*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2,3,4,1,5,课前预习,.,课堂导学,.,课后巩固,.,核心目标,.,能力培优,.,18.2,特殊的平行四边形,18.2.1,矩形,(,一,),1,核心目标,掌握矩形的性质定理及推论，熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算,2,课前预习,1.,矩形的四个角都是,_,3.,直角三角形斜边上的中线等于斜边的,_,2.,矩形的对角线,_,直角,相等,一半,3,课堂导学,知识点,1,：,矩形的性质,【例,1,】如右图，在矩形,ABCD,中，,E,是,BC,上一点，且,AE,BC,，,DF,AE,，垂足是,F,，连接,DE.,求证：,(1)DF,AB,；,(2)DE,是,FDC,的平分线,【解析】,(1),由矩形的性质得出,AD,BC,，,AD,BC,，,B,C,90,，得出,DAF,AEB,，,AD,AE,，由,AAS,证明,ADF,EAB,；,(2),由,HL,证明,Rt,DEF,Rt,DEC,，得,EDF,EDC,，即可得出结论,4,课堂导学,【答案】证明：,(1),四边形,ABCD,是矩形，,AD,BC,，,AD,BC,，,B,90,，,DAF,AEB,，,AE,BC,，,AD,AE,，,DF,AE,，,AFD,B,90,，,ADF,EAB,，,DF,AB.,(2),由,(1),得,DF,AB,，,AB,DC,，,DF,DC,又,DE,DE,，,Rt,DFE,Rt,DCE,，,EDF,EDC,，,DE,是,FDC,的平分线,【点拔】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，垂直定义，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出,ADF,EAB.,5,课堂导学,对点训练一,1.,如下图，在矩形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,交于点,O,，以下说法错误的是,(,),A,ABC,90,B,AC,BD,C,OA,OB,D,OA,AD,第,1,、,2,题图,2.,如上图，矩形,ABCD,的两条对角线交于点,O,，若,ABD,30,，,AD,2,，则,AC,等于,(,),A,4 B,3 C,2 D,1,D,A,6,课堂导学,A,3.,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是,(,),A,对角线相等,B,对边相等,C,对角相等,D,对角线互相平分,四边形,ABCD,是矩形，,AB,CD,，,B,C,90,，,BF,CE,，,BE,CF,，,ABE,DCF,，,AE,DF.,4.,如下图，在矩形,ABCD,中，,BF,CE,，求证：,AE,DF.,7,课堂导学,四边形,ABCD,是矩形，,AC,DB,，,AB,DC,，,DC,BE,，又,CE,DB,，,四边形,CDBE,是平行四边形，,DB,CE,，,AC,CE.,5.,已知：如下图，矩形,ABCD,的对角,线,AC,、,BD,相交于点,O,，,CE,DB,，,交,AB,的延长线于点,E.,求证：,AC,EC.,8,课堂导学,知识点,2,：直角三角形斜边上的中线的性质,【例,2,】,(2015,辽阳,),如右图，在,ABC,中，,BD,AC,于,D,，点,E,为,AB,的中点，,AD,6,，,DE,5,，则线,段,BD,的长等于,_,【解析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而结合勾股定理得出,BD,的长,9,课堂导学,【答案】解：,BDAC,于,D,，点,E,为,AB,的中点，,AB,2DE,25,10,，,在,Rt,ABD,中，,BD,8,【点拔】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形斜边的中线的性质，得出,AB,的长是解题关键,10,课堂导学,对点训练二,6.,如下图，已知,Rt,ABC,中，,ACB,90,，,D,是,AB,的中,点，,CD,2 cm,，则,AB,_cm.,7.,如上图，已知,ABC,中，,AB,AC,8 cm,，,AD,平分,BA,点,E,为,AC,的中点，则,DE,_.,4,4,11,课后巩固,8.,如下图，,ABC,中，,D,在,BC,上，四边形,ABDE,是平,行四边形，四边形,ADCE,也是平行四边形,(1),求证：,D,为,BC,中点,(2),若,ADCE,是矩形，求证：,AB,AC.,(1),四边形,ABDE,是平行四边形，,四边形,ADCE,也是平行四边形，,AE,BD,，,AE,CD,，,BD,CD,，,D,为,BC,的中点,12,课后巩固,(2),证明：,四边形,ADCE,是矩形，,AC,DE,，,四边形,ABDE,是平行四边形，,AB,DE,，,AB,AC.,8.,如下图，,ABC,中，,D,在,BC,上，四边形,ABDE,是平,行四边形，四边形,ADCE,也是平行四边形,(1),求证：,D,为,BC,中点,(2),若,ADCE,是矩形，求证：,AB,AC.,13,课后巩固,9.,已知：如下图所示，四边形,ABCD,是矩形，分别以,BC,、,CD,为一边作等边,EBC,和等边,FCD,，点,E,在,矩形上方，点,F,在矩形内部，连接,AE,、,EF.,(1),求,ECF,的度数；,(2),求证：,AE,FE.,(1),四边形,ABCD,是矩形，,BCD,ABC,90,，,AB,CD,，,三角形,EBC,是等边三角形，,ECB,EBC,60,，,EC,EB,，,ECD,BCD,ECB,30,，,EBA,90,60,30,，,FCD,是等边三角形，,FCD,60,，,CF,CD,，,ECF,FCD,ECD,30,；,14,课后巩固,(2)AB,CD,，,CF,CD,，,AB,CF,，又,EBA,ECF,30,，,BE,CE,，,EBA,ECF,，,AE,FE.,9.,已知：如下图所示，四边形,ABCD,是矩形，分别以,BC,、,CD,为一边作等边,EBC,和等边,FCD,，点,E,在,矩形上方，点,F,在矩形内部，连接,AE,、,EF.,(1),求,ECF,的度数；,(2),求证：,AE,FE.,15,能力培优,(1),在矩形,ABCD,中，,AD,BC,，,ADC,BCD,90,，,DCE,90,，在,Rt,DCE,中，,F,为,DE,中点，,DF,CF,，,CDF,DCF,，,ADC,CDF,BCD,DCF,，,即,ADF,BCF,；,10.,已知，矩形,ABCD,中，延长,BC,至,E,，使,BE,BD,，,F,为,DE,的中点，连接,AF,、,CF.,求证：,(1)ADF,BCF,；,(2)AFCF.,16,能力培优,(2),连接,BF,BE,BD,，,F,为,DE,的中点，,BF,DE,，,BFD,90,，,即,BFA,AFD,90,，,AD,BC,，,ADF,BCF,，,DF,CF,，,ADF,BCF,，,AFD,BFC,，,AFD,BFA,90,，,BFC,BFA,90,，即,AFC,90.,AF,CF.,10.,已知，矩形,ABCD,中，延长,BC,至,E,，使,BE,BD,，,F,为,DE,的中点，连接,AF,、,CF.,求证：,(1)ADF,BCF,；,(2)AFCF.,17,感谢聆听,18,