,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学培优,第二部分,应用题,“,独学而无友，则孤陋而寡闻。,”,“,学而不疑则怠，疑而不探则空。,”,数学培优“独学而无友，则孤陋而寡闻。”“学而不疑则怠，疑而不,第,24,讲,浓度问题,小学数学培优：应用题之浓度问题课件,实际生活中与浓度有关的百分数,应用题.掌握浓度问题中溶液、,溶质、浓度的概念，熟练处理两,种溶液混合的问题.,实际生活中与浓度有关的百分数,浓度问题中的基本关系,溶液,=,溶质,+,溶剂,如：糖水溶液,=,糖,+,水,浓度,=,溶质,溶液,100%,一定量的溶液中所含溶质的百分比即浓度,.,改变浓度的主要方法,一、提高浓度：,1,、增加溶质,(,溶剂不变,),2,、蒸发,(,减少溶剂，溶质不变,),二、降低浓度：,增加溶剂,(,溶质不变,),*,降温结晶,(,减少溶质，溶剂不变,),浓度问题中的基本关系溶液=溶质+溶剂如：糖水溶液=糖+水浓度,混合时溶液质量与浓度差值成反比,例：将,100,克含盐,50%,的盐水和,150,克含盐,30%,的盐水混合,.,混合后：,盐水质量：,100+150=,250(,克,),盐的质量：,100,50%+150,30%,=,95(,克,),浓度：,95,250,100%=,38%,两种盐水质量之比为：,100:150=2:3,浓度差值之比为：,(50%,-,38%):(38,%,-,30%,)=3:2,故：,100:150=,(38%,-,30%),:(50%,-,38,%,),混合时溶液质量与浓度差值成反比例：将100克含盐50%的盐,典型例题,1,、小易用糖块和开水配制了,350,克浓度为,20%,的糖水，那么在配制过程中，用了多少克开水？,解：,350,克浓度为,20%,的糖水含水,350,(1,-,20%)=280(,克,).,典型例题1、小易用糖块和开水配制了350克浓度为20%的糖水,2,、在,200,克浓度为,15%,的盐水中加入,50,克盐，这时盐水浓度为多少？然后再加入,150,克水，浓度变为多少？最后又加入,200,克浓度为,8%,的盐水，浓度变为多少？,解：,加入,50,克盐后，盐的重量变为,200,15%+50,=80,(,克,),，盐水的重量变为,200+50=250(,克,),，所以此时盐水的浓度是,80,250,100%=32%.,再加入,150,克水后，盐的重量仍然是,80(,克,),，盐水的重量则变为,250+150=400(,克,),，所以此时盐水的浓度是,80,400,100%=20%.,最后又加入,200,克,浓度为,8%,的盐水后,，盐的重量变为,80+200,8%=96(,克,),，盐水的重量则变为,400+200=600(,克,).,此时盐水的浓度是,96,600,100%=16%.,2、在200克浓度为15%的盐水中加入50克盐，这时盐水浓度,2,、在,200,克浓度为,15%,的盐水中加入,50,克盐，这时盐水浓度为多少？然后再加入,150,克水，浓度变为多少？最后又加入,200,克浓度为,8%,的盐水，浓度变为多少？,200,15%,30,170,80,170,250,32%,80,320,400,20%,600,96,320,16%,2、在200克浓度为15%的盐水中加入50克盐，这时盐水浓度,3,、现有浓度为,20%,的盐水,100,克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为,30%,的盐水,.,请问：加了多少克盐？,解：,把相同质量的盐和水看成是浓度为,50%,的盐水,.,因为,混合时溶液质量与浓度差值成反比,，所以原来溶液与新加溶液的质量之比应为,(50%,-,30%):(30%,-,20%)=2:1.,原来浓度为,20%,的盐水有,100,克，所以新加的浓度为,50%,的盐水有,100,2,1=50,克,.,因此加入的盐有,50,50%=25,克,.,方法二：列方程求解,解：,设,加了,x,克盐,，则加入的水同样是,x,克,，,根据变化前后盐的质量相等列出方程：,100,20%,+,x,=(100+2,x,),30%,解方程得,x,=25,答：加了,25,克盐,.,3、现有浓度为20%的盐水100克，加入相同质量的盐和水后，,变式练习,1,、,(1),在,120,克浓度为,20%,的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为,10%,的盐水？,(2),在,900,克浓度为,20%,的糖水中加入多少克糖，才能将其配成浓度为,40%,的糖水？,解：,(1),加入,120,20%,10%,-,120=120,克水,.,方法二：列方程求解,设,加了,x,克水，,根据盐的质量不变列出方程：,120,20%=(120+,x,),10%,解方程得,x,=120,答：加了,120,克水,.,(2),解法同,(1),变式练习1、(1)在120克浓度为20%的盐水中加入多少克水,2,、在浓度为,40%,的酒精溶液中加入,5,千克水，浓度变为,30%.,再加入多少千克纯酒精，浓度才能变成,50%,？,解,(,法一：比例法,),浓度为,40%,的酒精溶液中纯酒精,:,水,=2:3;,加入,5,千克水后浓度变为,30%,，即此时,纯酒精,:,水,=3:7.,根据加水前后纯酒精不变，将两次比例中纯酒精所占的比统一为,6,份，则,2:3=6:9,3:7=6:14,，加入的,5,千克水占了,14,-,9=5,份，所以加水后酒精溶液有,20,千克，水有,14,千克,.,再加入纯酒精后浓度变为,50%,，即此时纯酒精,:,水,=1:1.,根据加纯酒精前后水不变，将水所占的比统一为,14,份，则加入纯酒精占了,14,-,6=8,份，每份是,1,千克，所以,再加入,8,千克纯酒精，浓度才能变成,50%.,2、在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%.,40%,30%,50%,解,(,法二：列方程法,),设原有酒精溶液,x,千克,.,x,40%,x,60%,x,x,+5,40%,x,60%,x,+5,由第一次加水后纯酒精不变,列方程：,30%(,x,+5)=40%,x,，,解得,x,=15,，即原有,15,千克酒精溶液,.,设再加入纯酒精,y,千克，,6+,y,14,20+,y,可列方程：,50%(20+,y,)=6+,y,，,解得,y,=8,，即再加入,8,千克纯酒精，浓度才能变成,50%.,40%30%50%解(法二：列方程法)设原有酒精溶液x千克.,解,(,法三,),把加入的水看作是,5,千克浓度为,0%,的酒精溶液，于是问题就变为：在浓度为,40%,的酒精溶液中加入多少克浓度为,0%,的酒精溶液，浓度变为,30%,？