,-,*,-,考情分析,-,*,-,高频考点,-,*,-,核心归纳,-,*,-,-,*,-,-,*,-,-,*,-,-,*,-,1.3,平面向量与复数,2,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,平面向量的线性运算,【思考】,向量线性运算的解题策略有哪些,?,例,1,(1)(2018,全国,理,6),在,ABC,中,AD,为,BC,边上的中线,E,为,AD,的中点,则,=,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,3,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,题后反思,向量线性运算有两条基本的解题策略,:,一是共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则,求首尾相连向量的和用三角形法则,;,二是找出图形中的相等向量、共线向量,并将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解,.,4,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,5,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,平面向量数量积的运算,【思考】,求平面向量数量积有哪些方法,?,例,2,(1)(2018,全国,理,4),已知向量,a,b,满足,|,a,|=,1,a,b,=-,1,则,a,(2,a,-,b,),=,(,),A.4B.3C.2D.0,(3),设向量,a,=,(,m,1),b,=,(1,2),且,|,a,+,b,|,2,=|,a,|,2,+|,b,|,2,则,m=,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,6,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,题后反思平面向量数量积的计算方法,:,(1),已知向量,a,b,的模及夹角,利用公式,a,b,=|,a,|,b,|,cos,求解,.,(2),已知向量,a,b,的坐标,利用,向量,数量积的坐标形式求解,.,即若,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),则,a,b,=x,1,x,2,+y,1,y,2,.,(3),对于向量数量积与线性运算的综合问题,可先利用数量积的运算律化简,再进行运算,.,7,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,对点训练,2,(1),已知平面向量,a,=,(1,2),b,=,(4,2),c,=m,a,+,b,(,m,R,),且,c,与,a,的夹角等于,c,与,b,的夹角,则,m=,(,),A.,-,2B.,-,1C.1D.2,答案,:(1)D,(2)B,8,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,解析,:,(1)(,方法一,),由已知,得,c=,(,m+,4,2,m+,2),.,所以,2,ca=cb,即,2(,m+,4),+,2(2,m+,2),=,4(,m+,4),+,2(2,m+,2),解得,m=,2,.,(,方法二,),易知,c,是以,ma,b,为邻边的平行四边形的对角线向量,因为,c,与,a,的夹角等于,c,与,b,的夹角,所以该平行四边形为菱形,又由已知,得,|b|=,2,|a|,故,m=,2,.,9,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,10,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,平面向量的垂直与夹角问题,【思考】,如何求两个向量的夹角,?,例,3,(1,已知向量,则,ABC=,(,),A.30,B.45,C.60,D.120,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,11,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,(2),已知向量,a,=,(,-,3,2),b,=,(,-,1,0),且向量,a,+,b,与,a,-,2,b,垂直,则实数,的值为,.,(3),若,a,b,c,是单位向量,且,a,=,b,+,c,则向量,a,b,的夹角等于,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,12,题后反思,1,.,求向量夹角的大小,:,若,a,b,为非零向量,则由平面向量的数量积公式得,cos,=,(,夹角公式,),所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题,.,2,.,确定向量夹角的范围,:,向量的数量积大于,0,说明不共线的两向量的夹角为锐角,向量的数量积等于,0,说明不共线的两向量的夹角为直角,向量的数量积小于,0,说明不共线两向量的夹角为钝角,.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,13,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,对点训练,3,(1),已知向量,a,=,(1,m,),b,=,(3,-,2),且,(,a,+,b,),b,则,m=,(,),A.,-,8B.,-,6C.6D.8,(2),已知,e,1,e,2,是互相垂直的单位向量,若,e,1,-,e,2,与,e,1,+,e,2,的夹角为,60,则实数,的值是,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,14,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,复数的概念及运算,【思考】,复数运算的一般思路是怎样的,?,例,4,(1)(2018,全国,理,1),设,z=+,2i,则,|z|=,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,15,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,题后反思利用复数的四则运算求解复数问题的一般思路,:,(1),复数的乘法运算满足多项式的乘法法则,利用此法则运算后将实部与虚部分别写出即可,.,(2),复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算化简,.,(3),利用复数的相关概念解题时,通常是设出复数或利用已知联立方程求解,.,16,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,17,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,复数的几何表示,【思考】,如何判断复数在复平面上的位置,?,例,5,若复数,(1,-,i)(,a+,i),在复平面内对应的点在第二象限,则实数,a,的取值范围是,(,),A.(,-,1)B.(,-,-,1),C.(1,+,)D.(,-,1,+,),18,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,题后反思判断复数对应的点在复平面内的位置的方法,:,首先将复数化成,a+b,i(,a,b,R,),的形式,其次根据实部,a,和虚部,b,的符号来确定点所在的象限,.,19,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点五,对点训练,5,复数,z,满足,(,-,1,+,i),z=,(1,+,i),2,其中,i,为虚数单位,则在复平面上复数,z,对应的点位于,(,),A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,20,规律总结,拓展演练,1,.,解决向量问题的基本思路,:,向量是既有大小又有方向的量,具有几何和代数形式的,“,双重性,”,一般可以从两个角度进行思考,一是利用其,“,形,”,的特征,将其转化为平面几何的有关知识进行解决,;,二是利用其,“,数,”,的特征,通过坐标转化为代数中的有关问题进行解决,.,2,.,平面向量运算的解题策略,:,平面向量运算主要包括向量运算的几何意义、向量的坐标运算以及向量的数量积运算,.,(1),已知条件中涉及向量运算的几何意义应数形结合,利用平行四边形、三角形法则求解,.,(2),已知条件中涉及向量的坐标运算,需建立,直角,坐标系,用坐标运算公式求解,.,21,规律总结,拓展演练,(3),在利用数量积的定义计算时,要善于将相关向量分解为图形中的已知向量进行计算,;,求向量的数量积时,若题目中有两条互相垂直的直线,则可以建立平面直角坐标系,引入向量的坐标,将问题转化为代数问题解决,简化运算,.,(4),解决平面向量问题要灵活运用向量平行与垂直的充要条件列方程,.,3,.,利用数量积求解长度问题的处理方法,:,22,规律总结,拓展演练,23,规律总结,拓展演练,1,.,若复数,z=,i(3,-,2i)(i,是虚数单位,),则,=,(,),A.2,-,3iB.2,+,3iC.3,+,2iD.3,-,2i,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,24,规律总结,拓展演练,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,A,.,1,+,2iB,.,1,-,2i,C,.,2,+,iD,.,2,-,i,25,规律总结,拓展演练,3,.,ABC,是边长为,2,的等边三角形,已知向量,a,b,满足,则下列结论正确的是,(,),A,.|,b,|=,1B,.,a,b,C,.,a,b,=,1D,.,(4,a,+,b,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,26,规律总结,拓展演练,4,.,设向量,a,b,不平行,向量,a,+,b,与,a,+,2,b,平行,则实数,=,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,27,规律总结,拓展演练,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,5,.,如图,在,ABC,中,D,是,BC,的中点,E,F,是,AD,上的两个三等分点,28,