单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,怎样判定三角形相似,第,3,课时,1.2 怎样判定三角形相似,1.,理解定理“两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似”,.,2.,能灵活地选择定理判定三角形相似,.,1.理解定理“两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似”.,判断两个三角形相似,你有哪些方法？,方法,1,：通过定义（不常用）,方法,2,：通过平行线,.,方法,3,：两角分别相等,.,判断两个三角形相似,你有哪些方法？方法1：通过定义（不常用）,如果有一点,E,在边,AC,上，那么点,E,应该在什么位置才能使,ADEABC,呢？,如图所示,此时，,如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,.,那么这两个三角形,一定相似吗,？,如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADE,A,B,C,A,B,C,E,D,证明,:,在,ABC,的边,AB,，,AC(,或它们的延长线,),上分别截取,AD=AB,，,AE=AC,，连接,DE.,A=A,，这样，,ADEABC.,AB:AB=AC:AC,，,AD:AB=AE:AC,，,DEBC,，,ADEABC,，,ABCABC.,已知：如图,ABC,和,ABC,中，,A,A,，,AB:AB=AC:AC.,求证：,ABCABC.,ABCABCED证明:在ABC的边AB，AC(或它们,ABC,两边,成比例,，且,夹角相等,的两个三角形,相似,.,A,B,C,A,B,C,ABC两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似.AB,想一想：如果对应相等的角不是两组对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？,A,B,C,D,E,F,想一想：如果对应相等的角不是两组对应边的夹角，那么两个三角形,下列各组条件中不一定使,ABC,与,DEF,相似的是（）,A.A=D=40 B=E=60AB=DE,B.A=D=60 B=40 E=80,C.A=D=50 AB=3 AC=5 DE=6 DF=10,D.B=E=70 AB,DE=AC,DF,注意：,对应相等的角必须是两组对应边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似,D,【,跟踪训练,】,下列各组条件中不一定使ABC与DEF相似的是（）D,1,（烟台,中考）如图，,ABC,中，,点,D,在线段,BC,上，且,ABCDBA,，则下,列结论一定正确的是（）,A.AB,2,=BCBD B.AB,2,=ACBD,C.ABAD=BDBC D.ABAD=ADCD,A,B,D,C,A,2,（吉林,中考）如图，在,ABC,中，,C=90,，,D,是,AC,上一点，,DEAB,于点,E,，若,AC=8,，,BC=6,，,DE=3,，,则,AD,的长为（）,A,3 B,4 C,5 D,6,C,1（烟台中考）如图，ABC中，ABDCA2（吉林中,3.,（无锡,中考）如图，四边形,ABCD,的对角线,AC,BD,相交于,O,，且将这个四边形分成、四个三角形若,OA,OC=0B,OD,，则下列结论中一定正确的,是,(),A,与相似,B,与相似,C,与相似,D,与相似,【,解析,】,选,B.,根据两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似得选项,B,正确,.,3.（无锡中考）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交,4.,已知：如图，,ABC,中，,P,是,AB,边上的一点，连接,CP,试增添一个条件使,ACPABC,【,解析,】,A=A,，,当,1=ACB(,或,2=B),时,ACPABC.,A=A,，,当,AP,AC,AC,AB,时，,ACPABC.,答：,增添的条件可以是,1=ACB,或,2=B,或,APAC,ACAB.,A,P,B,C,1,2,4.已知：如图，ABC中，P是AB边上的一点，连接CP试,5.,在,ABC,中，,D,，,E,分别是,AB,，,AC,上点，,AB,7.8,，,AD,3,，,AC,6,，,CE,2.1,，试判断,ADE,与,ABC,是否相似,.,小张同学的判断理由是这样的：,解析,AC,AE+CE,，而,AC,6,，,CE,2.1,，,AE,6-2.1,3.9,，,由于,ADE,与,ABC,不会相似,你同意小张同学的判断吗,?,请你说说理由,5.在ABC中，D，E分别是AB，AC上点，AB7.8，,【,解析,】,不同意,理由如下：,AC,AE+CE,，而,AC,6,，,CE,2.1,，,AE,6-2.1,3.9,，,AE,AB=3.9,7.8=1,2,，,AD,AC=3,6=1,2,，,AE,AB=AD,AC,，,又,A=A,，,ADE,ACB,【解析】不同意理由如下：,1.,平行于三角形一边的直线与其他两边,(,或两边的延长线,),相交,所构成的三角形与原三角形相似,.,2.,两角分别相等的两个三角形相似,.,3.,两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似,.,相似三角形的判定方法,:,1.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,知识是一种快乐，而好奇则是知识的萌芽,。,培根,知识是一种快乐，而好奇则是知识的萌芽。,