,1.4 全称量词与存在量词,1.4 全称量词与存在量词,理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词,了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题,判断其命题的真假性,学习目标,理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词,下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？,(1)x3；,(2)2x+1是整数；,(3)对所有的xR，x3；,(4)对任意一个xZ，2x+1是整数.,语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；,语句(3)(4)可以判断真假，是命题.,一、问题引入,语句（3）在问题（1）的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定；语句（4）在问题（2）的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定.,下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关,全称量词、全称命题定义：,短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.,含有全称量词的命题，叫做全称命题.,常见的全称量词还有,“一切”“每一个”,“任给”“所有的”等,。,二、新课概念,（一）全称量词与全称命题,（二）全称命题举例：,命题：对任意的nZ，2n+1是奇数；,所有的正方形都是矩形。,全称量词、全称命题定义：常见的全称量词还有二、新课概念（一）,（三）全称命题符号记法：,通常，将含有变量,x,的语句用,p(x),q(x),r(x),表示，变量,x,的取值范围用M表示，,那么，,全称命题“对M中任意一个,x,，有p(,x,)成立”可用符号简记为：,读作“对任意,x,属于M，有p(,x,)成立”。,（三）全称命题符号记法：通常，将含有变量x的语句用,答：,（1）假命题；,（2）真命题；,（3）假命题；,（4）假命题；,答：（1）假命题；,小 结：,需要对集合M中,每个,元素x，证明,p(x)成立.,只需在集合M中找到一个元素x,0,，使得,p(x,0,)不成立即可。,（举反例）,小 结：需要对集合M中每个元素x，证明 ,P23 练习：,1.,判断下列全称命题的真假：,（1）每个指数函数都是单调函数；,（2）任何实数都有算术平方根,；,（3）,（1）真命题；,（2）假命题；,（3）假命题；,P23 练习：1.判断下列全称命题的真假：,P22 思考：,下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？,(1)2,x,+1=3；,(2),x,能被2和3整除；,(3)存在一个,x,0,R，使2,x,+1=3；,(4)至少有一个,x,0,Z，,x,能被2和3整除。,语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；,语句(3)(4)可以判断真假，是命题。,语句（3）在问题（1）的基础上，用短语“存在一个”对变量,x,进行限定；语句（4）在问题（2）的基础上，用短语“至少有一个”对变量x进行限定.,P22 思考：语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句（,短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，,并用符号“”表示。,含有存在量词的命题，叫做特称命题。,常见的存在量词还有,“有些”“有一个”,“对某个”“有的”等,。,（四）存在量词、特称命题定义：,短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，常见,特称命题“存在M中的一个,x,0,，使p(,x,0,)成立”可用符号简记为：,特称命题举例：,特称命题符号记法：,命题,：（1）,有的平行四边形是菱形；,（2）有一个素数不是奇数。,通常，将含有变量x的语句用,p,(,x,),q,(,x,),r,(,x,)等表示，变量,x,的取值范围用M表示，那么，,读作“存在一个,x,0,属于M，使,p,(,x,0,)成立”.,特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简,（1）假命题；,（2）假命题；,（3）真命题.,例2 判断下列特称命题的真假：,（,1）有一个实数,x,0,，使,x,0,2,+2,x,0,+3=0；,（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；,（3）有些整数只有两个正因数.,解：,（1）假命题；例2 判断下列特称命题的真假：解：,全称量词与存在量词（优秀经典公开课比赛ppt课件）,小 结：,需要证明集合M中，使,p,(,x,)成立的元素,x,不存在。,只需在集合M中找到一个元素,x,0,，使得,p,(,x,0,)成立即可 （举例证明）,小 结：需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存,P23 练 习：,2,判断下列特称命题的真假：,（1）,（2）至少有一个整数，它既不是合数，也,不是素数；,（3）,解：,（2）真命题；,（3）真命题.,（1）真命题;,P23 练 习：2 判断下列特称命题的真假：解：（2）,练习,（1）实数都能写成小数形式；,（2）存在这样的实数它的平方等于它本身。,（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数；,（4）存在实数,x,，,x,3,x,2,；,3、用符号“”与“”表达下列命题：,练习（1）实数都能写成小数形式；3、用符号“”,小结：,2、全称命题的符号记法;,1、全称量词、全称命题的定义;,3、判断全称命题真假性的方法;,4、存在量词、特称命题的定义;,5、特称命题的符号记法;,6、判断特称命题真假性的方法.,小结：2、全称命题的符号记法;1、全称量词、全称命题的定义,同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：,命题,全称命题,特称命题,所有的xM，p(x)成立,对一切xM，p(x)成立,对每一个xM，p(x)成立,任选一个xM，p(x)成 立,凡xM，都有p(x)成立,存在x,0,M，使p(x)成立,至少有一个x,0,M，使,p(x)成立,对有些x,0,M，使p(x)成立,对某个x,0,M，使p(x)成立,有一个x,0,M，使p(x)成立,表述方法,同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述,作业,1、P26，A组第1、2题。