单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第四章三角形,4.3,探索三角形全等的条件,第,3,课时,第四章三角形4.3探索三角形全等的条件,1,学习目标,1.,掌握三角形,全等的“边角边”条件；,2.,通过对三角形全等条件的探索，能够有条理地进行思考，并能进行简单的推理,学习目标1.掌握三角形 全等的“边角边”条件；,小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由,问题情境,让我们一起继续探索,三角形全等的条件吧！,想一想：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？,小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样,活动,1,学生分组活动：画一个三角形，使它的两条边长分别是,2.5,cm,，,3.5,cm,，其中一个角,是,40,讨论：,两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形全等么？,探究新知,活动1学生分组活动：画一个三角形，使它的两条边长分别是 2,探究一：两,条边长分别是,2.5,cm,，,3.5,cm,，这两条边的夹角为,40,，这样做出的两个三角形,全等,2.5cm,3.5cm,40,全等,探究新知,探究一：两条边长分别是 2.5 cm，3.5 cm，这,画一个,A,B,C,，使,A,B,AB,，,A,C,AC,，,A,A,：,画,DA,E,A,；,在,射线,A,D,上截取,A,B,AB,，在射线,A,E,上截取,A,C,AC,；,连接,B,C,C,B,A,C,B,A,D,E,探究新知,画一个ABC，使ABAB，ACAC，A,C,B,A,C,B,A,D,E,将,A,B,C,剪下，发现,ABC,与,A,B,C,全等,由此得出判定方法：,两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,（简称“,边角边,”和“,SAS,”,）,探究新知,CBAC B A DE将ABC剪下，发现AB,几何语言表示：,C,B,A,F,E,D,在,ABC,和,DEF,中，,AB,=,DE,，,B,E,，,BC,=,EF,，,ABC,DEF,（,SAS,）,探究新知,几何语言表示：CBAFED在ABC和DEF中，AB=DE,探究二：,活动,1.,（,1,）两条边长分别是,2.5,cm,，,3.5,cm,，并且长,为,2.5cm,的这条边所对应的角是,40,，这种做法得出的结论是：,不全,等,2.5cm,3.5cm,40,不全等,探究新知,探究二：2.5cm3.5cm40不全等探究新知,（,2,）,两条边长分别是,2.5,cm,，,3.5,cm,，并且长,为,3.5cm,的这 条边所对应的角是,40,，这种做法得出的结论是：,不全,等,2.5cm,3.5cm,40,不全等,探究新知,（2）两条边长分别是 2.5 cm，3.5 cm，并且,活动,2.,（,1,）,把,一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线,BC,的端点,B,重合适当调整好长木棍与射线,BC,所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来,A,B,C,D,图中的,ABC,与,ABD,满足,两边及其中一边对角相等,的条件，但,ABC,与,ABD,不全等这说明，,有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,探究新知,活动2.（1）把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使,（,2,）,画,DB,E,B,；,在,射线,B,D,上截取,B,A,BA,；,以,A,为圆心，以,AC,长为半径画弧，此时只要,C,90,，弧线一定和射线,B,E,交于两点,C,，,F,，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和,ABC,全等的,C,B,A,C,B,A,E,F,D,探究新知,（2）画DBEB；CBACBAEFD探究新,也就是说：,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,所以它不能作为判定两三角形全等的条件,归纳总结：,“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等即：,两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,（简记为“,边角边,”或“,SAS,”）,探究新知,也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,例,1,如图，有一池塘，要测池塘两端,A,，,B,的距离，可先在平地上取一个点,C,，从点,C,不经过池塘可以直接到达,A,和,B,连接,AC,并延长到,D,，使,CD,CA,连接,BC,并延长到点,E,，使,CE,CB,连接,DE,，那么量出,DE,的长就是,A,，,B,的距离为什么？