单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,（,4,）,.,对数函数的导数,:,（,5,）,.,指数函数的导数,:,（,3,）,.,三角函数,：,（,1,）,.,常函数：,(,C,),/,0,(,c,为常数,),；,（,2,）,.,幂函数：,(,x,n,),/,nx,n,1,一、复习回顾：基本初等函数的导数公式,函数,y=f(x),在给定区间,G,上，当,x,1,、,x,2,G,且,x,1,x,2,时,函数单调性判定,单调函数的图象特征,y,x,o,a,b,y,x,o,a,b,1,）都有,f(x,1,),f(x,2,),，,则,f(x),在,G,上是增函数,；,2,）都有,f(x,1,),f(x,2,),，,则,f(x),在,G,上是减函数,；,若,f(x),在,G,上是增函数或减函数，,增函数,减函数,则,f(x),在,G,上具有严格的单调性。,G,称为,单调区间,G=(a,b),二、复习引入,:,o,y,x,y,o,x,1,o,y,x,1,在,（，,0,）和（,0,）,上分别是减函数。,但在定义域上不是减函数。,在（，,1,）上是减函数，在（,1,）上是增函数。,在,(,),上是增函数,概念回顾,画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间,(1),函数的单调性也叫函数的增减性；,(2),函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概,念。这个区间是定义域的子集。,(3),单调区间：针对自变量,x,而言的。,若函数在此区间上是增函数，则为单调递增,区,间；,若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。,以前,我们用定义来判断函数的单调性,.,在假设,x,1,x,2,的前提下,比较,f(x,1,)f(x,2,),与的大小,在函数,y=,f(x,),比较复杂的情况下,比较,f(x,1,),与,f(x,2,),的大小并不很容易,.,如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单,.,判断下列函数的单调性,并求出单调区间,:,1.3.1,函数的单调性与导数,观,察,:,下图,(1),表示高台跳水运动员的高度,h,随时间,t,变化的函数 的图象,图,(2),表示高台跳水运动员的速度,v,随时间,t,变化的函数 的图象,.,运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别,?,a,a,b,b,t,t,v,h,O,O,运动员从起跳到最高点,离水面的高度,h,随时间,t,的增加而增加,即,h(t,),是增函数,.,相应地,从最高点到入水,运动员,离水面的高度,h,随时间,t,的增加而减少,即,h(t,),是减函数,.,相应地,(1),(2),x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,y=x,y=x,2,y=x,3,观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系,.,在某个区间,(,a,b,),内,如果,那么函数,在这个区间内单调递增,;,如果,那么函数 在这个区间内单调递减,.,如果恒有 ，则 是常数。,题,1,已知导函数 的下列信息,:,当,1,x,4,或,x,1,时,当,x,=4,或,x,=1,时,试画出函数 的图象的大致形状,.,解,:,当,1,x,4,或,x,0(,或,f(x,)0),(3),确认并指出递增区间（或递减区间）,2,、证明可导函数,f(x,),在,(,a,b,),内的单调性的方法：,(1),求,f(x,),(2),确认,f(x,),在,(,a,b,),内的符号,(3),作出结论,练习,判断下列函数的单调性,并求出单调区间,:,例,3,如图,水以常速,(,即单位时间内注入水的体积相同,),注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度,h,与时间,t,的函数关系图象,.,(A),(B),(C),(D),h,t,O,h,t,O,h,t,O,h,t,O,一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较,“,陡峭,”,(,向上或向下,),;,反之,函数的图象就,“,平缓,”,一些,.,如图,函数 在 或 内的图象“陡峭”,在 或,内的图象,平缓,.,练习,2.,函数 的图象如图所示,试画出导函数,图象,的大致形状,练习,3.,讨论二次函数 的单调区间,.,解,:,由,得,即函数 的递增区间是,;,相应地,函数的递减区间是,由,得,即函数 的递增区间是,;,相应地,函数的递减区间是,练习,4.,求证,:,函数 在 内是,减函数,.,解,:,由,解得,所以函数 的递减区间是,即函数 在 内是减函数,.,一、求参数的取值范围,增例,2,：求参数,解：由已知得,因为函数在（,0,，,1,上单调递增,增例,2,：,在某个区间上，,f,（,x,）在这个区间上单调递增,（递减）；但由,f,（,x,）在这个区间上单调递增（递减）而,仅仅得到 是不够的。还有可能导数等于,0,也能使,f,（,x,）在这个区间上单调，,所以对于能否取到等号的问题需要单独验证,增例,2,：,本题用到一个重要的转化：,例,3,：方程根的问题,求证：方程 只有一个根。,作业：,已知函数,f(x,)=ax,+3x-x+1,在,R,上是减函数，求,a,的取值范围。,