基本不等式,基本不等式,ICM2002,会标,赵爽：弦图,ICM2002,ICM2002会标赵爽：弦图ICM2002,A,D,B,C,E,F,G,H,b,a,基本不等式,1,：对于任意实数,a,、,b,有,当且仅当,a=b,时，等号成立。,A,B,C,D,E(FGH),a,b,ADBCEFGHba基本不等式1：对于任意实数a、b,有当且,半径不小于半弦,A,B,E,D,C,a,b,O,基本不等式,2,半径不小于半弦ABEDCabO基本不等式2,不等式,1,：,当且仅当,a=b,时，等号成立,.,当且仅当,a=b,时，等号成立,.,基本不等式,不等式,2,：,应用：,1.,用基本不等式证明不等式,2.,用基本不等式求最大、最小值,不等式1：当且仅当a=b时，等号成立.当且仅当a=b时，等,例,1.,求证,:,例,2.,已知,a,b,c,d,都是正数,求证,:,用基本不等式证明,例1.求证:例2.已知a,b,c,d都是正数,求证:用基本不,其中恒成立的,.,练习：,设,a,0,，,b,0,，给出下列不等式,（,1,）（,2,）（,3,）（,4,）,用基本不等式证明,其中恒成立的,例,3.(1),用篱笆围成一个面积为,100m,2,的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短,最短的篱笆是多少？,解：设矩形菜园的长为,xm,，宽为,ym,，,则,xy=100,，篱笆长为,2(x+y)m.,由,得,等号当且仅当,x=y,时成立，此时,x=y=10.,答：这个矩形的长、宽都为,10m,的时候，所用篱笆最短，最短篱笆是,40m.,xy=P,是定值，,x+y,有最小值,用基本不等式求最值,例3.(1)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个,(2),一段长为,36m,的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大,最大面积是多少？,解：设矩形菜园的长为,xm,，宽为,ym,，,则,2(x+y)=36,x+y=18,矩形菜园的面积为,xy m,2,。由,得,当且仅当,x=y=9,时等号成立。,答：这个矩形的长、宽都为,9m,时，菜园的面积最大，最大面积是,81m,2,.,x+y=Q,是定值，,xy,有最大值,用基本不等式求最值,(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、,不等式,1,：,当且仅当,a=b,时，等号成立,.,当且仅当,a=b,时，等号成立,.,基本不等式,不等式,2,：,求最值三部曲：,一正、二定、三相等,和定，积有最大值；积定，和有最小值,结论：,不等式1：当且仅当a=b时，等号成立.当且仅当a=b时，等,例,4,：,比较 与,2,的大小。,条件,a0,b0,可以怎么变化,?,一正、二定、三相等,用基本不等式求最值,例4：比较 与2的大小。条件a0,b,当且仅当 即 时取等号。,当且仅当 即 时取等号。,正数,定值,判断是非,当且仅当 即 时取等号,相等,当且仅当 即 时取等号。,利用不等式求最值的口诀：,一正,二定,三相等,判断是非,相等当且仅当 即,用基本不等式求最值,用基本不等式求最值,B,a,A,C,E,D,b,a=b,a=b,基本不等式,BaACEDba=ba=b基本不等式,新人教版高中数学基本不等式(一)教研课课件,