单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/4/28,#,10.1.3,古典概型,10.1.3 古典概型,1,引入：,研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小，,对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率,（,probability),事件,A,的概率用,P(A),表示,.,我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值，能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢？,引入： 研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的,2,新知探究：,问题,1,抛掷一枚质地均匀的硬币，每个样本点出现的可能性相等吗？,问题,2,抛掷一枚质地均匀的骰子，有哪些样本点？每个样本点出现的可能性相等吗？,新知探究：问题1 抛掷一枚质地均匀的硬币，每个样本点出现的可,3,新知探究：,(1),有限性：,样本空间的样本点只有有限个；,(2),等可能性：,每个样本点发生的可能性相等,.,我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其,数学模型,称为,古典概率模型,(classical models of probability),简称,古典概型,彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们具有如下共同特征：,古典概型定义,新知探究：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；彩票摇号,4,1.,某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中,10,环、命中,9,环、命中,8,环和不中环你认为这是古典概型吗？为什么？,解,:,不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有,4,个，而命中,10,环、命中,9,环、命中,8,环和不中环的出现不是等可能的,(,为什么？,),，即不满足古典概型的第二个条件,.,2 .,从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？,解,:,不是，因为有无数个样本点,.,小结,:,判断一个试验是不是古典概型要抓住两点,:,一是有限性；,二是等可能性,概念辨析：,1. 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个,5,例：一个班级中有,18,名男生、,22,名女生,.,采用抽签的方式,从中随机选择一名学生,设事件,A=“,抽到男生”，则事件,A,发生的可能性为,概率的古典定义,思考：在古典概型中，如何度量事件,A,发生的可能性大小,?,例：抛掷一枚质地均匀的硬币,3,次，事件,B=“,恰好一次正面朝上”，则事件,B,发生的,可能性为,=(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0),0,1,1),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0).,共有,8,个样本点,其中事件,B=,(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),共,3,个样本点,.,例：一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式,从中,6,概率的古典定义,概率的古典定义,7,例,1,：抛掷两枚质地均匀骰子,(,标记为,I,号和,号,),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果,.,(1),写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；,(2),求下列事件的概率：,A=“,两个点数之和是,5”,；,B=“,两个点数相等”；,C=“I,号骰子的点数大于,号骰子的点数”,.,巩固应用,1,2,3,4,5,6,1,(1,，,1),(1,，,2),(1,，,3),(1,，,4),(1,，,5),(1,，,6),2,(2,，,1),(2,，,2),(2,，,3),(2,，,4),(2,，,5),(2,，,6),3,(3,，,1),(3,，,2),(3,，,3),(3,，,4),(3,，,5),(3,，,6),4,(4,，,1),(4,，,2),(4,，,3),(4,，,4),(4,，,5),(4,，,6),5,(5,，,1),(5,，,2),(5,，,3),(5,，,4),(5,，,5),(5,，,6),6,(6,，,1),(6,，,2),(6,，,3),(6,，,4),(6,，,5),(6,，,6),有顺序,例1：抛掷两枚质地均匀骰子(标记为I号和号),观察两枚骰子,8,例,1,：抛掷两枚质地均匀骰子,(,标记为,I,号和,号,),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果,.,(1),写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；,(2),求下列事件的概率：,A=“,两个点数之和是,5”,；,B=“,两个点数相等”；,C=“I,号骰子的点数大于,号骰子的点数”,.,巩固应用,例1：抛掷两枚质地均匀骰子(标记为I号和号),观察两枚骰子,9,思考：在上例中,为什么要把两枚骰子标上记号,?,如果不给两枚骰子标记号,会出现什么情况,?,你能解释其中的原因吗,?,思考：在上例中,为什么要把两枚骰子标上记号?如果不给两枚骰子,10,例,2:,袋子中有,5,个大小质地完全相同的球,其中,2,个红球、,3,个黄球，从中,不放回,地,依次,随机摸出,2,个球,求下列事件的概率：,(1)A=“,第一次摸到红球”；,(2)B=“,第二次摸到红球”；,(3)AB=“,两次都摸到红球”,解：将,两个红球编号为,1,2,三个黄球编号为,3,4,5.,第一次摸球时有,5,种等可能结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时都有,4,种等可能的结果，,将两球的结果配对，组成,20,种等可能的结果，,有顺序,例2: 袋子中有5个大小质地完全相同的球,其中2个红球、3,11,例,3,：从两名男生,(,记为,B,1,和,B,2,),、两名女生,(,记为,G,1,和,G,2,),中,任意抽取,两人,.,(1),分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间；,(2),在三种抽样方式下,分别计算抽到的,两人都是男生,的概率,.,解,:,设第一次抽取的人记为,x,1,第二次抽取的人记为,x,2,则可用数组,(,x,1,x,2,),表示样本点,(1),根据相应的抽样方法可知,:,有放回简单随机抽样的样本空间,1,=(,B,1,B,1,),(B,1,B,2,),(B,1,G,1,),(B,1,G2),(,B,2,B,1,),(B,2,B,2,),(B,2,G,1,),(B,2,G,2,),(G,1,B,1,),(G,1,B,2,),(G,1,G,1,),(G,1,G,2,),(G,2,B,1,) ),(G,2,B,2,),(G,2,G,1,),(G,2,G,2,),共,16,个样本点,不放回简单随机抽样的样本空间,2,=(,B,1,B,2,),(B,1,G,1,),(B,1,G,2,),(,B,2,B,1,),(B,2,G,1,), (B,2,G,2,),(G,1,B,1,),(G,1,B,2,),(G,1,G,2,),(G,2,B,1,) ),(G,2,B,2,),(G,2,G,1,),共,12,个样本点,按性别等比例分层抽样的样本空间,3,=(B,1,G,1,),(B,1,G,2,),(B,2,G,1,), (B,2,G,2,),共,4,个样本点,有无顺序？,例3：从两名男生(记为B1和B2)、两名女生(记为G1和G2,12,上一章我们研究过通过抽样调查估计树人中学高一学生平均身高的问题,.,因为抽样的随机性，有可能会出现全是男生的“极端”样本，这就可能高估总体的平均身高,.,上述计算表明，在总体的男、女生人数相同的情况下，用,有放回简单随机抽样,进行抽样，出现全是男生的样本的,概率为,0.25,;,用,不放回简单随机抽样,进行抽样，出现全是男生的样本的,概率约为,0.167,可以有效地降低出现“极端”样本的概率,.,特别是，在按性别,等比例分层抽样,中，全是男生的样本出现的,概率为,0,真正避免了这类极端样本的出现,.,所以，改进抽样方法对于提高样本的代表性很重要,.,上一章我们研究过通过抽样调查估计树人中学高一学生,13,例,4,：,例4：,14,例,5,：,例5：,15,谢谢观看,谢谢观看,16,