,此时,40%,的酒精溶液的质量,:0%,的酒精溶液的质量,=(30%,-,0%):(40%,-,30%)=3:1.,而,0%,的酒精溶液就是水，质量为,5,千克,.,因此,40%,的溶液有,5,1,3=15,千克,.,所以混合后的酒精溶液的质量为,15+5=20,千克,.,再加入纯酒精时，可以把它看作浓度为,100%,的酒精溶液，这时问题就变为：在,20,千克浓度为,30%,的酒精溶液中加入多少千克浓度为,100%,的酒精溶液，混合后的溶液浓度为,50%,？,同理可求得需要加入酒精,20,5,2=8,千克,.,解(法三)此时40%的酒精溶液的质量:0%的酒精溶液的质量=,3,、,一个瓶子里最初装有,25,克纯酒精，先倒出,5,克，再加入,5,克水后摇匀，这时溶液的浓度是多少？接着又倒出,5,克，加入,5,克水，此时溶液的浓度变为多少？,解：,最初的纯酒精有,25,克，倒出,5,克之后，还剩,20,克纯酒精,.,又加入了,5,克水后，溶液总重量变成,25,克，但纯酒精还是,20,克，这时浓度为：,20,25,100%=80%.,第一问操作完成之后，瓶子里是,25,克浓度为,80%,的溶液，其中纯酒精有,20,克,.,接着又倒出了,5,克溶液,.,这,5,克溶液的浓度是,80%,，也就是说这,5,克里面有酒精,5,80%=,4,克,.,所以实际上倒出了,4,克纯酒精和,1,克水,.,这时，瓶子里的酒精还剩下,20,-,4=16,克,.,再加入,5,克水后，总溶液倒,16,25,100%=64%.,3、一个瓶子里最初装有25克纯酒精，先倒出5克，再加入5克水,4,、,小易从冰箱中拿出一瓶,100%,的果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱,.,第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝,.,第三天小易拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了,.,她担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满,.,请问：这时果汁的浓度是多少？,解：,设原来纯果汁的重量为,100,克，则第一天喝了,五分之一后，还剩下,100,(1,-,0.2)=80,克,.,第二天妈妈先喝了剩下这,80,克的五分之一，那么这时还剩下,80,(1,-,0.2)=64,克纯果汁,.,第三天小易喝了一半，即喝了,64,2=32,克纯果汁，还剩下纯果汁,32,克,.,因为加水兑满后，果汁的重量是,100,克，所以此时浓度为,32%.,4、小易从冰箱中拿出一瓶100%的果汁，一口气喝了五分之一后,5,、,两个杯子里分别装有浓度为,40%,与,10%,的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为,30%.,若再加入,300,克,20%,的盐水，浓度变为,25%.,请问：原有,40%,的盐水多少克？,解：,根据题意,“,30%,的盐水中加入,300,克,20%,的盐水，浓度变为,25%”,，说明,30%,的盐水和,20%,的盐水的质量比是,(25%,-,20%):(30%,-,25%)=1:1,，所以,30%,的盐水也是,300,克,.,原,40%,与,10%,的盐水的质量比是,(30%,-,10%):(40%,-,30%)=2:1,，所以原有,40%,的盐水,克,.,5、两个杯子里分别装有浓度为40%与10%的盐水，将这两杯盐,甲、乙、丙三瓶糖水各有,30,克、,40,克、,20,克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为,30%.,已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高,9%,，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高,8%.,请求出丙瓶糖水的浓度,.,解：,甲的质量和乙、丙混合液的质量的比是,30:(40+20)=1:2,所以混合时浓度差的比是,2:1,；由于浓度差是,9%,，所以乙、丙混合液的浓度是,30%,-,9%,1/3=27%,，乙和乙、丙混合液的浓度差是,9%,-,8%=1%.,由于乙、丙的质量比是,40:20=2:1,，所以乙、丙分别与乙、丙混合液的浓度差的比是,1:2,，所以丙的浓度是,27%,-,1%,2=25%.,甲、乙、丙三瓶糖水各有30克、40克、20克，将这三瓶糖,有,甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为,63%,、,42%,、,28%,，其中甲瓶有,11,千克,.,先将甲、乙两瓶中的糖水混合，浓度变为,49%,；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为,35%,的糖水,.,请问：原来丙瓶有多少千克糖水？,解：,先分析第一个混合过程：,甲瓶和乙瓶的重量比就是,(49%,-,42%):(63%,-,49%)=1:2,所以乙瓶糖水重量就是,11,1,2=22,千克,.,甲瓶糖水和乙瓶糖水混合后得到的糖水重量是,11+22=33,千克，浓度为,49%.,同理，分析第二个混合过程：,甲乙两瓶混合后得到的糖水和丙瓶糖水的重量比就是,(35%,-,28%):(49%,-,35%)=1:2,所以丙瓶糖水的重量就是,33,1,2=66,千克,.,有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%、42%、28%，,