,40,2(2009年全国)已知,OA,为球,O,的半径，过,OA,的中点,M,且垂直于,OA,的平面截球面得到圆,M,.若圆,M,的面积为3，则球,O,的表面积等于_,2(2009年全国)已知OA为球O的半径，过OA的中点M,41,【答案】,16,【答案】16,42,第七节-多面体球课件,43,第七节-多面体球课件,44,【答案】,8,【答案】8,45,第七节-多面体球课件,46,第七节-多面体球课件,47,【答案】,8,【答案】8,48,第七节-多面体球课件,49,第七节-多面体球课件,50,第七节-多面体球课件,51,