,作业1、P26，A组第1、2题。,高二理科数学,1.4.3 含有一个量词的命题的否定,1.4 全称量词与存在量词,高二理科数学1.4.3 含有一个量词的命题的否定1.4,1.全称量词、全称命题定义：,短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.,含有全称量词的命题，叫做全称命题.,复习回顾,常见的全称量词还有,“一切”“每一个”,“任给”“所有的”等,。,1.全称量词、全称命题定义：含有全称量词的命题，叫做全称命题,2.全称命题符号记法：,全称命题“对M中任意一个,x,，有p(,x,)成立”可用符号简记为：,读作“对任意,x,属于M，有p(,x,)成立”。,2.全称命题符号记法：全称命题“对M中任意一个x，有p(x),需要对集合M中,每个,元素x，证明,p(x)成立.,只需在集合M中找到一个元素x,0,，使得,p(x,0,)不成立即可,（举反例）,需要对集合M中每个元素x，证明 只需在集合,短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫,做存在量词，,并用符号“”表示。,含有存在量词的命题，叫做特称命题。,常见的存在量词还有,“有些”“有一个”,“对某个”“有的”等,。,3.存在量词、特称命题定义：,短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫常见的存在量词还,特称命题“存在M中的一个,x,0,，使p(,x,0,)成立”可用符号简记为：,4.特称命题符号记法：,通常，将含有变量x的语句用,p,(,x,),q,(,x,),r,(,x,)等表示，变量,x,的取值范围用M表示，那么，,读作“存在一个,x,0,属于M，使,p,(,x,0,)成立”.,特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简,需要证明集合M中，使,p,(,x,)成立的元素,x,不存在。,只需在集合M中找到一个元素,x,0,，使得,p,(,x,0,)成立即可 （举例证明）,需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。只需,情景一,设p:“平行四边形是矩形”,(1)命题p是真命题还是假命题；,(2)请写出,命题p的否定形式；,(3)判断p的真假.,命题的否定的真值与原来的命题,.,而否命题的真值与原命题,.,相反,无关,矛盾,情景一设p:“平行四边形是矩形”(1)命题p是真命题还是假命,设p:“平行四边形是矩形”,情景一,你能否用学过的“全称量词和存在量词”来解决上述问题,可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为,p:“所有的平行四边形是矩形”,p:“并非所有的平行四边形都是矩形”,也就是说，,p:“存在,一个,平行四边形不是矩形”,假命题,真命题,（平行四边形不都是矩形）,设p:“平行四边形是矩形”情景一你能否用学过的“全称量词和存,情景二,对于下列命题：,1)所有的人都喝水；,2)每一个素数都是奇数,3)对所有实数,a,都有,a,0,尝试对上述命题否定，你发现有什么规律？,想一想,三个命题都是全称命题，即具有形式：,全称量词的否定：一是将肯定变为否定，另一方面是将全称量词变为存在量词.,情景二对于下列命题：1)所有的人都喝水；尝试对上述命题否定，,含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论,全称命题,它的否定,从形式看，全称命题的否定是特称命题。,新课讲授,含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论全称命题它的否定从,情景三,对于下列命题：,（1）存在有理数，使,x,2,20 ；,（2）有些实数的绝对值是正数。,尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律？,想一想,情景三对于下列命题：尝试对上述命题进行否定，你发现有什么规律,（2）有些实数的绝对值是正数。,（1）存在有理数，使,x,2,20 ；,（1）存在有理数，使 x220 ；,从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.,含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论,特称命题,它的否定,例2.写出下列命题的否定,从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.含有一个量词的特称,问题讨论,写出下列命题的否定形式,(1)q：四条边相等的四边形是正方形,(2)r：奇数是质数,解(1),q：四条边相等的四边形不是正方形,(2),r：奇数不是质数,以上解答是否错误，请说明理由,注：非p叫做命题的否定，但“非p”绝不是“是”与“不是”的简单演绎。因注意命题中是否,隐含,“全称量词”或“特称量词”,隐含“所有四边相等的四边形”,提示：可以分析q与q的真假,隐含“所有奇数”,问题讨论写出下列命题的否定形式注：非p叫做命题的否定，但“,我们曾经做过的一个作业：,已知命题p：空集合是任何集合的真子集，写出这个命题的否定，并判断其真假.,很多同学写成“空集合,不是,任何集合的真子集”，这种写法正确吗？,如果这样写，p与p都是假命题,把全称量词前置！就容易理解了.,p:对任何集合，空集合是其真子集，,p：存在集合，使空集合不是其真子集.,假命题,真命题,我们曾经做过的一个作业：很多同学写成“空集合不是任何集合的真,练习：写出下列命题的否定,并判断原命题与其非命题的真假：,(1)自然数都是正数；,(2)实数的平方都是正数；,(3)矩形的对角线都互相垂直；,(4)偶函数的图像也有关于原点对称的；,(5)无理数的平方也可以不是无理数.,练习：写出下列命题的否定,并判断原命题与其非命题的真假：,关键1.利用条件“图像过(1,0)”得：,ab,c,0,关键2.不等式取等号的条件是,x,1，得：,1,a,b,c,1,，,即：,a,b,c,1,，,关键3.消去b、c,关键1.利用条件“图像过(1,0)”得：关键2.不等式取等,由,ab,c,0和,a,b,c,1得：,由 abc0和 abc1得：,小结,含有一个量词的命题的否定,结论：全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,作业：p27 A3，B组,小结含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题作,