,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,2.3,数学归纳法,1,一、复习回顾,前几节课我们学习了数学中的哪几种推理与证明方法？,答：推理有归纳推理；类比推理及演绎推理三种,证明有直接证明和间接证明。,2,从前，有个小孩叫一百万，他开始上学识字。第一天先生教他个“,一,”字。第二天先生又教了个“,二,”字。第三天，他想先生一定是教“,三,”字了，并预先在纸上划了三横。果然这天教了个“,三,”字。于是他得了一个结论：“,四,”一定是四横，“,五,”一定是五横，以此类推，,从此，他不再去上学，家长发现问他为何不去上学，他自豪地说：“我都会了”。家长要他写出自己的名字，“,一百万,”写名字结果可想而知。,“,一百万,的笑话,二，情境引入,3,解,:,猜想数列的通项公式为,验证,:,同理得,啊,有完没完啊,?,正整数无数个,!,对于数列，已知，,（,1,）求出数列前,4,项,你能得到什么猜想？,（,2,）你的猜想一定是正确的吗？,4,看看下面的动画对我们解决问题有什么启示？（人体多米诺）,三、引导探究,5,6,1,、第一块骨牌倒下,2,、任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下,条件（,2,）事实上给出了一个递推关系，换言之就是假设第,K,块倒下，则相邻的第,K+1,块也倒下,请同学们思考所有的骨牌都一一倒下只需满足哪几个条件,7,多米诺骨牌游戏原理,（1）第一块骨牌倒下。,（2）若第,k,块倒下时，则相邻的第,k+1,块也倒下。,根据（1）和（2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。,（1）当,n=1,时，猜想成立,根据（1）和（2），可知对任意的正整数,n，,猜想都成立。,通项公式为 的证明方法,（2）若当,n=k,时猜想成立，即 ，则当,n=k+1,时猜想也成立，即 。,（一）类比归纳,8,根据,(1)(2),可知对任意正整数,n,猜想都成立,.,证明：,(2),假设,n=k,时猜想成立即,1,k,=,a,k,即数列的通项为,9,一般地证明一个与正整数,n,有关的命题，可按下列步骤进行,：,1.,（归纳奠基,),证明当,n,取第一个值,n,0,时命题成立；,2.,（归纳递推）假设当,n=k,(k,N*,，,kn,0,),时命题成立，证明当,n=k+1,时命题也成立。,只要完成这两个步骤，就可以断定命题对于从,n,0,开始的所有正整数,n,都成立,.,这种证明方法就叫做,。,数学归纳法,（二）、定义,10,数学归纳法,验证,n=n,0,时,命题成立,若,n=k(k,n,0,),时命题成,立 n=k+1时命题也成立,命题对所有的正整数,n,(,n,n,0,),都成立。,归纳奠基,归纳递推,两个步骤，一个结论。,结论,概念构建,11,用数学归纳法证明,1+3+5,+,+(2,n,-1,)=,n,2,证明,:(,1),当,n,=1,时,左,1,，右,1,2,1,n,=1,时，等式成立,(2),假设,n,=,k,时，等式成立，即,1+3+5+(2,k,1)=,k,2,那么，当,n,=,k,+1,时,左,1+3+5+(2,k,1),2(,k,+1)-1,=,k,2,+2,k,+1,=(,k,+1),2,=,右,即,n,=,k,+1,时等式成立,由,(1),、,(2),可知等式对任何,n,N,*,都成立,递推基础,递推依据,四、例题讲解,12,变式训练,例,1,用数学归纳法证明,（,1,）当,n=1,时 左边,=1,右边,=1,则等式成立,（,2,）假设当,n=k,时等式成立，即,那么,n=k+1,时 左式,=,即,n=k+1,时等式也成立,.,根据（,1,）和（,2,），可知等式对任何 成立,.,证明：,13,布置作业：,2.3,习题,A,组 第一题,（,1,），（,2,），（,3,）,1,.,数学归纳法能够解决哪一类问题？,用于证明某些,与正整数有关的,数学命题。,2,.,数学归纳法证明命题的步骤？,(1),证明当,n,取第一个值,(,初始值,),时结论正确；,(2),假设当,n,取,k,时结论正确，推导,n,取,k,的下一个,值时结论也正确,.,课堂小结,14,