单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,3,节 余角和补角,第3节 余角和补角,1.,了解余角和补角的概念,会求一个角的余角和补角,.,2.,知道余角和补角的性质，并能用它解决相关问题,.,3.,经历余角、补角性质的推导和应用过程，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化，进一步提高识图能力，发展空间观念,.,4.,通过互余、互补性质的学习过程,培养善于观察，独立思考、合作交流的良好学习习惯,.,1.了解余角和补角的概念,会求一个角的余角和补角.,(1,）我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少度？,（,2,）任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？,30；60；90,45；45；90,两个锐角之和都等于90,30,+,60,=,90,45,+45,=,90,情景引入,(1）我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？其中,1,2,O,B,A,M,1,B,M,O,1,B,M,O,2,O,A,M,2,O,A,M,1+2=90,1+2=90,1+2,=,90,互为余角,12OBAM1BMO1BMO2OAM2OAM1+2=90,一般地，如果两个角的和等于,90,（直角），就说这两个角互为余角即其中每一个角都是另一个角的余角。,两个角,互为,请你判断,:,(1)1+2=90,则,1,是余角,.()(2)1+2+3=90,则,1,、,2,、,3,互为余角,.(),互为余角,1,、,2,互为余角,1,是,2,的余角，或,2,是,1,的余角,一般地，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互,一般地，如果两个角的和等于,90,0,，就说这两个角互为余角,几何语言表示为：,若,1+2=90,，那么,1,与,2,互为余角,1=902,反过来说也成立：若,1,与,2,互为余角，那么,1+2=90,互为余角,一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角,图中给出的各角中，哪些互为余角？,10,o,30,o,60,o,80,o,50,o,40,o,找朋友,基础训练,图中给出的各角中，哪些互为余角？10o30o60o80o50,的余角,5,32,23,85,58,x,90 x,基础训练,填空,67,的余角532238558x 90 x,2,1,O,C,D,N,3+4=180,3+4=180,2,D,N,O,1,O,C,N,2,D,N,O,1,O,C,N,互为补角,1+2=180,21OCDN3+4=1803+4=1802DNO,一般地，如果两个角的和等于,180,（平角），就说这两个角互为补角即其中一个是另一个角的补角。,两个角,互为,若,1+2=180,，那么,1,与,2,互为补角,1=1802,反过来说也成立：若,1,与,2,互为补角，那么,1+2=180,几何语言表示为：,互为补角,一般地，如果两个角的和等于180（平角），就说这两个,找朋友,图中给出的各角中，哪些互为补角？,10,o,30,o,60,o,80,o,100,o,120,o,150,o,170,o,基础训练,找朋友图中给出的各角中，哪些互为补角？10o30o60o80,的,补角,5,32,23,175,148,157,x,180 x,填空,基础训练,的补角53223175148157x,互为余角,互为补角,数量关系,1+2=90,1+2=180,注意:,互余、互补是指两个角的,数量关系,，与,位置无关,.,理一理,1,2,1,2,互为余角互为补角数量关系1+2=90 1+,1,、如图,1,，把三角形的一角折叠得到折痕,EF,，已知,:EFB=32,，求,:EFC,的度数,.,（,（,F,E,D,C,B,A,如图,1,拓展深化,1、如图1，把三角形的一角折叠得到折痕EF，已知:EFB=,2,、若一个 等于 的,4,倍，求这个角的度数。,解：设这个角是,x,，则它的补角是,(180,x,),余角是,(90,x,),。,根据题意得：,（,180,x,）,4(90,x,),解得：,x,60,拓展深化,答：这个角的度数是,60,。