单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线方程的五种形式之：,点斜式方程和,斜截式方程,1、直线的点斜式方程：,已知直线,l,经过已知点P,1,（x,1,，y,1,），并且它的斜率是k,求直线l的方程。,O,x,y,l,.,P,1,设点P（x，y）是直线l上,不同于P,1,的任意一点。,根据经过两点的直线斜率,公式，得,由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。,新课：,P,.,小结：,直线上任意一点P与这条直线上,一个定点P,1,所确定的斜率都相等。,当P点与P,1,重合时，有x=x,1,，y=y,1,，此时满足y-y,1,=k（x,-x,1,），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y,1,=k（x-x,1,），,而不在直线l上的点，显然不满足（y-y,1,）/（x-x,1,）=k即,不满足y-y,1,=k（x-x,1,），因此y-y,1,=k（x-x,1,）是直线l的方程。,如果直线l过P,1,且平行于Y轴，此时它的,倾斜角是90,0,，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜,式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P,1,的横坐,标所以方程为x=x,1,如直线l过P,1,且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式,知方程为y=y,0,;,P为直线上的任意一点，它的,位置与方程无关,O,x,y,P,1,P,应用：,例1：一条直线经过点P,1,（-2，3），倾斜角=45,0,，求这,条直线的方程，并画出图形。,解：这条直线经过点P,1,（-2，3），,斜率是 k=tan45,0,=1,代入点斜式得,y3 =x +2，即xy+5=0,O,x,y,-5,5,P,1,例2：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为0,0，,求这直线方程,解：这条直线经过点A（0，5）,斜率是k=tan0,0,=0,代入点斜式，得,y -5 =0,O,x,y,5,直线的斜截式方程：,已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求,求这条直线的方程。,代入点斜式方程，得l的直线方程：y -b =k （x -0）,即 y =k x +b。,(2),例3：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。,解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程,y=5x +4 即5 x -y +4 =0,4,例5：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角,三角形的直线方程。,解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1,直线过点（1，2）代入点斜式方程得,y-2 =x -1 或y（）,即0或0,例6：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直,线l的方程,解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）,将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得,y(5)=2 (x3),即 2x +y 1 =0,巩固：,经过点（-，2）倾斜角是30,0,的直线的方程是,（A）y =（x2）（B）y+2=（x ）,（C）y2=（x ）（D）y2=（x ）,已知直线方程y3=（x4），则这条直线经过的已知,点，倾斜角分别是,（A）（4，3）；/3 （B）（3，4）；/6,（C）（4，3）；/6 （D）（4，3）；/3,直线方程可表示成点斜式方程的条件是,（A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在,（C）直线不过原点 （D）不同于上述答案,BP95,总结：,直线的点斜式，斜截式方程在,直线斜率存在时才可以应用。,直线方程的最后形式应表示成,二元一次方程的一般形式。,两种形式都有限制条件,