单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,窥探圆锥曲线之定义,山重水复疑无路,柳暗花明又一村,窥探圆锥曲线之定义 山重水复疑无路,1,在解题中,有的同学能自觉地根据问题的特点应用公式,定理,法则;但,对数学定义往往未加重视,以至不能,及时地发现一些促进问题迅速获解的隐含条件,造成舍近求远,舍简求繁的情况.因此合理应用定义是寻求解题捷径的一种,重要方法,灵活运用圆锥曲线的定义,常常会给解题带来极大方便,产生一种“,山重水复疑无路，柳暗花明又一村”,的美好感觉.,2,湖州的骄傲 The pride of Huzhou,湖州的骄傲 The pride of Huzhou,3,问题1：,太湖度假岛,兰香山,顾渚山,码头,如图，长兴的兰香山风景区（,地）在太湖度假岛（,地）正东方向4 km处，顾渚山风景区（,C,地）在兰香山风,景区的北偏东30方向2 km处,太湖的沿岸PQ（曲线)上,任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.,现要在曲线PQ,上选一处,M,建一座码头泊船，向B、C两地输送游客.经测,算,从M到B、C修建公路的费用分别是,a,万元/km、,两条公路的总费用最低是,2,a,万元/km，那么修建这,问题1：太湖度假岛兰香山顾渚山码头如图，长兴的兰香山风景区（,4,太湖岛,兰香山,顾渚山,码头,解析:以AB所在直线X轴,AB的垂直平分线所在直线为y轴建立坐标系xoy,|MA|,|MB|=2=2a,a=1,c=2,b=,由双曲线的定义知PQ为,双曲线 的右,支,则,S=a|MB|+2a|MC|=a(|MB|+2|MC|),设总费用为S万元,M,1,E,o,x,y,太湖岛兰香山顾渚山码头 解析:以AB所在直线X轴,A,5,x,F,2,P,y,O,F,1,椭圆 上一点P到左焦点F,1,的距离为3，求P到右焦点,F,2,的距离。,变式1:求点P到左焦点距离的最值?,思考:,变式2:求点P到左准线的距离?,问题2:,L,1,P,1,L,2,P,2,练习3,右准线,xF2PyOF1椭圆,6,椭圆的定义：,平面内与两个定F,1,、F,2,的距离的和等于常 数,（大于|F,1,F,2,|）,的点的轨迹叫做,椭圆,。,问题1：当常数等于|F,1,F,2,|时，点P的轨迹,是什么？,问题2：当常数小于|F,1,F,2,|时，点P的轨迹,是什么？,线段F,1,F,2,轨迹不存在,P是椭圆上一点，则,|,PF,1,|+|PF,2,|=2a,椭圆的定义：平面内与两个定F1、F2 的距离的,7,双曲线的定义,平面内与两定点F,1，,F,2,的距离的差的,绝对值,等于常数（,小于|F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫做,双曲线。,这,两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点,的,距离叫做双曲线的焦距,1、平面内与两定点F,1，,F,2,的距离的差等于常数（小于 F,1,F,2,）的点的轨迹是什么？,双曲线的一支,两条射线,o,F,2,F,1,M,M是,双曲线上一点,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,2、若常数2a=F,1,F,2,轨迹是什么？,双曲线的定义平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常,8,圆锥曲线的统一定义（第二定义）,若平面内一个动点P到一个定点F和一条直线 距离之,比等于一个常数 ，则动点的轨迹为圆锥曲线。,(),其中定点F为焦点，定直线 为准线，常数 为曲线,的离心率,当 时，轨迹为椭圆；,当 时，轨迹为抛物线；,当 时，轨迹为双曲线。,圆锥曲线的统一定义（第二定义）若平面内一个动点P到一个定点F,9,用定义法解题的常见类型,类型一 利用定义法求值,类型二 利用定义法求最值,类型四 利用定义法求轨迹,类型三 利用定义法判断位置关系,用定义法解题的常见类型类型一 利用定义法求值类型二,10,例1.,过抛物线,y,2,=4x的焦点F作倾斜角为60,0,的直线交抛物线于A、B两点，设,则,l=,.,B,A,F,L,x,y,O,A,B,M,类型一 利用定义法求值,例1.