单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,2,课时,排列与排列数公式,第2课时,排列与排列数公式-ppt课件,主题,:,排列数的定义及排列数公式,1.,从写有,1,2,3,4,的卡片中选取卡片进行数字游戏,试填写下表,:,排列与排列数公式-ppt课件,排列与排列数公式-ppt课件,提示,:,(1)43=12,个无重复数字的两位数,.,(2)432=24,个无重复数字的三位数,.,(3)4321=24,个无重复数字的四位数,.,提示:(1)43=12个无重复数字的两位数.,2.,如何求从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素的所有排列的种数,?,提示,:,用文字语言描述,:,从,n,个不同元素中取出,m,个的排列分,m,步完成,分别求出每一步的方法数,然后由分步乘法计数原理可得到所有排法总数,.,2.如何求从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的,结论,:,1.,排列数,:,(1),定义,:,从,n,个不同元素中取出,m(mn),个元素的所有,_,的个数叫做从,n,个不同元素中,取出,m,个元素的排列数,.,(2),表示法,:_,不同排列,结论:1.排列数:不同排列,2.,全排列,:,(1),定义,:n,个不同元素全部取出的一个排列,(2),表示,:=_=_,叫,n,的,_,(3),规定,:0!=_,n(n-1),321,n!,阶乘,1,2.全排列:n(n-1)321n!阶乘1,3.,排列数公式,:,(1),乘积式,:=_,(2),阶乘式,:=_,n(n-1)(n-2),(n-m+1),3.排列数公式:n(n-1)(n-2)(n-m+1),【,微思考,】,1.,排列数公式的乘积式有什么特点,?,提示,:,公式右边是,m,个数的乘积,第一个数是,n,以后每一个数比前一个数少,1,最后一个数是,n-m+1.,【微思考】,2.,试说明为何规定,0!=1?,提示,:,为了使公式,在,m=n,时也能成立,规定,0!=1,这种规定说明,:,若一个元素都不取,则构成排列的,情形只有,1,种,.,2.试说明为何规定0!=1?,【,预习自测,】,1.,已知,=132,则,n,等于,(,),A.11,B.12,C.13,D.14,【,解析,】,选,B.,由,n(n-1)=132,得,n=12(n=-11,舍去,).,【预习自测】,2.1211,6,可表示为,(,),【,解析,】,选,B.=1211,(12-7+1).,2.12116可表示为(),3.,若,x=,则,x=,(,),【,解析,】,选,B.,由,3.若x=则x=(),4.456,(n-1)n(nN,*,),等于,(,),【,解析,】,选,D.,由排列数公式可知为,.,4.456(n-1)n(nN*)等于(),5.,若,=181716,543,则,n=_,m=_.,【,解析,】,由,=n(n-1),(n-m+1),所以,n=18,n-m+1=3,所以,n=18,m=16.,答案,:,18,16,5.若 =181716543,则n=_,6.,计算 的值,.(,仿照教材,P17“,例如”的解析过,程,),【,解析,】,=765432=5040,=65432=720,=5432=120.,所以,6.计算 的值.(仿照教材P17“例如”的解析过,类型一排列数的计算与证明,【,典例,1】,(1),计算,nN,*,且,n30,求,(30-n)(31-n),(43-n)(44-n),的值,.,(2),证明,:,类型一排列数的计算与证明,【,解题指南,】,(1),利用排列数公式进行计算,.,(2),用排列数的乘积式或阶乘式展开,化简,.,【解题指南】(1)利用排列数公式进行计算.,【,解析,】,(1),原式,=,nN,*,且,n30,那么,(30-n)(31-n),(43-n)(44-n),=,【解析】(1)原式=,(2),因为,=(n+1)n(n-1),321,=(n+1)n(n-1),32,(n+1)=(n+1),n!