单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 方差分析和正交试验,结束,1,方差分析,是数据分析的重要工具,试验设计,也是数理统计的重要应用.,5.1 方差分析的原理,试验的结果称为,试验指标,可以控制的条件称为,因素或因子,.因素所处的不同状态称为,水平,影响一事物的因素往往很多,每一因素的改变都可能影响其数量或质量等指标.有必要找出影响显著的那些因素.这样的方法称为方差分析.,各因素对试验指标的影响是不同的,同一因素的不同水平对试验指标的影响也不同.按因素和水平将数据分成多组,假定同一组的数据是同一总体,方差分析是检验在一定假设条件下各组的均值是否相等,由此判断因素的各个水平对试验指标的影响是否显著,并从中找出起重要作用的因素或状态(水平).,只有一个因素或因子时称为,单因素方差分析,反之称为,多因素方差分析.,结束,2,例5.1.1,一个因素,三种水平,要辨别,随机误差,和,广告,这两个因素哪一个是造成销售量有差异的原因.可归结为判断三个总体是否具有相同分布的问题.方差分析时总是假定三个总体具有相同方差,于是归结为三个,具有相同方差的正态总体均值是否相同,的问题.,结束,3,5.2 单因素方差分析,一.数学模型,结束,4,结束,5,二.方差分析,结束,6,结束,7,在实际进行单因素方差分析，将统计量和分析结果列入单因素方差分析表中。,结束,8,对例5.1.1进行计算,结束,9,三.统计分析:,在各总体均值有显著差别的情况下,进一步分析A的各个水平对试验指标影响最显著的一个作为实施方案,求出其效应值的点估计和均值的置信区间.,结束,10,就例5.1.1而言,例5.2.1 治疗某种疾病的药物疗效比较,结束,11,结束,12,结束,13,5.4 正交试验,试验设计是数理统计的一个分支,研究如何收集数据供统计推断使用,正交试验是最常用的一类试验设计方法.,在方差分析(或回归分析)时,当因子个数较多时需要安排多次试验,当试验周期较长或费用较大时,会造成人力物力的巨大耗费.正交设计巧妙地安排试验,能大大降低试验次数而且基本上能达到同样的统计效果.,一.正交表,正交表是正交设计中的重要工具(见附表),以,L,8,(2,7,),为例,它有如下特点:,1)“L”是正交表的代号;,2)“8”表示本表有8行,使用这张正交表需要安排8次试验;,3)“2”表示适用于每个因子安排2个水平作试验,表中的“1”,“2”分别代表两个不同的水平;,4)“7”表示本表有7列,每一列可安排一个因子或一种交互作用;,结束,14,结束,15,L,8,(2,7,),中有两个特点:,1)每一列中,不同数字出现的次数相等,在,L,8,(2,7,),中,1和2各出现4次.,2)任意两列中,不同列的数字构成有序数对,不同有序数对出现次数相等.,L,8,(2,7,),中,任意两列中,(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现4次.,所有的正交表都有如上特点,常用的2水平正交表有,L,4,(2,3,),L,8,(2,7,),L,16,(2,15,),3,水平正交表有,L,9,(3,4,),L,27,(2,13,),等.,如要考虑因子间的交互作用,如,有三个,因子,A,B,C,A,放在第1列,B,放第2列,A,B,的交互作用,A,B,必须放在第3列.(见交互作用表),C,放第4列,C,A,放第,5列,BC,放第6,列.,实际问题中交互作用常可以部份地忽略不计.如不考虑交互作用,因子,A,B,C,就放1,2,3列,第4列作为空列.(必须有一空列作为今后统计时用).,结束,16,例5.4.1 用试验得出一个某化工产品得率的较好方案,影响产品得率的有3个因子,每个因子有3个不同水平,步骤1:选正交表,每个因子有3个水平,故选3水平正交表,尽量选取较小的表.这里选,L,9,(3,4,).,这个表最多可安排4个因子(不考虑交互作用).,如全面搭配要3,3,=27次试验,现在只要9次试验.节约了人力物力.,结束,17,步骤2:表头设计,.见下表:一般至少安排有一个空列.,结束,18,步骤3:制订试验方案,见下表:,结束,19,步骤4:作试验,得到得率,y,i,.,填入表中.作试验时采用随机顺序.,步骤5:计算统计量,填入表5.4.5中.,结束,20,结束,21,步骤6:方差分析,填入表5.4.6中.,结束,22,步骤7:最终结论,由表,5.4.6,1)因子,B,作用不显著,从节约角度不妨选择,B,1,(90min),2)A,的,作用显著,C,的作用比较显著;,3)由,K,13,K,12,K,11,K,32,K,33,K,31,较优的水平为,A,3,和,C,2,因此较优的生产方案为,A,3,B,1,C,2.,4),注意这个组合方案并不在作过的9个试验当中.,结束,23,结论:,1)正交试验有,均匀分散性,保证了所作试验的水平搭配均衡地分散,在所有的组合中,代表性较强,可以用较少的试验找到较优的水平搭,配.,2)正交试验有,整齐可比性,在每个因子的不同水平下,其他因子出现,的次数相同,最大限度排除了其他因子的干扰,可以从,K,jl,的值来找,较优的水平.,注意:,1)正交试验也适用于各个因子水平数不等的情况,这时需要用到混,合水平正交表.,2)定性的指标应转换为定量指标来处理.,三.有交互作用的正交设计及其方差分析,(略),