过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为600BAF,11,F,T,y,x,P,o,M,F,1,FT yxPoM F1,12,变题探究,:,已知命题：椭圆的两个焦点为F,1,、F,2,，Q为椭圆上任意一点，从任一焦点向F,1,QF,2,的顶点Q的外角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为圆（除两点），类比上述命题，将“椭圆”改为“双曲线”，则有命题,.,O,X,Y,F,1,F,2,Q,P,M,F,2,F,1,M,O,y,Q,P,变题探究:已知命题：椭圆的两个焦点为F1、F2，Q为椭圆上任,13,已知定点M（3，2），F是抛物线y,2,=2x的焦点，在此抛物线上求一点P，使 取得最小值，求点P的坐标。,抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等。,即|PF|=|PN|,|PM|+|PF|=|PM|+|PN|,当 M、P、N,三点共线时距离之和最小。,F,M,例1.,如图，由抛物线的定义：,分析：,F,M,P,N,|PM|+|PF|,o,x,y,o,x,y,类型二 利用定义法求最值,已知定点M（3，2），F是抛物线,14,解：,如图所示,|PF|=|PN|,即：|PF|+|PM|=|PN|+|PM|,|PM|+|PN|PM|+|PN|=|PM|+|PF|,又点P的纵坐标等于点M的纵坐标，即y=2,所以，点P的坐标为（2，2）,在抛物线 y,2,=2x上任取一点P,(x,y,),作P,N,准线L，作,MN,L,，,MN,交抛物线于,P,（x，y）由抛物线的定义得：,当P和P重合时，即PNL，N、P、M三点共线，,F,M,P,N,P,N,已知定点M（3，2），F是抛物线y,2,=2x的焦点，在此抛物线上求一点P，使|PM|+|PF|取得最小值，求点P的坐标,例1.,解：如图所示|PF|=|PN|即：|PF|+|P,15,y,x,M,A,B,A,1,B,1,M,1,F,变题.,定长为3的线段AB的两端点在抛物线 上移动，AB的中点为M，求M到y轴的最短距离。,其中等号成立当且仅当A、F、B三点共线,N,yxMABA1B1M1F变题.定长为3的线段AB的两端点在,16,A,O,F,2,y,x,P,Q,解：由于，,(其中d为点到右准线的距离),（P,A,Q三点共线时最小）,所以,的最小值为,AOF2yxPQ解：由于，(其中d为点到右准线的距离)（P,17,拓展2:,已知椭圆 ,定点A(3、1),是其左右,焦点，P是椭圆上一点。,-,4,已知双曲线,双曲线上一点。,（）求,的最小值。,所以的最小值为,(其中d为点到右准线的距离),解：,F,1,F,2,O,P,Q,A,（P,A,Q三点共线时最小）,2|PA|+|PF,2,|,|PF,2,|,x,y,拓展2:已知椭圆,18,太湖岛,兰香山,顾渚山,码头,|MA|,|MB|=2=2a,a=1,c=2,b=,由双曲线的定义知PQ为,双曲线 的右,支,由双曲线的第二定义知,则,S=a|MB|+2a|MC|=a(|MB|+2|MC|),代入上式:,|MB|=|MD|,S=2a(|MD|+|MC|),即求|MD|+|MC|的最小值,(M,D,C三点共线时最小),C点的横坐标为1+2=3,|CD,1,|=3-,S=2a,5a(万元）,D,设总费用为S万元,M,1,D,1,E,o,x,y,=2a,(|MB|+|MC|),数学源于生活 又服务于生活,太湖岛兰香山顾渚山码头|MA|MB|=2=2aa,19,例1.,过抛物线C的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点,研究以AB为直径的圆与抛物线的准线,l,的位置关系,并证明你的结论.,类型三 利用定义法判断位置关系,A,B,F,l,x,y,O,例1.