=(n+1)n(n-1),32,1.,所以原等式成立,.,(2)因为 =(n+1)n(n-1)32,【,方法总结,】,排列数的化简与证明技巧,(1),应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简和证明,化简的过程中要对排列数进行变形,并要熟悉排列数之间的内在联系,.,解题中要灵活地运用如下变式,:,【方法总结】排列数的化简与证明技巧,n!=n,(n-1)!;n,n!=(n+1)!-n!;,(2),充分利用排列的定义构造有关排列的模型进行证明,.,n!=n(n-1)!;nn!,【,巩固训练,】,1.,计算,:,【,解析,】,【巩固训练】,2.,求证,:(1),(2),排列与排列数公式-ppt课件,【,证明,】,(1),因为,【证明】(1)因为,排列与排列数公式-ppt课件,【,补偿训练,】,1.(1),计算,:=_.,(2),若,=171615,54,则,n=_,m=_.,【补偿训练】,【,解析,】,(1),原式,=,答案,:,【解析】(1)原式=,(2),由,故,n=17,m=14.,答案,:,17,14,(2)由,2.,求证,:,2.求证:,【,证明,】,(1),左边,=,右,边,得证,.,(2),左边,=8!-87!+76!=87!-87!+7!=7!,=,右边,得证,.,【证明】(1)左边=,类型二,:,排列数公式在解方程与不等式中的应用,【,典例,2】,解下列方程或不等式,.,类型二:排列数公式在解方程与不等式中的应用,【,解题指南,】,解决本题的关键是利用排列数公式转化,为关于,x,的方程,(,或不等式,),来解,.,特别注意 中,m,n,N,*,且,mn,这些限制条件,及转化为方程,(,或不等式,),中,未知数的取值范围,.,【解题指南】解决本题的关键是利用排列数公式转化,【,解析,】,(1),因为,所以,x3,xN,*,由 得,(2x+1),2x,(2x-1),(2x-2)=140 x,(x-1),(x-2),化简得,4x,2,-35x+69=0,解得,x,1,=3,或,x,2,=(,舍,),所以方程的解为,x=3.,【解析】(1)因为,(2),化简得,x,2,-19x+840,所以,7x12,又 ,3x8,所以,7x8,又,xN,*,所以,x=8.,(2),【,延伸探究,】,1.,若典例中,(1),变成 求,x,的值,.,【,解题指南,】,先求出,x,的范围,然后将,变为,关于,x,的一元二次不等式,求出,x,的值,.,【延伸探究】,【,解析,】,因为 所以,x3,xN,*,由排列数公式,原不等式可化为,(2x+1),2x,(2x-1),(2x-2)140 x,(x-1),(x-2),化简得,4x,2,-35x+690,解得,3x ,因为,xN,*,所以,x=4,或,x=5.,【解析】因为 所以x3,xN*,2.,典例,(2),中的“”变为“”,结果怎样,?,【,解析,】,故,x,2,-19x+84=0,解得,x=7,或,x=12,由 得,3x8,故,x=12,不合题意,.,因此方程的解为,x=7.,2.典例(2)中的“”变为“,【,规律总结,】,解排列数方程,(,或不等式,),的步骤,【规律总结】,【,补偿训练,】,(2017,西安高二检测,),解方程,.,【补偿训练】(2017西安高二检测)解方程.,【,解析,】,(1),由,整理,得,解得,n=7,或,14.,又,所以,n=7.,【解析】(1)由,(2),由排列数公式,得,3n,(n-1),(n-2)=2(n+1),n+6n,(n-1),即,3n,2,-17n+10=0,所以,n=5,或,n=(,舍,),所以,n=5.,(2)由排列数公式,得,【,课堂小结,】,1.,知识总结,【课堂小结】,2.,方法总结,两种形式公式的不同用法,(1),公式,=n(n-1)(n-2),(n-m+1)(n,mN,*,mn),适,用于具体计算及解当,m,较小时含有排列数的方程和不等,式,.,2.方法总结,(2),公式 适用于与排列数有关的证明、解方,程、解不等式等,.,在应用时,应注意先提取公因式再计,算,同时要注意隐含条件,(mn,且,nN,*,mN,*,),的应用,.,(2)公式 适用于与排列数有关的证明、解,排列与排列数公式-ppt课件,排列与排列数公式-ppt课件,