,数学,北师版九年级下册,课件目录,首 页,末 页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,总第,34,课时,教材回归,(,六,),垂径定理有关的辅助线,(,教材,P76,随堂练习第,1,题,),学生用书,B,版,P34,、,P35,1 400,年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥,(,如图,34,1),是圆弧形，它的跨度,(,即弧所对的弦长,),为,37.4 m,，拱高,(,即弧的中点到弦的距离,),为,7.2 m,，求桥拱所在圆的半径,(,结果精确到,0.1 m),一、连半径构造直角三角形,总第34课时教材回归(六)垂径定理有关的辅助线,图,34,1,图341,【,思想方法,】,当圆中有垂直于弦的直径时，通常连半径，由半径、弦的一半以及圆心到弦的距离构成直角三角形进行求解,【思想方法】当圆中有垂直于弦的直径时，通常连半径，由半径、,如图,34,2,，,AB,为,O,的直径，弦,CD,AB,于点,E,.,已知,CD,12,，,BE,2,，则,O,的直径为,(,),图,34,2,A,8,B,10,C,16,D,20,D,如图342，AB为O的直径，弦CDAB于点E.已知,变形,1,答图,变形1答图,“,圆材埋壁,”,是我国古代数学著作,九章算术,中的一个问题,“,今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？,”,用现在的数学语言表述是：,“,如图,34,3,所示，,CD,为,O,的直径，,CD,AB,，垂足为,E,，,CE,1,寸，,AB,1,尺，求直径,CD,是多少寸,”,(,注：,1,尺,10,寸,),图,34,3,“圆材埋壁”是我国古代数,变形,2,答图,变形2答图,二、作弦心距巧解题,(,教材,P76,习题,3.3,第,2,题,),学生用书,B,版,P34,、,P35,如图,34,4,，已知,O,的半径为,30 mm,，弦,AB,36 mm,，求点,O,到,AB,的距离及,OAB,的余弦值,图,34,4,二、作弦心距巧解题图344,【,解析,】,过点,O,作,OC,AB,，利用垂径定理得到,C,为,AB,的中点，求出,AC,的长，在,Rt,AOC,中，利用锐角三角函数的定义即可求出所求的值,【解析】过点O作OCAB，利用垂径定理得到C为AB的中点,【,思想方法,】,已知圆的半径及过圆的半径的端点的一条弦，作弦心距，构造直角三角形，运用垂径定理和勾股定理求解，是常用方法,变形,2,答图,【思想方法】已知圆的半径及过圆的半径的端点的一条弦，作弦心,如图,34,5,，在半径为,5,的,O,中，,AB,，,CD,是互相垂直的两条弦，垂足为,P,，且,AB,CD,8,，则,OP,的长为,(,),图,34,5,C,如图345，在半径为5的O中，AB，CD是互相垂直的,变形,1,答图,变形1答图,把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图,34,6,所示已知,EF,CD,16 cm,，则球的半径为,_cm.,图,34,6,10,把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图34,【,解析,】,如答图所示，取,EF,的中点,M,，作,MN,AD,于点,M,，则球的圆心,O,在,MN,上，连接,OF,.,设,OF,x,，则,OM,16,x,，,MF,8,，,在,Rt,OMF,中，,OM,2,MF,2,OF,2,，,即,(16,x,),2,8,2,x,2,，解得,x,10.,变形,2,答图,【解析】如答图所示，取EF的中点M，作MNAD于点M，则,图,34,7,图347,变形,3,答图,变形3答图,2014,浦东新区二模,如图,34,8,，,PAQ,30,，在边,AP,上顺次截取,AB,3 cm,，,BC,10 cm,，以,BC,为直径作,O,交射线,AQ,于,E,，,F,两点，求：,(1),圆心,O,到,AQ,的距离；,(2),线段,EF,的长,图,34,8,2014浦东新区二模如图348，PAQ30,变形,4,答图,变形4答图,总第34课时教材回归(六)-垂径定理有关的辅助线课件,在半径为,5 cm,的圆中，弦,AB,CD,，,AB,6 cm,，,CD,8 cm,，求弦,AB,与,CD,之间的距离,【,解析,】,要求两弦之间的距离，可作出圆心到两弦的垂线段,(,弦心距,),，这样把半弦长、圆心距、半径转化到一个直角三角形中，从而求解,解,：此题分两种情况,在半径为5 cm的圆中，弦ABCD，AB6 cm，C,变形,5,答图,变形5答图,某地有一座圆弧形拱桥，圆心为,O,，桥下水面宽度为,7.2 m,，过点,O,作,OC,AB,于点,D,，交圆弧于点,C,，,CD,2.4 m(,如图,34,9,所示,),现有一艘宽,3 m,、船舱顶部为方形并高出水面,AB,2 m,的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？,图,34,9,某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面宽度为7.2 m,变形,6,答图,变形6答图,总第34课时教材回归(六)-垂径定理有关的辅助线课件,