单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,向量的加法,学习目标：,通过实例，掌握向量的加法运算及理解其几何意义。,熟练运用加法的“三角形法则”和“平行四边形”法则,向量的加法学习目标：,1,由于大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探亲，乘飞机,要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移之和是什么？,台北,香港,上海,A,B,C,由于大陆和台湾没有直航，因此要从台湾去上海探,2,向量的加法：,C,A,B,首尾相接,向量的加法：CAB首尾相接,3,向量的加法：,O,A,B,C,起点相同,向量的加法：OABC起点相同,4,对于向量的加法的理解需要注意下面两点,:,(1),两个向量的和仍然是向量,(,简称和向量,),(2),位移的合成是三角形法则的物理模型,.,对于向量的加法的理解需要注意下面两点:,5,例,1.,如图，已知向量 ，求做向量 。,则 。,三角形法则,作法,1,：在平面内任取一点,O,，,作 ，,例1.如图，已知向量 ，求做向量,6,例,1.,如图，已知向量 ，求做向量 。,作法,2,：在平面内任取一点,O,，,作 ，,以 为邻边做 ，,连结,OC,，则,平行四边形法则,例1.如图，已知向量 ，求做向量,7,练习：限时,4,分钟,P,76,1,、,2,探究：,多个向量的运算将如何进行？,练习：限时4分钟探究：,8,首尾相接的若干向量之和，等于由,起始向量的起点,指向,末尾向量的终点,的向量,多边形法则:,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终,9,思考：如果非零向量,a,、,b,、,c,，满足,a+b+c=0,则以,a,b,c,为有向线段的三条线段，能构成一个三角形吗？,请同学们,总结向量加法的“三角形法则”与“平行四边形”法则的联系与区别。,思考：如果非零向量 a、b、c，满足a+b+c=0,则以a,10,向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别与联系,三角形法则,中的两个向量是,首尾相接,的，而,平行四边形法则,中的两个向量有,公共的起点,；三角形法则适用于所有的两个非零向量的求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量的求和。三角形法则和平行四边法则虽然都是求向量和的基本方法。但在应用上也有讲究，求两个向量和，当一个向量的终点为另一个向量的始点时，可用向量加法的三角形法则；而当它们的始点相同时，可用向量加法的平行四边形法则。,向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别与联系,11,思考,：如图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法和,数的加法有什么关系？,（,1,）,（,2,）,A,B,C,B,C,A,思考：如图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法和（1）,12,向量的加减法课件,13,探究,：数的加法满足交换律和结合律，即对任意 ，有,那么对任意向量 的加法是否也满足交换律和结合律？,请画图进行探索。,O,A,B,C,A,C,D,B,探究：数的加法满足交换律和结合律，即对任意,14,例,2.,长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，,如图所示，一艘船从长江南岸,A,点出发，以,km/h,的速度向,垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东,2km/h.,（,1,）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；,（,2,）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹,角来表示）。,A,D,B,C,例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，AD,15,例,2.,长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，,如图所示，一艘船从长江南岸,A,点出发，以,km/h,的速度向,垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东,2km/h.,（,1,）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；,（,2,）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹,角来表示）。,答：船实际航行速度为,4km/h,方向与水的流速间的夹角为,60,。,A,D,B,C,例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，答：,16,练习：限时,2,分钟,练习：限时2分钟,17,向量的减法,向量的减法,18,向量的加法与实数的加法类似，那么向量的减法运算呢？,在数的运算中，我们知道减法是加法的逆运算，向量的加法与实数的加法类似，类比实数的减法运算，能否把向量的减法同样作为向量加法的逆运算引入呢？向量的减法具有什么特点？如何进行向量减法的运算呢？,向量进行减法运算，必须先引入一个什么样的,新概念,？,向量的加法与实数的加法类似，那么向量的减法运算呢？在数的运算,19,实例分析,上周日杨恒从家骑车到八里河公园游玩,然后再由,八里河公园,返回家中,我们把,八里河公园,记作B点,杨恒家记作A点,那么杨恒的位移是多少?,A B+B A=0,A,怎样用向量来表示呢?,实例分析上周日杨恒从家骑车到八里河公园游玩,然后再由八里河,20,我们把与,a,长度相等，方向相反的向量，叫作,a,的,相反向量,.记作,1.相反向量,a，,并且规定，零向量的相反向量仍是零向量,a,和,a,互为相反向量,请问,的相反向量是,A,B,我们把与a长度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量.记作1,21,向量的加减法课件,22,求两个向量差的运算,叫做向量的减法.,2.向量的减法,定义:,向量 加上 的相反向量，叫作 与 的差，即,求两个向量差的运算,叫做向量的减法.2.向量的减法定义:向,23,3.如何求两个向量的差？,D,E,A,C,B,即,3.如何求两个向量的差？DEACB即,24,A,C,B,ACB,25,O,B,A,向量的减法：,起点相同,指向被减向量,OBA向量的减法：起点相同指向被减向量,26,O,A,B,小结:作两向量的差向量的步骤:,(1)将两向量移到共同起点,(2)连接两向量的终点,方向指向被减向量,注意与作和向量的区别,即,=,OAB小结:作两向量的差向量的步骤:即=,27,练习2：,练习2：,28,例1已知向量,a,b,c,求作向量,a-b+c,.,a,b,c,C,D,例1已知向量a,b,c,求作向量a-b+c.abcC,29,练习:如图：平行四边形ABCD中,用 表示向量,A,B,C,D,由向量的减法可得，,解：由向量加法的平行四边形法则，得,练习:如图：平行四边形ABCD中,用,30,例2已知,|a|,=6,|b|,=8,且,|a+b|=|a-b|,求,|a-b|.,A,D,B,a,b,C,例2已知|a|=6,|b|=8,且|a+b|=|a-b,31,练习:如图：平行四边形ABCD中,用 表示向量,A,B,C,D,变式二:在本例中,当a,b满足,什么条件时,|,a+b,|,=,|,a-b,|,?,变式三:在本例中,a+b与a-b有可能相等吗?,变式一:在本例中,当a,b满足,什么条件时,a+b与a-b相互垂直,?,由向量的减法可得，,解：由向量加法的平行四边形法则，得,（|,a,|=|,b,|）,（,a,，,b,互相垂直）,（不可能，对角线方向不同）,练习:如图：平行四边形ABCD中,用,32,1.,ABC中,BC=a,CA=b,则,AB=(),A.a+b B.(a+b)C.a-b D.b-a,2,已知向量,a,，,b,，且|,a,|,b,|4，,AOB,60.,则|,a,b,|,，|,a,b,|,.,1.ABC中,BC=a,CA=b,则,AB=()2,33,(1)将两向量移到共同起点,(2)连接两向量的终点,方向指向被减向量,注意与作和向量的区别,(1)将两向量移到共同起点,34,