过抛物线C的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点,研究以,20,例1.,过抛物线C的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点,研究以AB为直径的圆与抛物线的准线,l,的位置关系,并证明你的结论.,A,B,N,A,B,F,l,M,如图,设AB中点为M,A、B、M在准线L上的射影为A、B、N,|AA|=|AF|,|BB|=|BF|,分析,故以AB为直径的圆与,l,相切.,x,y,O,例1.过抛物线C的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点,研究以,21,.,F,y,o,x,.,A,B,.,P,以过椭圆的焦点的弦为直径的圆，和该焦点相应准线是何位置关系？,类比：,以过双曲线的焦点的弦为直径的圆，和该焦点相应准线是何位置关系？,探索：,相交,P,.,A,B,.,x,F,0,y,.,m,n,d,共同点：,利用第二定义解题.,差异：,相离,.Fyox.AB.P 以过椭圆的,22,拓展1.,以抛物线y,2,=2px(p0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系是:,.,S,F,X,Y,O,P,Q,N,M,相切,拓展1.以抛物线y2=2px(p0)的焦半径|PF|为直径,23,O,P,F,2,F,1,变式3.,求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与以实轴为直径的圆相切,拓展2.,求证：以椭圆的任意焦半径为直径的圆，与以长轴为直径的圆相切,y,x,O,P,y,x,Q,Q,F,1,F,2,OPF2F1变式3.求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与,24,例1,已知动圆A和圆B:(x+3),2,+y,2,=81内切,并和圆C:(x-3),2,+y,2,=1外切，求动圆圆心A的轨迹方程。,分析：圆内外切时圆心距与半径有何关系？,B,C,O,y,C,O,y,A,Q,x,P,.,.,0,1,0,2,外切,r,1,+r,2,.,0,1,.,0,2,内切,r,1,r,2,类型四 利用定义法求轨迹,例1已知动圆A和圆B:(x+3)2+y2=81内切,并和圆,25,例1,已知动圆A和圆B：(x+3),2,+y,2,=81内切，并和圆C：(x-3),2,+y,2,=1外切，求动圆圆心A的轨迹方程。,动圆A和圆B内切，所以AB=9R,动圆A和圆C外切,所以,AC=1+R，,所以AB AC,=9+1=10,解：设动圆的半径为，则,由椭圆定义知,动圆圆心A的轨迹是以,为焦点的椭圆,C,O,y,A,Q,x,P,B,又B(-3,0),C(3,0),则a=5,c=3,b=4,方程为：,例1已知动圆A和圆B：(x+3)2+y2=81内切，并和圆,26,6,4,2,-2,-4,-5,5,10,x,o,y,A,B,思考与探究:,已知圆 ，,圆 ，若动圆 与圆 都相切，求动圆圆心 的轨迹方程,16,),5,(,:,2,2,=,+,-,y,x,B,642-2-4-5510 xoyAB思考与探究:已知圆,27,（1）,（2）,（3）,（4）,6,4,2,-2,-4,-5,5,10,x,o,y,M,A,B,8,6,4,2,-2,-4,-6,-5,5,10,15,M,A,B,6,4,2,-2,-4,-6,-10,-5,5,10,B,M,A,10,8,6,4,2,-2,-4,-5,5,10,15,M,B,A,(X0),(X0),16,),5,(,:,2,2,=,+,-,y,x,B,（1）（2）（3）（4）642-2-4-5510 xoyMAB,28,课堂小结1:用定义法解题的常见类型,类型一 利用定义法求值,类型二 利用定义法求最值,类型四 利用定义法求轨迹,类型三 利用定义法判断位置关系,课堂小结1:用定义法解题的常见类型类型一 利用定义法求值,29,归纳小结2,基本图形记得清，定义意识要加强.,曲线定义很重要，大家一定要记牢；,两个焦点定义一，焦点准线定义二；,归纳小结2基本图形记得清，定义意识要加强.曲线定义很重要，,30,课后探究：,课后探究：,31,课后练习：,2.已知双曲线,，,为其左、右,焦点，点,，P是双曲线上一点，,（1）求,的最小值；,（2）求,的最小值。,课后练习：2.已知双曲线，,32,祝同学们学习进步！,谢谢大家！,授课人：,顾建伟,2012.12.20,Email:,QQ: