单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,人教版八年级,数学,上册,14.2.2,一次函数,(,三）,人教版八年级数学上册14.2.2 一次函数(三）,1,、已知一次函数的图象经过点（,2,，,1,）和（,-1,，,-3,）,（,1,）求此一次函数表达式；,（,2,）求此一次函数与,x,轴、,y,轴的交点坐标；,（,3,）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。,自主,学习,1、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）自主,例,1,、已知,y,与,x,成正比例，其图象过点（,2,，,4,），求此函数的解析式。,解：设函数的解析式为,y=kx,（,K0,）,，,图像过点（,2,，,4,）,4=2k,，解得：,k=2,该函数的解析式为,:y=2x,待定系数法：,先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法。,第一步，设一次函数解析式，这一步不要忘写上（,k0,）；,求一次函数解析式的一般步骤：,第四步，写出所求函数解析式。,第二步，引用已知条件，代入所设函数解析式，形成关于,k,与,b,的方程组；,第三步，解这个方程或方程组，这一步要把方程组的解写完整；,例1、已知y与x成正比例，其图象过点（2，4），求此函,2.,已知,y=kx+b,的图象过点（,9,，,10,）和（,24,，,20,），求其解析式。,解：由已知条件，得,9k+b=10,24k+b=20,2,3,1.,已知：,y,与,x-1,成正比例，且当,x=-5,时，,y=3,，求,y,与,x,之间的函数关系式。,所以解析式为,y=x+4,解得：,k=,b=4,2,3,练一练,解：设函数关系式为,y=k(x-1)(k0),将,x=-5,y=3,代入得：,3=k(-5-1),解得,所以函数关系式为,2,1,-,=,k,2,1,2,1,),1,(,2,1,+,-,=,-,-,=,x,x,y,2.已知y=kx+b的图象过点（9，10）和（24，20），,3.,已知：直线,y=kx+b,平行于直线,y=2x,，且经过点（,-1,，,2,），求,y,与,x,之间的函数关系式。,解：因为直线,y=kx+b,平行于直线,y=2x,设函数关系式为,y=2x+b,则,k=2,因为直线过点,(-1,2),则,2=2(-1)+b,解得,b=4,则函数关系式为,y=2x+4,4.,已知一个一次函数当自变量,x,2,时，函数值,y,-1,当,x,3,时，,y,-3,求这个一次函数的解析式,.,解：设函数关系式为,y=kx+b(k0),由题意得,-1=2k+b,-3=3k+b,解得,k=-2,b=3,则函数关系式为,y=-2x+3,3.已知：直线y=kx+b平行于直线y=2x，且经过点（,5.,根据图象，求出相应的函数关系式：,x,2,1,-1,-2,1,-1,o,y,2,x,1,-1,1,-1,o,y,2,解：设直线解析式为,y=kx(k0),图像过点（,-2,，,-1,）,解：设直线解析式为,y=kx+2(k0),图像过点（,1,，,0,）,y=-2x+2,k=-2,0=k+2,-1=-2k,2,1,=,k,x,y,2,1,=,5.根据图象，求出相应的函数关系式：x21-1-21-1oy,例,2.,已知弹簧的长度,y,（厘米）在一定的限度内是所挂物质量,x,（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是,6,厘米，挂,4,千克质量的重物时，弹簧的长度是,7.2,厘米,求这个一次函数的关系式,解,:,设所求函数的关系式是,y,kx,b(k0),由题意，得,该函数的解析式为,:y=0.3x+6,+,=,=,.,4,2,.,7,6,b,k,b,解这个方程组，得,=,=,.,6,3,.,0,b,k,例2.已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（,1.,求直线,y,2x,和,y,x,3,的交点坐标,解,:,两个函数关系式组成的方程组为,所以直线,y,2x,和,y,x,3,的交点坐标为,(3,，,6),练一练,+,=,=,.,3,2,x,y,x,y,解这个方程组，得,=,=,.,6,3,y,x,1.求直线y2x和yx3的交点坐标 解:两个函数关,2.,已知直线,y=2x+b,与两坐标轴围成的面积为,4,，求此函数的解析式。,分析：根据三角形面积公式,需要用,b,的式子表示出函数与两坐标轴的交点,.,函数关系式为,y=2x+4,或,y=2x-4,怎么理解有两个,?,三角形的面积,=,b=4,解,:,函数与,x,轴交于,(,0),与,y,轴交点为,(0,b),2.已知直线y=2x+b与两坐标轴围成的面积为4，求此,例,3.,小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数,y(,元,),与存钱月数,x(,月,),之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：,(1),求出,y,关于,x,的函数解析式。,(2),根据关系式计算，小明经过几个月才能存够,200,元？,解,:,(1),y=20 x+40,(2),八个月,例3.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，,1.,图中表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）。