,C,B,A,D,E,典型例题,例1如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上,证明：在,ABC,和,DEC,中，,AC,=,DC,，,1,2,，,BC=EC,，,ABC,DEC,（,SAS,）,，,AB,DE,C,B,A,D,E,1,2,典型例题,证明：在ABC和DEC中，AC=DC，12，BC=,例,2,如下图，,AB,=,DC,，,ABC,=,DCB,，那么,ABC,DCB,吗？,B,D,A,C,解：在,ABC,和,DCB,中,AB,=,DC,（已知），,ABC,DCB,（已知），,BC,=,CB,（,公共边）,，,ABC,DCB,（,SAS,）,典型例题,例2如下图，AB=DC，ABC=DCB，那么ABC,例,3,如,图，,AC,是,DAB,的,角平分线,，,且,AD,=,AB,，,试,说明,CD,=,CB,B,D,A,C,解：在,ADC,和,ABC,中,因为,AB,AD,，,AC,AC,且,AC,平分,DAB,即,DAC,BAC,所以,ADC,ABC,，根据是,SAS,，,所以,CD,=,CB,.,典型例题,例3如图，AC是DAB的角平分线，且AD=AB，BDAC,例,4,如,图,，,OA,=,OB,，,OC,=,OD,，,AOC=,BOD,，那么,AD,=,BC,吗？,分析：如果,AOD,BOC,，那么,AD,BC,通过在图形中表示已知条件可知，在,AOD,和,BOC,中有两对边对应相等，虽然还已知,AOC,BOD,，但是,AOC,和,BOD,不是这两个三角形的内角，不能直接利用“,SAS,”来证明全等，如果能证明,AOD,BOC,，就可以用“,SAS,”证明,AOD,BOC,了利用等式的性质，易证,AOD,BOC,D,A,B,C,O,典型例题,例4如图，OA=OB，OC=OD，AOC=BOD，那么,即,AOD=,BOC,解,：,AOC,=,BOC,（已知）,AOC,-,AOB,=,BOD,-,AOB,（等式的性质）,在,AOD,和,BOC,中，,OA,=,OB,（已知），,AOD,BOC,（已证），,OD=OC,（已知）,，,AOD,BOC,（,SAS,）,AD,=,BC,（全等三角形的对应边相等,）,D,A,B,C,O,典型例题,即AOD=BOC解：AOC=BOC（已知）,例,5,如,图，,AB,=,AC,，,AD,=,AE,，那么，,CD,=,BE,吗？,A,B,C,A,B,A,C,D,E,D,E,解：在,ABE,和,ACD,中,，,AB,=,AC,（已知），,A,A,（公共角）,，,AE=AD,（,已知,），,ABE,ACD,（,SAS,）,CD,=,BE,（全等三角形的对应边相等,）,分解,典型例题,例5如图，AB=AC，AD=AE，那么，CD=BE吗？AB,随堂练习,1,（,1,）如图，,AC,与,BD,交于,O,点，若,OA,OD,，用“,SAS,”证明,AOB,DOC,，还需（,）,A,AB,DC,B,OB,OC,C,A,D,D,AOB,DOC,B,随堂练习1（1）如图，AC与BD交于O点，若OAOD，用,随堂练习,（,2,）如图，,AB,平分,CAD,，,E,为,AB,上一点，若,AC,AD,，则下列结论错误的是（,）,A,BC,BD,B,CE,DE,C,BA,平分,CBD,D,图中有两对全等三角形,D,随堂练习（2）如图，AB平分CAD，E为AB上一点，若AC,随堂练习,2,如图，,OA,OB,，,OC,OD,，,AOB,COD,，,请说明,AC,BD,的理由,证明：,AOB,COD,，,AOB,BOC,COD,BOC,，,即,AOC,BOD,在,OAC,和,OBD,中，,OAC,OBD,（,SAS,）,AC,BD,随堂练习2如图，OAOB，OCOD，AOBCOD,随堂练习,3,如图，,A,，,D,，,F,，,B,在同一直线上，,AD,BF,，,AE,BC,，且,AE,BC,求证：（,1,）,AEF,BCD,；（,2,）,EF,CD,证明：（,1,）,AE,BC,，,A,B,又,AD,BF,，,AD,DF,BF,FD,即,AF,BD,在,AEF,和,BCD,中，,AEF,BCD,随堂练习3如图，A，D，F，B在同一直线上，ADBF，A,随堂练习,（,2,）,AEF,BCD,，,EFA,CDB,EF,CD,随堂练习（2）AEFBCD，,随堂练习,4,如图，已知,AB,AE,，,AC,AD,，,BAD,EAC,，,证明：,B,E,证明：,BAD,EAC,，,BAD,DAC,EAC,DAC,即,BAC,EAD,在,ABC,与,AED,中，,ABC,AED,B,E,随堂练习4如图，已知ABAE，ACAD，BADE,1,根据“,边角边,”判定两个三角形全等，要找出,两边及夹角对应相等的三个条件,2,找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如,公共边,、,公共角,等），并要善于运用学过的定义、公理、定理,课堂小结,1根据“边角边”判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相,再见,再见,28,