单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/8/9 Sunday,#,2024/11/18,2021中考数学第一轮复习第4章第17讲解直角三角形,2023/10/72021中考数学第一轮复习第4章第17讲解,1,考点梳理,考点,1锐角三角函数,1.定义,考点梳理考点1锐角三角函数,2,2.特殊角的三角函数值,2.特殊角的三角函数值,3,考点,2,解直角三角形,在RtABC中，C90，三边分别为a，b，c,三边关系：,_,_,a,2,b,2,c,2,_；,两锐角关系：,_,AB90,_,边角之间的关系：sinAcosB,_；cosAsinB,_；,tanA,_；,tanB,_,考点2 解直角三角形在RtABC中，C90，三边分,4,考点,3 解直角三角形的应用,失分警示,部分同学可能由于记忆特殊角的三角函数值不准或混淆，计算过程中错误地代入其他三角函数值，从而导致结果错误而失分,仰角、俯角,在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫,_,仰角,_,_，视线在水平线下方的角叫,_,俯角,_如图,坡度(坡比)、坡角,坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫,_,坡度(坡比),_,，用字母i表示；坡面与水平线的夹角叫坡角，itan .如图,方位角,指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方位角如图，A点位于O点的北偏东30方向，B点位于O点的南偏东60方向，C点位于O点的北偏西45方向(或西北方向),考点 3 解直角三角形的应用失分警示部分同学可能由于记忆,5,典型例题,运用,类型,1锐角三角函数,【例1】,2018遂宁期末在ABC中，C90，tanA ，那么sinA的值是(),A.B.C.D.,B,B,tanA ，设BCx，AC3x，由勾股定理，得AB x，sinA .,技法点拨,已知一个角的一种锐角三角形函数值，求另外的三角函数值时，一般通常设参数“x”，列出关于参数的方程求解,典型例题运用类型1锐角三角函数【例1】2018遂宁期末,6,变式运用,1.ABC中，C90，sinA ，则tanA的值是(),A,变式运用1.ABC中，C90，sinA ，,7,类型,2 解直角三角形,【例2】,一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90，E45，A60，BC10 ，试求CD的长,【思路分析】,过点B作BMFD于点M，根据题意可求出BM的长度，然后在EFD中可求出EDF45，进而可得出答案,类型2 解直角三角形【例2】一副直角三角板如图放置，点C在,8,解：过点B作BMFD于点M.如图,在ACB中，ACB90，A60，BC10 ，,ABC30，AC10.,ABCF，BCMABC30，,BMBCsin3010 =5 ，CMBCcos3015.,在EFD中，F90，E45，,EDF45，MDBM5 .,CDCMMD155,技法点拨,解答此类题目的关键是根据题意建立三角形，利用所学的三角函数的关系进行解答,解：过点B作BMFD于点M.如图技法点拨解答此类题目的,9,变式运用,2.2018崂山区一模已知，如图，在ABC中，AD是BC边上的高，C45，sinB,AD2，求BC的长,解：在ABC中，AD是BC边上的高，,C45，sinB AD2，,AB6，CD2，BD4,BCBDCD4 +2.,变式运用2.2018崂山区一模已知，如图，在ABC,10,类型3,直角三角形的应用(利用仰角和俯角解决实际问题),【例3】,如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60，求这棵树的高度AB.,【思路分析】,设AGx，分别在RtAFG和RtACG中，表示出CG和GF的长度，然后根据DE10m，列出方程即可解决问题,类型3 直角三角形的应用(利用仰角和俯角解决实际问题)【例,11,技法点拨,解决仰角和俯角的问题时，通常作水平方向(或竖直方向)的高线转化为直角三角形中的问题，通过解直角三角形解决,技法点拨解决仰角和俯角的问题时，通常作水平方向(或竖直方向,12,类型4,直角三角形的应用(利用坡度和坡角解决实际问题),【例4】,为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD2米)，背水坡DE的坡度i11(即DBEB11)，如图所示，已知AE4米，EAC130，求水坝原来的高度BC.,(参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2),【思路分析】,设BCx米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BDBE，进而列出x的方程，求出x的值即可,类型4 直角三角形的应用(利用坡度和坡角解决实际问题)【例,13,【自主解答】设BCx米，在RtABC中，CAB180EAC50，AB .,在RtEBD中，iDBEB11，BDBE.CDBCAEAB，即2x4 ,解得x12，即BC12米,答：水坝原来的高度为12米,技法点拨,解答此类问题，如果给出的图形中有直角三角形，则解直角三角形即可；如果没有示意图(或有示意图，但是没有直角三角形)，则先画出示意图，构造出包含题意的直角三角形，解直角三角形求得答案,【自主解答】设BCx米，在RtABC中，CAB1,14,类型5,直角三角形的应用(利用方位角解决实际问题),【例5】,如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,【思路分析】,过点A作ACBD于点C，求出CAD，CAB的度数，求出BAD和ABD，根据等边对等角得出ADBD12，根据含30角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AC即可,类型5 直角三角形的应用(利用方位角解决实际问题)【例5】,15,【自主解答】如图，过点A作ACBD于点C，则AC的长是点A到BD的最短距离，,技法点拨,应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形当两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路,CAD30，CAB60，,BAD603030，ABD906030，,ABDBAD，BDAD12海里,CAD30，ACD90，,CD AD6海里,由勾股定理得AC 10.3928，,即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险,【自主解答】如图，过点A作ACBD于点C，则AC的长是点A,16,真题,全练,命题点1,锐角三角函数,猜押预测,1.在RtABC中，C90，AB5，BC3，则tanA的值是(),A,2.如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是(),D,真题全练命题点1 锐角三角函数猜押预测1.在RtABC,17,3.在ABC中，若|sinA|+(),2,0，A，B都是锐角，则C的度数是(),A75 B90 C105 D120,C,得分要领,解答锐角三角函数问题时，可利用以下几种方法求解：,(1)准确根据三角函数的概念求值；,(2)运用参数法求三角函数值；,(3)运用转化手段求三角函数值；,(4)通过构造直角三角形求三角函数值,C,4.2018滨州一模在ABC中，C90，tanA,则sinA等于(),3.在ABC中，若|sinA|+(,18,命题点2,解直角三角形及其应用,1如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin680.9272，sin460.7193，sin220.3746，sin440.6947)(),A22.48B41.68C43.16D55.63,B,B如图，过点P作PAMN于点A，MN30260(海里)MNC90，CNP46，MNPMNCCNP136.BMP68，PMN90BMP22.MPN180PMNPNM22.PMNMPN.MNPN60海里CNP46，PNA44.PAPNsinPNA600.694741.68(海里),命题点2 解直角三角形及其应用1如图，轮船沿正南方向以30,19,2如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10方向上，则C处与灯塔A的距离是(),A20海里 B40海里,C.海里 D.海里,D,D由题意，知B30，C30，BC60,40(海里)，作ADBC于点D，则DCDB20海里在RtADC中，AC,2如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20方向,20,3如图1是一个直角三角形纸片，A30，BC4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图2，再将2沿DE折叠，使点A落在DC的延长线上的点A处，如图3，则折痕DE的长为(),A,3如图1是一个直角三角形纸片，A30，BC4cm，,21,AABC是直角三角形，A30，ABC903060.沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C处，BDCBDC，CBDABD ABC30.沿DE折叠点A落在DC的延长线上的点A处，ADEADE，BDEBDCADE 18090.在RtBCD中，BDBCcos304 (cm)，在RtBDE中，DEBDtan30 (cm),AABC是直角三角形，A30，ABC90,22,