,角的补角,它的余角,2、若一个 等于 的4 倍，求这,已知,1,与,2,，,3,都互为补角,.,那么,2,和,3,的大小有什么关系？,由,1,与,2,和,3,都互为补角，,那么,2,180,1,，,3,180,1,，,所以,2,3.,探究性质,补角的性质,1,2,3,我们得到补角的一个性质：,同角的补角相等,已知1与2，3都互为补角.那么2和3的大小,1,3,2,4,等角的补角相等,探究性质,补角性质,如果两个角相等，那么这两个角的补角相等吗？,如图,1,与,2,互补，与互补，如果,1,，那么,2,与相等吗？为什么？,补角的性质,1324等角的补角相等探究性质补角性质如果两个角相等，那么这,等角的补角相等,同角的补角相等,我们得到关于补角的性质：,探究性质,等角的补角相等我们得到关于补角的性质：探究性质,如图：回答下列问题：,C,O,B,A,D,（,2,）你能发现哪几个角是相等的,(,直角除外,),？,2,与,1,，,（,1,）图中有哪几对互余的角,?,2,与,3,（,3,）你能用一句话概括以上规律吗,?,1=3,同角的余角相等,1,2,3,探究性质,余角的性质,如图：回答下列问题：COBAD（2）你能发现哪几个角是相等的,如图,1,与,2,互余，与互余，如果,1,，那么,2,与相等吗？为什么？,1,2,4,3,余角的性质,如果两个角相等，那么这两个角的余角相等吗？,余角性质,等角的余角相等,探究性质,如图1 与2互余，与互余，如果1,等角的余角相等,同角的余角相等,我们得到关于余角的性质：,探究性质,等角的余角相等我们得到关于余角的性质：探究性质,补角的性质：,同角（等角）的补角相等。,余角的性质：,同角（等角）的余角相等。,理一理,补角的性质：理一理,（,1,）若,1,与,2,互余，,2,与,3,互余，则,_,_,，,根据是,.,(2),若,3,与,4,互补，,6,与,5,互补，且,3,6,则,_,_,，根据是,.,同角的余角相等,等角的补角相等,1,3,4,5,1,、填空,小试牛刀,（1）若1与2互余，2与3互余，则_,2,、如图,:,BDF,GEC,90,B,C,，问,:,(1),1,与,3,有什么关系？你的根据是什么？,(2)2,与,4,有什么关系？你的根据是什么？,答：,(1)1,3,(2)2,4,等角的余角相等,等角的补角相等,A,B,C,1,2,4,3,D,E,F,G,小试牛刀,2、如图:BDFGEC90,BC，问:答：(,3.,如图,将一副三角尺按不同位置摆放，,与,什么关系？,）,同角的余角相等,等角的补角相等,（,（,（,（,（,（,（,（,互余,相等,相等,互补,小试牛刀,3.如图,将一副三角尺按不同位置摆放，与什么关系？）,如图两堵墙围一个角,AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？,AOB,=,180,0,-COA,活学活用,A,B,O,C,如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如,（,2014,福建泉州）如图，直线,AB,与,CD,相交于点,O,，,AOD,=50,则,BOC,=,链接中考,50,（2014福建泉州）如图，直线AB与CD相交于点O，A,学习了本课后，你有哪些收获和感想？,和大家分享一下好吗？,学习了本课后，你有哪些收获和感想？,余、补记忆口诀,判断两角余或补，,抛下方位算度数。,互余和为九十度，,一百八十为互补。,若知两个角相同，,便得余补均相等。,余、补记忆口诀,余角、补角的概念：,余角、补角的性质：,（,1,）和为,90,的两个角称互为余角；,（,2,）和为,180,的两个角称互为补角,.,（,1,）同角或等角的余角相等；,（,2,）同角或等角的补角相等,.,了解方位角，能确定具体物体的方位,余角、补角的概念：余角、补角的性质：（1）和为90的两个,1,2,2,1,1+2=90,1+2=180,同角（等角）的余角相等,同角（等角）的补角相等,互 余,互 补,数量,关系,对,应,图,形,性,质,板书设计,12211+2=901+2=180同角（等角）的,真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻。,牛顿,教师寄语,真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻。,