,本章内容,5.1,理想介质中的均匀平面波,5.2,电磁波的极化,5.3,导电媒质中的均匀平面波,第五章 均匀平面波在无界空间中的传播,E,H,z,波传播方向,均匀平面波,波阵面,x,y,o,均匀平面波的概念,波阵面,：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面,平面波,：等相位面为无限大平面的电磁波,均匀平面波,：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变,的平面波,均匀平面波是电磁波的一种理想,情况，其分析方法简单，但又表,征了电磁波的重要特性。,5.1 理想介质中的均匀平面波,5.1.1,一维波动方程的均匀平面波解,5.1.2,理想介质中均匀平面波的传播特点,5.1.3,沿任意方向传播的均匀平面波,由于,5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解,设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想介质。均匀平面波沿,z,轴传播，则电场强度和磁场强度均不是,x,和,y,的函数，即,同理,结论,：,均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播,方向,横电磁波（,TEM,波）,设电场只有,x,分量，即,其解为：,可见，表示沿+,z,方向传播的波。,的波形,解的物理意义,第一项,第二项,沿,z,方向传播的波,由 ，可得,其中,称为媒质的,本征阻抗,。在真空中,相伴的磁场,同理，对于,磁场与电场相互,垂直，且同相位,结论,：,在理想介质中,，,均匀平面波的电场强度与磁场强度相,互垂直，且同相位。,1.均匀平面波的传播参数,周期,T,：时间相位变化 2,的时间间隔，即,（1）角频率、频率和周期,角频率,：表示单位时间内的相位变化，单位为,rad/s,频率,f,：,t,T,o,x,E,的曲线,5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点,（2）波长和相位常数,k,的大小等于空间距离2,内所包含的波长数目，因此也称为,波数,。,波长,：,空间相位差为2,的两个波阵面的间距，即,相位常数,k,：,表示波传播单位距离的相位变化,o,x,E,l,z,的曲线,（3）相速（波速）,真空中,：,由,相速,v,：,电磁波的等相位面在空间,中的移动速度,相速只与媒质参数有关，而与电磁波的频率无关,故,得到,均匀平面波的相速为,2、能量密度与能流密度,由于,，,于是有,能量的传输速度等于相速,故,电场能量与磁场能量相同,3、理想介质中的均匀平面波的传播特点,x,y,z,E,H,O,理想介质中均匀平面波的 和,E,H,电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（,TEM,波）。,无衰减，电场与磁场的振幅不变。,波阻抗为实数，电场与磁场同相位。,电磁波的相速与频率无关，无色散。,电场能量密度等于磁场能量密度，,能量的传输速度等于相速。,根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：,例,频率为,9.4GHz,的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为,r,=,2.26,。若磁场的振幅为7,mA/m,，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。,解,：由题意,因此,解,：,以余弦为基准，直接写出,例5.1.2,均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，以相位常数为30,rad/m,在空气中沿 方向传播。当,t,=0 和,z,=0 时，若 取向为 ，试写出 和 的表示式，并求出频率和波长。,因 ，故,则,例5.1.3,频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿+,z,方向传播，其电场 。已知该媒质的相对介电常数,r,=4、相对磁导率,r,=1，且当,t,=0、,z,=,1/8 m,时，电场幅值为10,4,V/m。试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。,解,：,设电场强度的瞬时表示式为,对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件,t,=0、,z,=,1/8 m,时，电场达到幅值，得,式中,所以,磁场强度的瞬时表示式为,式中,因此,解,：电场强度的复数表示式为,自由空间的本征阻抗为,故得到该平面波的磁场强度,于是，平均坡印廷矢量,垂直穿过半径,R,=2.5m,的圆平面的平均功率,例,自,由空间中平面波的电场强度,求在,z,=,z,0,处垂直穿过半径,R,=,2.5m,的圆平面的平均功率。,沿+,z,方向传播的均匀平面波,5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波,沿 传播方向的均匀平面波,沿任意方向传播的均匀平面波,波传播方向,z,y,x,o,r,n,e,等相位,面,P,(,x,y,z),y,z,x,o,沿,z,方向传播的均匀平面波,P,(,x,y,z),波传播方向,r,等相位,面,解,：,（,1）因为,，所以,则,例,在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为,式中,A,为常数。求：（1）波矢量 ；（2）波长和频率；（3）,A,的值；（4）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。,（,2）,（,3）,（,4）,（,5）,5.2 电磁波的极化,5.2.1,极化的概念,5.2.2,线极化波,5.2.3,圆极化波,5.2.4,椭圆极化波,5.2.5,极化波的分解,5.2.6,极化波的工程应用,5.2.1 极化的概念,波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变,化的特性,是电磁理论中的一个重要概念。,在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间变化的轨迹。,波的极化,一般情况下，沿+,z,方向传播的均匀平面波 ，,其中,电磁波的极化状态取决于,E,x,和,E,y,的振幅之间和相位之间的关系，分为：,线极化、圆极化、椭圆极化,。,极化的三种形式,线极化,：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段,圆极化,：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆,椭圆极化,：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆,5.2.2 线极化波,随时间变化,条件,：或,合成波电场的模,合成波电场与,+,x,轴的夹角,特点,：合成波电场的大小随时间变化但其矢,端，轨 迹与,x,轴的夹角始终保持不变。