根据图象解答下列问题：,（,1,）请分别求出表示轮船和快艇行驶的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）,（,2,）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？,（,3,）问快艇出发后多少时间赶上轮船？,160,140,120,100,1 2 3 4 5 6 7 8,80,60,40,20,轮船,快船,Y,（千米）,X,（时）,O,拓展 提高,快艇,:y=40 x-80,轮船,:y=20 x,快艇途中的速度：,40,千米,/,时 轮船途中的速度：,20,千米,/,时,问快艇出发后,4,小时赶上轮船,1.,2,.,甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了,10,天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程。设工程总量为单位,1,，工程进度满足如图所示的函数关，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少多少天？,0 10 16,1,4,1,2,1,X,天,y,实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少,12,天,2.甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了1,3.,某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李费用,y(,元,),是行李重量,x(,千克,),的一次函数,其图象如图所示求,:y,与,x,之间的函数关系式,x,y,60,80,6,托运行李费用,(,元,),托运行李重量,(,千克,),0,10,y=0.2x-6,3.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李,4.,某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额,y,（元）与租书时间,x,（天）之间的关系如下图所示。,50,20,O,100,y/,天,x/,天,租书卡,会员卡,（,1,）分别写出用租书卡和会员卡租书金额,y,（元）与租书时间,x,（天）之间的关系式。,（,2,）两种租书方式每天的收费是多少元？（,x100,）,解,:,(1),租书卡：,y=2x,会员卡：,y=1.6x+20,(2),租书卡,2,元,/,天，会员卡,1.6,元,/,天,4.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种,5.,在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度,y,（厘米）与燃烧时间,x,（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：,（,1,）甲、乙两根蜡烛燃烧前,的高度分别是,，,从点燃到燃尽所用的时间分,别是,；,（,2,）分别求甲、乙两根蜡烛,燃烧时,y,与,x,之间的函数关系式；,（,3,）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（,不考虑都燃尽时的情况,）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？,30,厘米，,25,厘米,2,小时，,2.5,小时,设甲蜡烛燃烧时,y,与,x,之间的函数关系式为,y,=,k,1,x,+,b,1,，由图可知函数图象过（,2,，,0,）、（,0,，,30,），,5.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度,（,2,）设甲蜡烛燃烧时,y,与,x,之间的函数关系式为,由图可知，函数的图象过点（,2,，,0,），（,0,，,30,），,，解得,y,15x,30,设乙蜡烛燃烧时,y,与,x,之间的函数关系式为,由图可知，函数的图象过点（,2.5,，,0,），（,0,，,25,），,，解得,y,10 x,25,（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为,6.,正处在花季的同学们，随着身体的发育，身高的不断升高，所穿的鞋码也在不断地变大。研究表明鞋码,y,（码）是脚长,x,（,cm,）（指脚底的长度）的一次函数。某班学生对鞋子的鞋码与脚长进行调查，获得如下数据：,脚长,x,(,厘米,),22,23,24,24.5,26,鞋码,y,(,码,),34,36,38,39,42,（,1,）求出,y,与,x,之间的函数关系式。（不要求写出自变量,x,的取值范围）,（,2,）某人穿,38,码的鞋，则他的脚长是多少？若脚长为,25,厘米应穿多少码呢？,6.正处在花季的同学们，随着身体的发育，身高的不断升高，所穿,解,：（,1,）设函数解析式为,y=kx,b,，,由表知，把（,22,，,34,）、（,23,，,36,）代入得,解之得,解析式为,y=2x,10,当,x=25,时，,y=2x25,10=40,(2),由表可知某人穿,38,码的鞋，他的脚长是,24cm,脚长为,25,厘米应穿,40,码,解：（1）设函数解析式为y=kxb，由表知，把（22，34,谢谢！再见！,谢谢！再见！,