,结论,：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的,线极化波，当它们的相位相同或相差为,时，其合,成波为线极化波。,常数,5.2.3 圆极化波,则,条件,：,合成波电场的模,常数,合成波电场与,+,x,轴的夹角,随时间变化,特点,：,合成波电场的大小不随时间改变，但方向却随时间变,化，电场的矢端在一个圆上并以角速度,旋转,。,结论,：任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的,线极化波，,当它们的振幅相同、相位差为,/2,时，,其合成波为圆极化波。,右旋圆极化波,o,E,x,y,x,E,E,y,a,左旋圆极化波,o,x,E,y,x,E,y,E,a,右旋圆极化波,：,若,y,x,/2,，则电场矢端的旋转方向,与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化波,左旋圆极化波,：,若,y,x,/2,，则电场矢端的旋转方向,电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化波,其它情况下，令,，,由,5.2.4 椭圆极化波,可得到,特点,：,合成波电场的大,小,和方向都随时间,改变，其端点在一,个椭圆上旋转。,合成波极化的小结,线极化：,0,、,。,0,，在,1,、,3,象限；,，在,2,、,4,象限。,椭圆极化：,其它情况。,0 ,，左旋；,0,，右旋。,圆极化：,/2,，,E,x,m,E,y,m,。,取“”，左旋,圆极化,；取“”，右旋圆极化,。,电磁波的极化状态取决于,E,x,和,E,y,的振幅,E,x,m,、,E,y,m,和相位差,y,x,对于,沿,+,z,方向传播的均匀平面波：,例,说明下列均匀平面波的极化方式。,(2),(3),(4),解,：,（1）,（2）,（3）,（4）,左旋圆极化波,右旋圆极化波,线极化波,左旋椭圆极化波,(1),5.2.5 极化波的分解,任何一个线极化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的两圆极化波的叠加,即,任何一个椭圆极化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的两圆极化波的叠加，即,任何一个线极化波、圆极化波或椭圆极化波可分解成两个线极化波的叠加,电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：,5.2.6 极化波的工程应用,在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变,极化的特性实现目标的识别,无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现,最佳无线电信号的发射和接收。,在光学工程中利用材料对于不同极化波的传播特性设计光学偏,振片等等,垂直极化,水平极化,水平金属栅网,金属反射板,玻璃钢罩,馈源,抛物面,/4,出,极化扭转天线示意图,45金属栅网,垂直极化,水平极化,水平金属栅网,金属反射板,玻璃钢罩,馈源,抛物面,/4,出,极化扭转天线示意图,45金属栅网,入,5.3 导电媒质中的均匀平面波,导电媒质的典型特征是电导率,0,。,电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流,J,=,E,存在，同时,伴随着电磁能量的损耗。,电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。,5.3.1,导电媒质中的均匀平面波,5.3.2,弱导电媒质中的均匀平面波,5.3.3,良导体中的均匀平面波,讨论内容,沿,z,轴传播的均匀平面波解为,令,，,则均匀平面波解为,5.3.1 导电媒质中的均匀平面波,称为电磁波的,传播常数,，单位,：,1/m,是,衰减因子,，,称为,衰减常数,，,单位：,Np/m,（奈培/米）,是,相位因子,，,称为,相位常数,，,单位：,rad/m,（弧度/米）,瞬时值形式,振幅有衰减,波动方程,本征阻抗,导电媒质中的电场与磁场,非导电媒质中的电场与磁场,相伴的磁场,本征阻抗为复数,磁场滞后于电场,相速不仅与媒质参数有关，而且与电磁波的频率有关,传播参数,平均坡印廷矢量,导电媒质中均匀平面波的传播特点：,电场强度,E,、磁场强度,H,与波的传播方向相互垂直，是横,电磁波（,TEM,波）；,媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，,磁场滞后于,电场,角,；,在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；,波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有,关（有色散）,。,弱导电媒质,：,5.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波,弱导电媒质中均匀平面波的特点,相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；,衰减小；,电场和磁场之间存在较小的相位差。,良导体,：,5.3.3 良导体中的均匀平面波,良导体中的参数,波长,：,相速,：,金、银、铜、铁、铝等金属,对于无线电波均是良导体。,例如铜,：,趋肤效应：,电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能,存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。,趋肤深度,（,）,：,电磁波进入良导体后,，,其振幅下降到表面处振幅的,1/e 时所传播的距离。即,本征阻抗,良导体中电磁波的,磁场强度的相位滞后于电磁强度45,o,。,趋肤深度,铜：,表一些金属材料的趋肤深度和表面电阻,材料名称,电导率,/(S/m),趋肤深度,/m,表面电阻,R,S,/,银,6.17,10,7,紫铜,5.8,10,7,铝,3.72,10,7,钠,2.1,10,7,黄铜,1.6,10,7,锡,0.87,10,7,石墨,0.01,10,7,例,一沿,x,方向极化的线极化波在海水中传播，取+,z,轴,方向为传播方向。已知海水的媒质参数为,r,=81、,r,=1、,=4,S/m,，在,z,=0 处的电场,E,x,=100cos(10,7,t,)V/m。求：,（1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；,（2）电场强度幅值减小为,z,=0 处的 1/1000 时，波传播的距离,（3）,z,=0.8,m,处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；,（4）,z,=0.8,m,处穿过1m,2,面积的平均功率。,解,：,（1）根据题意，有,所以,此时海水可视为良导体。,故衰减常数,相位常数,本征阻抗,相速,波长,趋肤深度,